资源描述
2019年雅礼教育集团初二期中联考
数学
审题人：刘荟 命题人： 赵雅芬，刘荟
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认 核对条形码上
的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
本试卷共8道大题， 18道小题，满分120分，时量120分钟。
一，选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1,下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. y=-2x B. y=-2x-2 C. y=2(2x-2) D. y=
2,下列说法不正确的是（ ）
A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B.一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形
3.点(a,-1)在一次函数y=-2x+1的图象上，则a的值为(
A.-3 B.-1 C.1 D.2
4.一组数据： 5、4、3、4、6、8,这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 4.5. 4 B. 3.5, 4 C. 4, 4 D.5,4
5.己知点(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=-k+b的图象大致是（ ）
6,将直线y=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A. y=-7x+1 B. y=-7x+7 C.y=-4x+4 D. y=-10x +4
7,如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和y2 =-2x+m的图象相交于点A.则不等式0<y2<y1的解集是（ ）
A. 0<x<1 B. 0<x< C.x>1 D. 1<x<
8.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为(-3,0).(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A. (4, 5) B. (5，3) C. (4，4) D.(5, 4)
9,如图，在△ABC中，AB=10, BC=6,点D为AB上一点，BE垂直平分CD于点E点F为AC的中点，连接EF,则EF的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10,如图，矩形ABCD中， E是BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点，若AB=3,AD=8,则FD的长度为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11,小亮家与姥姥家相距24km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8: 30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A. 9: 00妈妈追上小亮
B.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
C.妈妈在距家13km处追上小亮
D.妈妈比小亮提前到达姥姥家
12,如图，正方形ABCD中， AB=3,点E在边CD上，且CE= 2DE:将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF,下列结论中，正确的个数为(（ ）
①BG=GC ; ②∠GAE= 45°；③ AG∥CF；④S△FGC=
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二·填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13,已知函数y= (m-1)+2是一次函数，则m=_______.
14,一组数据3, 4, 6, 7, x的平均数为6,则这组数据的方差为________.
15,如图，在平行四边形ABCD中， AC⊥BC, AD= AC=4,则BD的长为________.
16·菱形的一条对角线长为10cm,边长为13cm,则此菱形面积是__________.
17,已知直线y=-x+b经过点A(2,-4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为__________.
18,如图， A(1,0),B(3,0),M (4,3),动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l: y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM.有公共点，则t的取值范围为___________.
三、 解答题（共8大题，共66分）
19. （6分）（1）计算：
（2） 解方程：
20. （6分）先化简，再求值：，其中.
21. (8分)雅礼中学学生会向全校1000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题，
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是_______。
(2)补全图2的统计图。
(3)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(4)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数。
22, (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D, E分别是边AB, AC的中点，延长DE至F,使得AF//CD,连接BF, CF.
(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)当AC=,BC= 5时，判断△DFB的形状，并说明理由。
23, (9分)已知直线l1,与x轴交于点A(-4,0) ,与直线l2相交于点B(0,3),直线l2与x轴正半轴、y轴围成的△BOC的面积为。
(1)求直线l1的解析式；
(2)求点C坐标并判断△ABC的形状，说明理由；
(3)在x轴上找一点P ,使△BAP的面积为9,求P点坐标。
24. (9分)通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2台空调、4台彩电需，花费2.48万元.
(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元?
(2)已知一次性购进空训、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案;
(3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为6100元.每台彩电的售价为3900元,根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元(0<a<350),设商城计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元.试写出y与x的函数关系式,选择哪种进货方案，商城获利最大?
25, (10分)若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”。
(1) 写出一个y= 2x+6的对心函数：____________,这两个“对心点”为：_______;
(2)直线l1,经过点A(-1,0)和B(0,-3),直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点(0,1)的上方，且直线l1与直线l2交于点E,点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG=BA ,试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由。
(3)如图，直线l3: y=x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M.N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点(不含端点),连接NP;一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P,再沿线段PF以单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式。
26, (10分)如图，在平行四边形ABCD中， AB-10, AD= 16,∠A= 60°, P是射线AD上一点，连接PB,沿PB将△APB折叠，得△A'PB .
(1)如图1所示，当∠DPA'= 10°时，∠A'PB=______度；
(2)如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A,B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF,连接BA',求△BA'F周长的最小值。
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