高中立体几何异面直线所成角习题文科.doc

异面直线所成的角
一．例题与课堂练习
题1．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝，求AD、BC所成角的大小．

B
M
A
N
C
S
题2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

题3．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．

题4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，
若BC＝CA＝CC1，求NM与AN所成的角．
A
C
B
N
M
A1
C1
B1

题5．如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．
求与所成的角。

题6．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点
 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?
B¢
(图1－28)
A¢
A
B
C¢
D¢
C
D
F
E
 (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；
 (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；
 (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

【说明】(1)如图1—29，单独画出△A¢BF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法；
 (2)解法中用余弦定理求cos∠A¢BF,其实有更简单方法，请找出简单方法
 (3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案?

异面直线所成的角的作业
一． 判断是非(下列命题中，正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)梯形的四个顶点在同一平面内； (2)对边相等的四边形是平行四边形；
 (3)平行于同一直线的两直线平行； (4)垂直于同一直线的两直线平行；
 (5)两条直线确定一个平面； (6)经过三点可以确定一个平面；
 (7)无公共点的两直线异面； (8)两异面直线无公共点；
 (9)两异面直线可以同时平行于一直线； (10)两异面直线可以同时垂直于一直线；
 (11)不同在一个已知平面内的两直线异面；(12)互相垂直的两条直线必可确定一平面
二． 选择题
1.没有公共点的两条直线的位置关系是( )
 (A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定
 2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )
 (A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交
 3.两条异面直线指的是( )
 (A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
 (C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线
 4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是( )
 (A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面
B1
(第6题)
A1
A
B
C1
D1
C
D
5.说出正方体中各对线段的位置关系：
(1) AB和CC1； (2)A1C和BD1； (3)A1A和CB1；
 (4)A1C1和CB1； (5)A1B1和DC； (6)BD1和DC.

(第7题)
F1
A
B
C
D1
C1
A1
B1
B1
(第6题)
A1
A
B
C1
D1
C
D
M
N
6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )

7.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( )

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与AC
 (A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直
9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c； ②如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
③如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；
④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面在上述四个命题中，真命题的个数是( )
 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0
10.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线
 (A)不一定存在 (B)总共只有一条 (C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条
11.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°

F
A
B
C
E
S
(第11题)

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