高中立体几何异面直线所成角习题文科.doc

异面直线所成的角一例题与课堂练习题1在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别为AB、CD的中点，EF，求AD、BC所成角的大小BMANCS题2S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值题3正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点求异面直线SA和EF所成角题4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BCCACC1，求NM与AN所成的角ACBNMA1C1B1题5如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点求与所成的角。题6如图128的正方体中，E是AD的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA成异面直线?B(图128)AABCDCDFE (2)求直线BA和CC所成的角的大小； (3)求直线AE和CC所成的角的正切值； (4)求直线AE和BA所成的角的余弦值【说明】(1)如图129，单独画出ABF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法； (2)解法中用余弦定理求cosABF,其实有更简单方法，请找出简单方法 (3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案? 异面直线所成的角的作业一 判断是非(下列命题中，正确的打“”，错误的打“”)(1)梯形的四个顶点在同一平面内； (2)对边相等的四边形是平行四边形； (3)平行于同一直线的两直线平行； (4)垂直于同一直线的两直线平行； (5)两条直线确定一个平面； (6)经过三点可以确定一个平面； (7)无公共点的两直线异面； (8)两异面直线无公共点； (9)两异面直线可以同时平行于一直线； (10)两异面直线可以同时垂直于一直线； (11)不同在一个已知平面内的两直线异面；(12)互相垂直的两条直线必可确定一平面二 选择题1.没有公共点的两条直线的位置关系是( ) (A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定 2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( ) (A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交 3.两条异面直线指的是( ) (A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线 4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是( ) (A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面B1(第6题)A1ABC1D1CD5.说出正方体中各对线段的位置关系： (1) AB和CC1； (2)A1C和BD1； (3)A1A和CB1； (4)A1C1和CB1； (5)A1B1和DC； (6)BD1和DC.(第7题)F1ABCD1C1A1B1B1(第6题)A1ABC1D1CDMN 6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) 7.如图，A1B1C1ABC是直三棱柱(三侧面为矩形)，BCA=90，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) 8.正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与AC (A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：如果ab、bc，则ac； 如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面在上述四个命题中，真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0 10.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线 (A)不一定存在 (B)总共只有一条 (C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条11.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）(A)90 (B)60 (C)45 (D)30FABCES(第11题)第3页，共3页