2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)开学数学试卷.doc

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面四个数中，负数是（）A3B0C0.2D32（3分）若2m+3与13互为相反数，则m的值是（）A2B2C5D53（3分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5107C0.35108D3.51094（3分）单项式的系数、次数分别是（）A1，3B，3C，3D，25（3分）下列判断不正确的是（）A3是9的平方根B6是（6）2的算术平方根C5是25的算术平方根D19的算术平方根是6（3分）使方程3x+5y2+3kx+4k0不含x的项，则k的值为（）Ak1Bk2Ck3Dk17（3分）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（）A300名学生是总体B每名学生是个体C50名学生是所抽取的一个样本D这个样本容量是508（3分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，在ABC中，ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（）A100B110C115D12010（3分）周长为20，边长为整数的三角形有（）个A6B7C8D9二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b 12（3分）点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 13（3分）从A沿北偏东60的方向行驶到B，再从B沿南偏西20的方向行驶到C，则ABC 度14（3分）已知一个正多边形的每一个外角都是36，则其边数是 15（3分）如图，ADBC，D100，CA平分BCD，则DAC 度16（3分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD4，CE2，则DE 17（3分）如图所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，则ABD的面积是 18（3分）已知不等式4xa0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 三、解答题（本题共7个小题，19、20、21、22、23、24每题6分，25、26题10分，共56分）19（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（6分）解方程组：21（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数22（6分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC14，BE2，求AB的长23（6分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过19万元，但不低于17万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案24（6分）若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|a1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（2，0），C为y轴负半轴上点，D是第四象限内一动点，且始终有BDA2ACO成立，过C点作CEBD于点E（1）求证：DACDBC；（2）若点F在AD的延长线上，求证：CD平分BDF；（3）当D点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由26（10分）如图，在直角坐标系中，OCOD，OCOD，DC的延长线交y轴正半轴上点B，过点C作CABD交x轴负半轴于点A（1）如图1，求证：OAOB（2）如图1，连AD，作OMAC交AD于点M，求证：BC2OM（3）如图2，点E为OC的延长线上一点，连DE，过点D作DFDE且DFDE，连CF交DO的延长线于点G若OG4，求CE的长2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：A、3是负数，故选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；C、0.2是正数，故选项错误；D、3是正数，故选项错误故选：A2【解答】解：2m+3130，2m10，m5，故选：D3【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5106故选：A4【解答】解：该单项式的系数为，次数为3，故选：B5【解答】解：（A）3是9的平方根，故选项A正确；（B）6是（6）236的算术平方根，故选项B正确；（C）5是25的平方根，5是25的算术平方根，故选项C错误；（D）19的算术平方根是，故选项D正确；故选：C6【解答】解：3x+5y2+3kx+4k（3+3k）x+5y2+4k，方程3x+5y2+3kx+4k0不含x的项，3+3k0，解得：k1，故选：A7【解答】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确故选：D8【解答】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选：B9【解答】解：ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB，PBC25，PCB40，BPC115故选：C10【解答】解：8个，分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11【解答】解：91116，34a3，b4a+b3+47故答案为：712【解答】解：平移后点P的横坐标为2；纵坐标为1+23；点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）13【解答】解：如图，A沿北偏东60的方向行驶到B，则BAC906030，B沿南偏西20的方向行驶到C，则BCO902070，又ABCBCOBAC，ABC703040故答案是：4014【解答】解：一个正多边形的每一个外角都是36，边数3603610故答案为：1015【解答】解：ADBC，BCD180D80，又CA平分BCD，ACBBCD40，DACACB4016【解答】解：BAC90，BAD+CAE90，BDDE，BDA90，BAD+DBA90，DBACAE，CEDE，AEC90，在BDA和AEC中，BDAAEC（AAS），ADCE2，AEBD4，DEAD+AE2+46；故答案为：617【解答】解：AD平分BAC，CDAC，D点到AB的距离等于CD长度2所以ABD面积626故答案为618【解答】解：不等式4xa0的解集是x，因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x2，x2.1，x2.2等时，但x3时，其整数解才为1，2，则23，即a的取值范围是8a12三、解答题（本题共7个小题，19、20、21、22、23、24每题6分，25、26题10分，共56分）19【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20【解答】解：原方程组可化为，（2）（1），可得37y+740，y2，代入（1）得，8x9（2）60，解得，x故原方程组的解为21【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60、90（2）“了解很少”的人数为60（15+30+5）10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200900人22【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，EDFC90，BDCD，BECF，RtBEDRtCFD（HL），DEDF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）DEDF，ADAD，RtADERtADF（HL）AEAF，ABAEBEAFBEACCFBE，AB14221023【解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，一体机y万元，依题意，得：，解得：答：每台笔记本电脑0.55万元，一体机0.45万元（2）设购进m台笔记本电脑，则购进（35m）台一体机，依题意，得：，解得：12.5m32.5m为整数，m有20个值，0.550.45，当m13时，费用最低答：学校共有20种购进方案，费用最低的方案为：购进13台笔记本电脑，22台一体机24【解答】解：（1）解得，若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，解得a1；（2）|a+1|a1|a+1a+12；（3）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为12，2（a1）+a+212，解得：a4，x3，y6，3，3，6不能组成三角形，2（a+2）+a112，解得：a3，x2，y5，2，5，5能组成等腰三角形，a的值是325【解答】（1）证明：设AC交BD于R，A（2，0），B（2，0），OBOA，OCAB，CBCA，OCBOCA，BDA2CAOACB，ARDBRC，DACDBC（2）证明：ARDBRC，ADRBCR，ARDBRD，ARBDRC，ARBDRC，BARCDR，ABRDCR，ADC+ACD+DAC180，ADC+ABR+CBR180，ADC+ABC180，ADC+CDF180，ABCCDF，CBCA，ABCCAB，CDFCDB，即CD平分BDF（3）解：结论：2，的值不变理由：作CPCF于PCEBD，CPDCED90，CDPCDE，CDCD，CDPCDE（AAS），CECP，DEDP，CEBCPA90，CBCA，CECP，RtCEBRtCPA（HL），BEPA，BDADBE+DE（PADP）2DE，226【解答】解：（1）OCOD，CABD，CODBCAAOB90，则AOCBOD，OBDOAC，在AOC和BOD中，AOCBOD（AAS），OAOB；（2）如图1，过点A作ANOD，交OM延长线于点N，则OAN+AOD180，AOBCOD90，AOD+BOC180，OANBOC，又OMAC，AONCAO，由（1）知CAOOBC，AONOBC，又OAOB，BOCOAN（ASA），BCON，ANOCOD，ANOD，MANMDO，MNAMOD，AMNDMO（ASA），OMMNON，即ON2OM，BC2OM；（3）如图2，过点F作FTDG，交DG延长线于点T，则FTDDOE90，ODE+OED90，又DEDF，ODE+FDT90，OEDTDF，DEDF，FTDDOE（AAS），FTOD，DTOE，ODOC，FTOC，FTGCOG90，FGTCGO，FTGCOG（AAS），OT2OG8，OEDT，OCOD，CEOT8第15页（共15页）