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小学六年级上册数学知识点和题型

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （整数和分母约分）

（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （整数千万不能与分母相乘， 计算结果

必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）

注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结

果才是最简单分数）

④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。

3、小数乘分数的运算法则是：

（ 1）把小数化成分数计算；

（ 2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；

（ 3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。

（三）积与因数的关系：

一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。

20
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a× b=c,当


b >1


时， c>a.


一个数（


0 除外）乘小于


1 的数，积小于这个数。

a× b=c,当


b <1


时， c<a (b≠ 0).


一个数（


0 除外）乘等于


1 的数，积等于这个数。

a× b=c,当


b =1


时， c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再

算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律： a×b=b × a

乘法结合律： (a× b)× c=a× (b× c)

乘法分配律： a×(b± c)=a× b± a× c

（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“ 1”的量）连续乘所对应

的分率。

2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：

（1）单位“ 1”的量× 1±这个数量比单位“ 1”的量多或少几分之几 =这个数量；

（2）单位“ 1”的量±单位“ 1”的量×这个数量比单位“ 1”的量多或少几分之几 =这个数

量。

题型：

1、直接写得数。
1 ×0=
1 ×2=
5 ×12=
7×3=
3 ×45=
3
4
5
6
12
14
5

9×7 =
2×9 =

4
×100=
1 ×18=
4 ×11=
18
3
10

25

6
11
4
2、能简算的要简算。

17×9

(3+5)×32 5×3+5×1

16

4
8
9
4
9
4

5 ×1 ×16
1+2×3
72× 5 -44
4
8
5
9
10
12

3、六（ 1）班有 50 人，女生占全班人数的 2 ，女生有（）人，男生有（）人。

5

4、在○里填上＞、＜或 =

5×4○5
9× 2○2×9
3×1○3

6
6
3
3
8
2
8

5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了
500 元，六二班捐的是六一班的
4 ，六

5

三班捐的是六二班的 9 。六三班捐款多少元？
8

6、一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了 1 ，现在的价格是多少元？
5

第二单元位置与方向（二）

1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用

直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2、描述路线图的方法： 先按行走路线确定参照点， 在确定行走的方向和路程。即每走一步，

都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3、绘制路线图的方法：

（ 1）确定方向标和单位长度；

（ 2）确定起点的位置；

（ 3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。

（ 4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。题型：

1. 看图填空。

（1）学校在玲玲家（）偏（） （）的方向上；图书馆在玲玲家（）偏（） （）的方向上。

（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（）米，如果每分钟走 80 米，要走（）分钟。

学校

北

亮亮家
40°

30° 玲玲家

图书馆

2. 量一量，填一填。

（ 1）商场在影院的偏方向上，距离是米；

（ 2）影院在广场的偏方向上，距离是米；

（ 3）政府大楼在影院的偏方向上，距离是米；

（ 4）影院在政府大楼的偏方向上，距离是米；

（ 5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？政府大楼
北

广场

影院

商场
100 米

3. 小明的爸爸从家里出发往正西方走 300 米，走到广场，再向北偏西 40°方向走了 200 米

到公司上班，画出路线示意图。

北

100 米
小明家

第三单元：分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。

2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。 （必须

说清谁是谁的倒数）

3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“ 1”。

例如： a× b=1 则 a、 b 互为倒数。

4、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之 1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1 的倒数是它本身，因为 1× 1=1

0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或

等于 1。 带分数的倒数小于 1 。

（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，

求另一个因数的运算。

（三）分数除法计算法则：除以一个数（ 0 除外），等于乘于这个数的倒数。

1、被除数÷除数 =被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变， “÷”变成“×” ，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于 1
的数，商小于被除数：
a÷ b=c
当 b>1 时， c<a
(a≠ 0)
②除以小于
1
的数，商大于被除数：
a÷ b=c
当 b<1 时， c>a
(a≠ 0 b≠0)
③除以等于
1
的数，商等于被除数：
a÷ b=c
当 b=1 时， c=a

（四）分数四则混合运算

1、运算顺序：

①连除：属同级运算， 按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算；

或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，

乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：（ a±b）÷ c=a÷ c±b ÷c

（五）解决问题

（ 1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。①设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。②已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量

（ 2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。①根据数量关系 “单位 ‘ 1’的量× （ 1±几分之几） =已知量” 或“单位 ‘1’的量±单位 ‘ 1’ 的量×几分之几 =已知量”，设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。

②确定单位‘ 1’的量，计算出已知量占单位“ 1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

（ 3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。

先找出单位“ 1”的量并设为 x，用含有 x 的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

（六）工程问题

数量关系式：工作总量 =工作效率×工作时间；

工作效率 =工作总量÷工作时间；

工作时间 =工作总量÷工作效率

题型

1、10 的倒数是（


），（


）没有倒数。

2、把

8 米长的铁丝平均分成


4 段，每段是全长的（


），每段长（


）米。

9

3、用你喜欢的方法计算下面各题。
7 ÷14＝
8 ÷24＝
18
9

13 ÷ 26＝

5 ÷35＝

19

12

4、看谁算得又对又快。

1
＋ 1
×33×2
÷ 2
（1＋1
）÷ 2
2
3
4
4
3

6
8
9

5×（2
－
5 ）
10－1.5÷ 3
7 ÷16÷21
6
3

12
4
10
5
32

5、请用简便方法计算。

5÷4＋ 35× 1
（ 7 ＋11）÷ 5
8
8
4
12
18
36

6、列式计算。

1. 一个数的 3 是 12 ，这个数是多少？
4 21

2. 一个数的 4 是 20，这个数的 8 是多少？
5 25

7、走进生活，解决问题。

① 小岩买了一瓶橙汁，喝了 3 ，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
5

② 实验小学参加艺术班的学生有 1080 人，占全校学生总数的 2 ，全校共有学生多少人？

5

第四单元：比

（一）比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的

前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如： 3：4：5读作： 3 比 4 比 5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例： 12∶ 20＝ 12÷ 20=0.6 12∶ 20 读作： 12 比 20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式

子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（ 1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（ 2）两个分数的比， 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数） ，相当于商，不是比

6、比和除法、分数的区别：

除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线（—） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。

7、比的应用 按比分配问题的解决方法：

①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：

2 ＝ 18÷(
（）

1. 10:（
）＝（
）÷ 10＝
)＝

5
15

2. 5 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水重量比是（ ）。

3.桃树和梨树棵数比是 9∶ 8，梨树比桃树少（ ）。

1
B.
1
9

A.
8
C.

9

8

4. 3:4 的前项加上
6，要使比值不变，后项应加上（
）。

A.
6
B. 12
C. 8

5.化简比并求比值。

7
∶ 0.2 100 千克∶ 0.25 吨
8

6.长方体的棱长总和是 120 厘米， 长、宽、高的比是 3∶2∶ 1 ，这个长方体的体积是多少？

第五单元 圆

（一）圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 o 表示．圆多次对折之后，折痕的相交

于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有

的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有

的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的 2 倍： d=2r 或 r=d ÷ 2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图

形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

（二）圆的周长：

1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 π 表示。

即：圆周率 π = =周长÷直径≈ 3.14

所以，圆的周长 (c)=直径 (d)×圆周率 (π )——周长公式： C=π d， C=2π r

注：圆周率 π 是一个无限不循环小数， 3.14 是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径

扩大的倍数相同。

4、半圆周长 =圆周长一半 +直径 = 1 × 2π r=π r+d
2

（三）圆的面积 S

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母 S 表示。

2、圆的面积计算公式： S=π r2

3、圆环的面积计算公式： S=π R2 - π r2 （ R 为外圆半径， r 为内圆半径）

4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长

相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利

用这一特点，将篮子、盘子做成圆形。

5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍

数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果 : r1 ∶r2 ∶ r3=d1∶ d2∶ d3=c1∶c2∶ c3=2∶ 3∶ 4

则： S1∶ S2∶ S3=4∶ 9∶ 16

（四）扇形

1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

题型：

1、当圆规两脚间的距离为
4 厘米时 ,画出圆的周长是（
）厘米。

2、在一张长 8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，
这个圆的直径是 （
），
面积是（
），周长是（
）。

3、一个环形的外圆直径是
10cm,内圆直径是 8cm,它的面积（

） cm2。

4、一个圆的半径扩大
2
倍 ,它的周长扩大（
）倍 ,面积扩大（
）倍。

5、周长相等的正方形、长方形和圆， （
）的面积最大。

A、正方形

B、长方形
C、圆

6、一个花坛， 直径 5 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路， 小路的面积是多少平方米？

第六单元百分数

（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比， 所以， 百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

（二）百分数和分数的区别和联系：

（ 1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（ 2）区别：

意义不同： 百分数只表示倍比关系， 不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛， 所涉及问题基本和分数问题相同， 分母是 100 的分数并不是

百分数，必须把分母写成“ %”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话

是错误的。“ %”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活

率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几

等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、 40%。

（ 3）小数、分数、百分数之间的互化

①百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

②小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“ %”。

③百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。

④分数化百分数：分子除以分母得到小数， （除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

⑤小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、 1000 等的分数再化简。

⑥分数 化 小数：分子除以分母。

（三）百分数应用题

1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一

个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减

少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几
（甲 -乙）÷乙 求乙比甲少百分之几
（甲 -乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“ 1”） ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数

部分量÷百分率 =一个数（单位“ 1”）
5、 百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×
100% =
× 100% = 百分之几
（2）求甲比乙多 (少)百分之几—— ×100% =
×100%

例
① 甲是 50，乙是
40，甲是乙的百分之几？（
50 是 40 的百分之几？） 50÷40=125%
②
甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（
40 是 50 的百分之几？） 40÷ 50=80%
③
乙是 40，甲是乙的
125%，甲数是多少？（

40 的 125%是多少？） 40× 125%=50
④
甲是 50，乙是甲的
80%，乙数是多少？（
50 的 80%是多少？） 50× 80%=40
⑤
乙是 40，乙是甲的
80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？） 40÷ 80%=50
⑥
甲是 50，甲是乙的
125%，乙数是多少？（一个数的
125%是 50，这个数是多少？）

50÷ 125%=40

⑦ 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？ （50 比 40 多百分之几？） (50-40)÷ 40× 100%=25%

⑧ 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？ （40 比 50 少百分之几？） (50-40)÷ 50× 100%=20%

⑨ 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 10÷ 25%=40

⑩ 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 10÷ 25%+10=50

? 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 10÷ 20%=50

? 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 10÷ 20%-10=40

? 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？） 40×（ 1+25%）=50

? 甲是

? 乙是


50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？） 50×（ 1-20%）=40

40，比甲少 20%，甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？） 40÷（ 1-20%） =50

? 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（ 50 比什么数多 25%？） 40÷（ 1+25%） =40

题型：

1、某班有学生 50 人，病假 1 人，出勤率为（ ） %。

2、进行玉米发芽实验，有 46 粒发芽，有 4 粒没有发芽，发芽率为（

3、栽 800 棵树，有 40 棵没有成活，成活率为（ ） %。


） %。

4、应用题。

①现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？

②加工一批零件， 计划 8 天完成任务， 实际只用了 5 天就完成了任务， 工作效率提高了百分

之几？

③机床厂生产一批零件，合格品有 385 个，不合格品有 17 个，这批零件的合格率是多少？

第七单元扇形统计图

1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，


用圆内各个扇形面积表示各部分数量同

总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点：

（ 1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

（ 2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（ 3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

题型 :

一、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里 )

1．气象员记录一天的气温变化 ,比较适合的统计图是 (

A. 条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图

2．如下图 , 面积最大的是 ( )。


)。


D.复式条形统计图

A. 大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲

二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。

1．正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？

2．哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？

3．其他气体占的比率是多少？

三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。

1．图中表示黄瓜的量是总数的 _________%。

2．若卖出茄子 80 千克，则卖出黄瓜 __________千克，青菜 ________千克。

3．有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？

第八单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数
鸡（只）
兔（只）
腿数
35
1
34
138
35
2
33
136
,
,
,
,

（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）

2、 用假设法解决

（ 1） 假如都是兔

（ 2） 假如都是鸡

（ 3） 假如它们各抬起一条腿

（ 4） 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这

个有趣的问题。书中是这样叙述的： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡

兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从

下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒头

100 个和尚吃


100 个馒头，大和尚一人吃


3 个，小和尚三人吃


1 个。大、小和尚各多少人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有 x 人，则小和尚有 (100 －x)人，

根据题意列得方程： 3x +(100－ x)÷ 3=100

x＝ 25

100－ 25＝75 人

方法二，鸡兔同笼法：

(1) 假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个 )．

(2) 这样多吃了几个呢？

300－100=200( 个 )．

(3) 为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

（3×3-1）÷ 3＝ 8 （个）
3

（三个小和尚当成三个大和尚， 一共吃了 9 个馒头， 但实际只吃了 1 个馒头， 即三个小和尚

多算了 8 个馒头，再除以小和尚的人数就是一个小和尚多算的馒头）

(4) 每个小和尚多算了 8 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有：
3
小和尚： 200÷ 8 ＝ 75（人） 大和尚： 100－ 75＝ 25（人）
3

方法三，分组法：

由于大和尚一人分 3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。

我们可以把


3 个小和尚与


1 个大和尚编为一组，这样每组


4 个和尚刚好分


4 个馒头，

那么


100 个和尚总共分为


100÷（ 3+1） =25 组，

因为每组有


1 个大和尚，所以有


25 个大和尚；

又因为每组有


3 个小和尚，所以有


25× 3＝75 个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是： " 置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大

僧二十五个。 " 所谓 "实 "便是 "被除数 " ， "法 "便是 " 除数 "。

列式就是：

100÷（ 3+1） =25（组）

大和尚： 25×1=25（人）

小和尚： 100-25=75（人）或 25× 3=75（人）

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

三、整数、分数、百分数应用题结构类型

（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）

（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“ 1”，在单位“ 1”确定以后，一个具体数量总与一个具

体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应” ，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“ 1”×分率 =对应数量

例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的 5 。五年级有学生多少人？
6
5
180× =150
6

（三）已知甲数的几倍 （或几分之几或百分之几） 是多少， 求甲数 （即求标准量或单位 “ 1”）

的应用题。

解法：对应数量÷对应分率 =单位“ 1” 例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活

动小组人数的 3 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
5
3
120÷ =200（人）
5

题型 :

1、鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头， 94 条腿，问鸡兔各多少只？

2、小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98 元钱。求小华买了 2 元和 5 元的纪念

邮票各多少张？

3、在一个停车场上， 停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子， 摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4、龟、鹤共有 100 个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只？

5、小蕾花 40 元钱买了 14 张贺年卡与明信片。 贺年卡每张 3 元 5 角，明信片每张 2 元 5 角。

问：贺年卡、明信片各买了几张？

6、一个工人植树，晴天每天植树 20 棵，雨天每天植树 12 棵，他接连几天共植树 112 棵，

平均每天植树 14 棵。问：这几天中共有几个雨天？

7、振兴小学六年级举行数学竞赛， 共有 20 道试题。 做对一题得 5 分，没做或做错一题都要

扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做对了几道题？