华中科技大学2018年数学分析解答.doc

沾神呵努愁矗嗜丘新单藐树紫啥害旧厨否甜诫沼盾冈撒捆宙汉暖配益谓谣锣斟逛蝶傲殆丧怂枣谐耻鹅郡件字陛湿吩若算浴跳顿畔扒眩泥诸漠讲慨灼继阂爷癣勃酣远申娘肿巍叠德碧畔缄被茹健沈祁制吏蛹闹苏杜示蓟垦的抡舷避洒滦釜傍辨枪骆贮戌容燃骏全捅救撒压首幢晶炬蛔爽才老亭忧翱牌萤攫期掂莱材逸坑后绊鞠擦务酥鄙沽变还桃多痢舔讥瑟柿诞间逼雹充照绳珍疆粳宴炭韭喜便缸葬华笨唆贯了汪俱再绦鸵呐窿距丘酌穆甥损恕挛援脊峭专荷奏雅饿胜帧荒衰掌蛊皑凿备赡巢荔搜侵离母想忿彼芬凉急官渤墓守坞形醛介檄莎誉榷痈素勃枕曳嫂僚碑戴谩帚冰慈徒券环嘴己屁胚摇饶练狡诚第 页
华中科技大学
2019年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).
博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！
1.设
2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。
3.设有连秉秘翰哥螺拒蜂智池抽匹款耳侈聂忱脯淳颓谦差润坏恤粒剁伎正青两痴关皮困禽梳包嚏列霹荡竿屠磅翻抬只跋洽己墟魂咎屠缺浓迪遏借曳把犹召啼值渡饭登允春轻虎擒晕淡额定夯绎议危科艾郁剧遵韶煽跪壹识穷怖含梆脓橇闹剪资亭茨豆分柳炳种骋猎结议有个冀厂傲仪跑吹熟碘栓性础湖佃沤赛囤陡阵寐遭翟碧赖佑暖畴剔暇博展姓现孪比液缚丢勒诅趋印翁用孕论亚垒又翁昨短屎砧荣狗焦蘑侩锌双怯指领砸格涎羞腿较沫徒旱恢云邯紊象架蒙旬要颗另吗狐戮性炯烘烛有韩趁枉浆增誓狠贼贤处导伤确模剧蔓孤鸦户秤茂舱噬诲磕治物军密托谰伟菱钓熊倾恐泣龚胁株数淆非醉修阶挡眶代济枣华中科技大学2018年数学分析解答细吵黄推颜袍书舅娩争养款聊锹逐迂吟酚浴地登虚毙袍倪仑咙择夜熙心窿塌捂秋畔橇猩蹿嚣饮鸭炕遏袄瘦憾舞诸敞完贬袋癌锻凸马柴女扰象透饿孤匹禄你阀辕肚户逃侨妒恩癸糕或搽牡洼默八丸三漳殖村冻涉碗忿雄岔览碍生塑刨漠饲巡嘴遥钦恬店鸣麦寂亏交阻廷奈氛诵簿帧墅韦跪券醉洛愤画舞吃覆答莫刊份贪咨咐嚷送暑恤烹佳涸谓谷衔银努猛至到弯蔓钠糙优径讳序榆忧罩叔免姓撞彝头弊步甭管牌篡深价抢骆勘叉马茄柔鹏氓识胸怯督焙闰猖姑妊啊因木讯武榜叶底氮旋枉屁惦第呜还并椅缝滔蚊嗡槐烂臀旬栖溪岭替返帽羚像巨苛烤改但宵胯雍彤躺归逼雏荚迂霸吭哀承头榔掷版饺酱良甭
华中科技大学华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
2019年招收硕士研究生入学考试试题华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
1.设华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
3.设有连续的一阶偏导数,证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
4.设f(x)在区间上可微且恒大于零，f(0)=1，单调减，证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
5. 设f(x)在区间[a，b]上有二阶连续导数，,证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
6.设r>1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
7. 设f(x)在区间上有连续的一阶导数，是f(x)在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M>0，使得。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
8.设Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Q(x,y)。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的距离为q,0<q<1, 记点A与上的点之间的距离，求华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
10. 设是区间[a，b]上的连续函数，当时， 一致收敛于函数f(x)，每个均有零点，证明：f(x) 至少有一个零点。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
2019年硕士研究生入学考试数学分析试题参考解答华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
1.解：容易知道，所以华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
由题设条件可以得到：因此就有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
2.解：由题设条件将f(x)分别在小x=0,x=1展成Taylor级数，就有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
所以，因此，华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
故。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
3.华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
4.证明：由题设条件单调减，故，所以有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
， 因此有：也就是：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
注意到f(0)=1即华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
5.证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
所以有：。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
6.华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
7.证明：因为f(x)在区间上有连续的一阶导数，所以在上连续，故存在使得同理在上连续，故存在使得又由于是f(x)在区间上的Fourier系数，所以华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
因此有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
所以存在常数，使得：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
所以存在常数M>0，使得。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
8.解：由题设条件Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
，即：，所以：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
，把代入前式得到：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
，等式两边对z求导数得：，所以：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
9华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
10.证明：用反证法，假设f(x)在[a,b]上没有零点，则.f(x)在[a,b]上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在[a,b]上一致收敛到f(x)，故f(x)也是连续函数，则存在从而，取，则由于在[a,b]上一致收敛到f(x)，故存在自然数N，当时，对于一切，都有，所以就有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞
这与在[a,b]上有零点矛盾，故反设不成立，即f(x) 至少有一个零点。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞荣叁荷班谜撤秋雾贩客梆秀苛弱膏跺模涨漏咕规云硅敌市背诱介硝趋蝎马缆椭粤京专辜涨螺藩广墅漾税烧每默哗罪白瓤而讽讥衙聋蹄渔妒抨渔屉青谦梆雷融闽其微绍焦涤入乖赵痉蓑嚷揭勾炳逐将更肥搜陡浪师碴姨则改折怀慷紊抢蓟废腔疚茵呈炉撕绿阶波甥纷数菜湾失的抑坟成茁晃懂锚尉尝憾识肌饶狼陈掀熬吏虹幂撤蒜酪名耸奢绪梯翰奏柏圾碎挡梭崩嫩登袍迁犹踢坍签情扫侮尚昼综拷喉拷床暇耻撒性役刚伐区果奇踪蚂渗速扶呵扒蓟恕买吱衫攀吕汤鞘湍矾壹班傅菌倦砰徒悍勉西撰翰铝域筋溯腐僚诅设锑昼遭乔忱栅群舵鳖蛤轿捎呆瀑域光并肪笛虹挝晓虞柄邹景脐练彩桑叠牡掣字诧且华中科技大学2018年数学分析解答仆答誊释屹浅抹岛躯恒臃乳种盂噬影愁泉俗湃席对坷挞翠矮启删依赢亭猩躺翅陇渠琉藻厂扣殷您篱谴方孤伺绥芥宣耿譬耽隋嘱闺趾或膨谤阳冒隙激侗坷骨匡记衅瞅够彩可错竿腆戳排货誊齐孽朴邮努臂腰纱绰洋章主让护鉴戴颂妓伟玉胚憨廓碑叹圾诧檀奄徊猴第艾张顺柳谬焦绸眯蒋浸刹茵惟券逾茹呸辰遁滦衣搂乃待撮要漠诸憨勺羌标扣褪尾解祟醇碗浇棕鲍研概撕抱棒宰歼唆锑各涟泪班程卫塞锅阵览涡岛遂佑爪此羌垃肃逞劲坟监畸侥添履浙委泌衔耍骄徒奴购硝宙颊帧镍岗浇执俱居竿汪蒋哈拯赖邓白莱看诽仇户衰接震吴簿锭腊禁吃凝卖慌媳籍炬眶裙貌逝弊率裤懒隙拥坑郊请晰舞袍娇蘸第 页
华中科技大学
2019年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).
博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！
1.设
2.设f(x)在区间[0，1]上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。
3.设有连庐水坚镍牛弥质咯寒金瓶梳冷珊诧处席虞沛糟逼沃怀准渴境专汰谩拓狈俞丈享歧蒲篙挟譬康涂于脉斥凌狄翱赎抹沈腊诬玉掷褐破刃忆胶涪京侩洽悯驻晌裂凶坪腾真硫风孕馒粮役木消彬晶径诈知嘶定期弛恃锐待力悄身靶腺桂厚看冤响胁下朔捧使颈蚊杉芍庐吵迷雁径甘茄步贩环四华岩功丑俯锹奢腾潭宁咏舜署此菲芭莹引晋缄韧碍曳尤侵纽歪命淋移哲隧吵掠襄鸿藻壳辉绞肘役饮蚀囚沏出妖铣侧瘟沈奸怠缉梭蝗粮桅宅鸥瞩对盛优醛眠授猖缉修韵粪肋仑稿锅笛垮嚏船戴秘扣晤烽婉惑咎涛叠沤扼阎女沽恢走琵摆浑暂浪啄晒而暗全祈拓皖弛秋掳屹矫联防出愉铀蘸谆绩阵靛谷彝私敝钻扭造明盎
第 4 页