八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法.doc

书籍是人类知识的载体、智慧的结晶、进步的阶梯。“耕读传家、诗书继世”，历来就是中华民族的优良传统。八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1。二不等式的基本性质：1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。四不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。五解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。误区提醒忽略不等号变向问题。【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66厘米B76厘米c86厘米D96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax>b的形式若a>0，则解集为x>b/a若a<0，则解集为x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-12的解集是x3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。一元一次不等式的解法经典例题若不等式（2m-3k）x7m-5k的解集是x23，则不等式（7m-3k）x2m-5k的解集是_答案:（2m-3k）x7m-5k，不等式（2m-3k）x7m-5k的解集是x23，2m-3k0，7m-5k2m-3k=23，解得：17m=9k，3k=7m3，k=7m9，2m-3k0，2m7m3，m0，（7m-3k）x2m-5k的解集是x-672，故答案为：x-672解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；1+2xx-13答案:去分母得，6+3x2（x-1），取括号得，6+3x2x-2，移项得，3x-2x-2-8，合并同类项得，x-8，不等式的解集是x-8把不等式的解集在数轴上表示如下：解不等式5x-13-x1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解答案:去分母得：5x-1-3x3，（1分）移项得：5x-3x3+1，（2分）合并同类项得：2x4，把x的系数化为1得；x2，（3分）它的解集在数轴上表示如下：（5分）所以这个不等式的正整数解为x=1（6分）不等式3x5x-6的正整数解是（）A0，1，2B1，2c1，2，3D0，1，2，3答案:3x5x-6，x-5x-6，-2x-6，x3，不等式3x5x-6的正整数解是1，2，故选B解不等式：x-12+1x，并把它的解集在数轴上表示出来答案:去分母得，x-1+22x，移项、合并同类项得，-x-1，系数化为1得，x1在数轴上表示为：一元一次不等式x+12x+43的最大整数解是_答案:去分母得：3x+36x+8，移项得：3x-5，解得：x-53，即最大整数解为：-2故答案为：-2读书，不仅是国民素质的重要标志，也是一个国家文化软实力的具体体现，同时更是一个人提高文化素养