2019-2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案).doc

2019-2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）

一 、选择题：
已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )

A.-5a+4b-3c B.5a-2b+c C.5a-2b-3c D.a-2b-3c

下列计算正确的是（ ）
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab

若x、y为有理数，下列各式成立的是（ ）
A.（﹣x）3=x3 B.（﹣x）4=﹣x4 C.x4=﹣x4 D.﹣x3=（﹣x）3
如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）

A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2

化简的结果是（ ）
A. B. C.x+1 D.x﹣1
下列运算中,正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1

某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60

100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D.喜欢选修课C的人数最少
在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A.20米 B.18米 C.16米 D.15米

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米

二 、填空题：
已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .

分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．

如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为 .

如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为 ．

三 、计算题：
计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．

解方程:3x2－7x＋4=0.

四 、解答题：
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．

如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

五 、综合题：
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；
②当m= 时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.B
11.答案为：7;
12.答案为：2x(x﹣1)2．
13.答案为：2.5﹣π．
14.答案为：112；
15.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．
16.解：(3)x1＝，x2＝1
17.解：（1）补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．
18.解：（1）根据题意，得 ，解得．
故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+．
故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．

19.

20.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，
∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
21.

22.

23.解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；
（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；
PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．
（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．
∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE。
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．

2019-2020年九年级数学保送生考试模拟卷
考生须知
1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。整卷考试时间为100分钟。
2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分 数学
一、选择题（共5题，每题5分，共25分）
1. 若|1-x| = 1 + |x| ，则等于（ ）
（A） x-1 （B） 1-x （C） 1 （D） -1
2. 设0<k<1，关于x的一次函数y=kx+（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
（A）k （B）2k- （C） （D）k+
3. 如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于( )
（第3题图）
(A)a:b:c (B): : (C) sinA:sinB:sinC (D) cosA:cosB:cosC;
(第4题图)

4. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则的面积为( )
(A)30 (B)32 (C)34 (D)36
5．若，且≥2，则（ ）
(A)有最小值 (B)有最大值1 (C) 有最大值2 (D) 有最小值
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
6．实数x, y满足，则的值为_________．
7．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 .
(第9题图)
8．如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5, AC平分∠DAB，则弦AC的长为
（第8题图）

9．在平面直角坐标系中,A(2，0)、B(0，3)，过点B作直线∥x轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C. 当点P在直线上运动时，点Q也随之运动, 则AQ+BQ的值最小为 .
三、解答题（共2题，每题15分，共30分）
10． 如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC弧上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．
（第10题图）

11．如图，已知抛物线y=x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
（第11题图）

答题卷
一、选择题（共5题，每题5分，共25分）
题号
1
2
3
4
5
答案

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

6. 7. 8. 9.

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）
（第10题图）
10.

（第11题图）
11.

答案：
1.～5.B, A ,D,B,C； 6. 7. a<1且a≠0 8. 9.
10. 证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；
在△ACF和△BCD中
AC＝BC ∠CAF＝∠CBD AF＝BD
∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE．

11. （1）∵抛物线y=x2+mx+n与y轴交于点C，
∴C（0，n），∵BC∥x轴，∴B点的纵坐标为n．
∵B、A在y=x上，且OA=OB，∴B（n，n），A（-n，-n）．………………………2分
∴ 解得：n=0（舍去），n=-2；m=1．………………………6分
∴所求解析式为：y=x2+x-2． …………………………………………7分
（2）作DH⊥EG于H，∵D、E在直线y=x上，∴∠EDH=45°，∴DH=EH．
∵DE=，∴DH=EH=1．∵D（x，x），∴E（x+1，x+1）．………………………9分
∴F的纵坐标：x2+x-2，G的纵坐标：（x+1）2+（x+1）-2．
∴DF=x-（x2+x-2）=2-x2，………………………………………………11分
EG=（x+1）-[（x+1）2+（x+1）-2]=2-（x+1）2．……………………12分
∴y= [2-x2+2-（x+1）2]×1，
y=-x2-x+3，y=-（x+）2+3，……………………………………………14分
∴x的取值范围是-2<x<1，当x=-时，y最大值=3．……………………15分