八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法.doc

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八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法
　　知识点总结
　　一．一元一次不等式的解法：
　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
　　1．去分母；
　　2．去括号；
　　3．移项；
　　4．合并同类项；
　　5．系数化为1。
　　二．不等式的基本性质：
　　1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
　　2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
　　3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
　　三．不等式的解：
　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　四．不等式的解集：
　　一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　五．解不等式的依据不等式的基本性质：
　　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
　　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
　　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
　　常见考法
　　（1）考查一元一次不等式的解法；
　　（2）考查不等式的性质。
　　误区提醒
　　忽略不等号变向问题。
　　【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）
　　A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米
　　【解析】设导火线的长度要超过x厘米，
　　故本题选择D。
　　　一元一次不等式的解集：
　　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
　　不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
　　不等式x﹥0的解集是所有正实数。
　　求不等式解集的过程叫做解不等式。
　　将不等式化为ax>b的形式
　　若a>0，则解集为x>b/a
　　若a<0，则解集为x<b/a
　　一元一次不等式的特殊解：
　　不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。
　　不等式的解与解集：
　　不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
　　①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
　　②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
　　③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
　　不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
　　①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
　　②不等式的解集包含两方面的意思：
　　解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
　　③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
　　一元一次不等式的解法
　　：
　　解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
　　有两种解题思路：
　　（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
　　（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
　　解一元一次不等式的一般顺序：
　　（1）去分母（运用不等式性质2、3）
　　（2）去括号
　　（3）移项（运用不等式性质1）
　　（4）合并同类项。
　　（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
　　不等式解集的表示方法：
　　（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
　　例如：x-1≤2的解集是x≤3。
　　（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
　　用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
　　一元一次不等式的解法经典例题
　　若不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
　　2
　　3
　　，则不等式（7m-3k）x＞2m-5k的解集是______．
　　答案:
　　（2m-3k）x＞7m-5k，
　　∵不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
　　2
　　3
　　，
　　∴2m-3k＜0，
　　∴
　　7m-5k
　　2m-3k
　　=
　　2
　　3
　　，
　　解得：17m=9k，
　　3k=
　　7m
　　3
　　，k=
　　7m
　　9
　　，
　　∵2m-3k＜0，
　　∴2m＜
　　7m
　　3
　　，
　　∴m＞0，
　　∴（7m-3k）x＞2m-5k的解集是x＞-
　　67
　　2
　　，
　　故答案为：x＞-
　　67
　　2
　　．
　　解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
　　1+
　　2
　　x＞
　　x-13
　　．
　　答案:
　　去分母得，6+3x＞2（x-1），
　　取括号得，6+3x＞2x-2，
　　移项得，3x-2x＞-2-8，
　　合并同类项得，x＞-8，
　　∴不等式的解集是x＞-8．
　　把不等式的解集在数轴上表示如下：
　　解不等式
　　5x-1
　　3
　　-x＜1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解．
　　答案:
　　去分母得：5x-1-3x＜3，（1分）
　　移项得：5x-3x＜3+1，（2分）
　　合并同类项得：2x＜4，
　　把x的系数化为1得；x＜2，（3分）
　　它的解集在数轴上表示如下：
　　（5分）
　　所以这个不等式的正整数解为x=1．（6分）
　　不等式3x＞5x-6的正整数解是（　　）
　　A．0，1，2
　　B．1，2
　　c．1，2，3
　　D．0，1，2，3
　　答案:
　　∵3x＞5x-6，
　　∴x-5x＞-6，
　　∴-2x＞-6，
　　∴x＜3，
　　∴不等式3x＞5x-6的正整数解是1，2，
　　故选B．
　　解不等式：
　　x-1
　　2
　　+1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．
　　答案:
　　去分母得，x-1+2≤2x，
　　移项、合并同类项得，-x≤-1，
　　系数化为1得，x≥1．
　　在数轴上表示为：
　　一元一次不等式
　　x+1
　　2
　　＞x+
　　43
　　的最大整数解是______．
　　答案:
　　去分母得：3x+3＞6x+8，
　　移项得：3x＜-5，
　　解得：x＜-
　　5
　　3
　　，
　　即最大整数解为：-2．
　　故答案为：-2．

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