圆的切线性质、圆与四边形的关系及弧长、面积计算中考专题复习(知识点+题型分类练习).docx

圆的切线性质、圆与四边形的关系及弧长、面积计算专题复习知识点复习：一、切线的相关知识点1. 切线的性质：圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。2. 切线的判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。二、圆与三角形1.三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。三、圆与多边形1.圆与四边形（1）由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*（2）由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。2.圆与正多边形正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫正多边形的半径。（1）正多边形与圆的关系把圆分成n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。（2）正n多边形的有关计算（11个量）边数n，内角和（n2)180;每个内角度数(n-2)180n或180-360n，外角和n180(n2)180=360;每个外角度数360n.;中心角360n;定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。（3）正多边形的画法画正多边形的步骤：第一步：画出符合要求的圆；第二步：用量角器或用尺规等分圆；第三步：顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（4）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。四、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式（1）常见公式： (其中l为弧长) (其中l为母线长) （2）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。（3）边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 五、圆常用辅助线的做法 (1)作半径，利用同圆的半径相等； (2)作弦心距，利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明； (3)作半径和弦心距，构造直角三角形，利用垂径定理进行计算； (4)构造直径所对的圆周角直角； (5)构造同弧或等弧所对的圆周角； (6)遇到三角形的外心常连结外心和三角形各顶点 (7)若过一点有两条切线，连接圆心与切点，利用切线长定理解题。圆的切线性质、圆与四边形的关系及弧长、面积计算练习题考点一：切线的性质1如图AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A25，则D_.2如图所示，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，求A的度数 第1题 第2题3.如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数4如图，AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C (1)若AB2，P30，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线5.如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。6.如图，P为正比例函数图像上一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）.(1) 求P与直线x2相切时点P的坐标.(2) 请直接写出P与直线x2相交、相离时x的取值范围.(3)求原点O在圆上时圆心P的坐标.7.如图1所示，以点M（1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F请求出OE，M的半径r，CH的长；考点二：切线的判定1.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC. 求证：DE是O的切线.2.已知：MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O ，交AN于D、E两点，设AD=. 如图当取何值时，O与AM相切；MANEDO图（1）MANEDBCO图（2） 如图当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=903.已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）ADBD； （2）DF是O的切线4.已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RPRQ.说明：RQ为O的切线.5.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB为直径的P与AB的另一交点为C， （1）求P到AB的距离；（2）C点坐标.来源:学*科*网Z*X*X*K6.如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A、B两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=x5求点D的坐标和BC的长；求点C的坐标和M的半径；求证：CD是M的切线考点三：圆的外接三角形与内切三角形的应用1. O的半径是1，ABC是O的内接三角形，且BC=，那么A=_。2.若三角形的三边长是3、4、5，则其外接圆的半径是_.3.如图，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，DOE120，EOF110，则A_，B_，C_.4.如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.605.如图， ABC内接于O ， C = 45, AB =4 ，则O的半径为（ ） A.2 B.4 C.2 D.56. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A. B. C. D.7.如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，若B=40，则ACD=_ 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题8.如图，O为ABC的内心，AO交ABC的外接圆于D，连接BD、CD求证：DB=DO=DC9.如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是内心，求AOC的度数。10.已知：如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若FDE=70，求A的度数11. ABC中，ABAC5，BC6，求ABC的内切圆的半径长。12. 任意ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.求证：DEF是锐角三角形。13.如图，已知，在ABC 中，AB10，A70，B50,求ABC外接圆O的半径.14.如图，ABC内接于O，且AB为O的直径。ACB的平分线CD交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F。ABCDPEFO求证：DPAB；15. 如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线考点四：圆与四边形的应用1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6433.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S35.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形6如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？7.如图，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.考点五：弧长、扇形的面积1.在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长等于()A.24 cm B.12 cm C.10 cm D.5 cm2已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A12.5 cm B25 cm C50 cm D75 cm3.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角是为()A.200 B.160 C.120 D.804.已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形的周长为()A. B.10 C. D.105.如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）A. B. C. D.6如图，小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()A150 B180 C216 D2707圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为_8.如图，已知正方形ABCD的边长为12 cm，E为CD边上一点，DE5 cm.以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为_cm.9.如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，AOB120，则阴影部分面积是_第5题 第6题 第8题 第9题 10.如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积11.如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，则扇形的周长为_. 12.如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积13. 如图，在扇形OAB中，AOB90，半径OA6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积14. 如图，在正方形ABCD中，AB4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作O1、O2.(1)求O1的半径；(2)求图中阴影部分的面积15一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图为半圆.求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积 15 / 15