中考复习专题：圆的综合题.doc

中考复习专题: 圆的综合题
1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.
(1)求证：AD＝CD；
(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点E，且点E是的中点，连接AD交BE于点F，连接EA，ED.
(1)求证：AC＝AF；
(2)若EF＝2，BF＝8，求AF的长．

3. 已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P.
(1)求证：AD＝DE；
(2)若CE＝2，求线段CD的长．

4. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．

5. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B为切点，AC为直径．
(1)求证：BC∥PO；
(2)若AP＝8，BC＝7.2，求PO的长．

6. 如图，点D是等边三角形ABC的外接圆上一点，M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．
(1)求证：CM∥AD；
(2)如果AD＝1，CM＝2，求线段BD的长及△BCE的面积．

7. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF.
(1)求证：直线CA是⊙O的切线；
(2)若BD＝DC，求的值．

8. 如图，OA，OD是⊙O的半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3 cm，求的长度(结果保留π)

9. 如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．
(1)求证：＝；
(2)如图②，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，求tan∠D的值．

10. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．

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