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-小学六年级上册数学知识点和题型第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（ 1）把小数化成分数计算；（ 2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（ 3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。20-a b=c,当b 1时， ca.一个数（0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。a b=c,当b 1时， c1 时， ca(a 0)除以小于1的数，商大于被除数：a b=c当 ba(a 0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：a b=c当 b=1 时， c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算， 按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ ab） c=a cb c（五）解决问题（ 1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。已知量已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量（ 2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。根据数量关系 “单位 1的量 （ 1几分之几） =已知量” 或“单位 1的量单位 1 的量几分之几 =已知量”，设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。确定单位 1的量，计算出已知量占单位“ 1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（ 3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。先找出单位“ 1”的量并设为 x，用含有 x 的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。（六）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率工作时间；工作效率 =工作总量工作时间；工作时间 =工作总量工作效率题型1、10 的倒数是（），（）没有倒数。2、把8 米长的铁丝平均分成4 段，每段是全长的（），每段长（）米。93、用你喜欢的方法计算下面各题。7 148 2418913 265 3519124、看谁算得又对又快。1 1332 2（11） 2234436895（25 ）101.5 37 162163124105325、请用简便方法计算。54 35 1（ 7 11） 58841218366、列式计算。1. 一个数的 3 是 12 ，这个数是多少？4212. 一个数的 4 是 20，这个数的 8 是多少？5257、走进生活，解决问题。小岩买了一瓶橙汁，喝了3 ，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？5实验小学参加艺术班的学生有1080 人，占全校学生总数的2 ，全校共有学生多少人？5第四单元：比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如： 3：4：5读作： 3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20 12 20=0.612 20 读作： 12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（ 1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2）两个分数的比， 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除数（不能为0） 商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为0） 分数的基本性质分数是一个数比 前项比号（）后项（不能为0） 比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：2 18(（）1. 10:（）（） 10)5152. 5 克盐溶解在100 克水中，盐与盐水重量比是（）。3.桃树和梨树棵数比是9 8，梨树比桃树少（）。1B.19A.8C.984. 3:4 的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。A.6B. 12C. 85.化简比并求比值。7 0.2100 千克 0.25 吨86.长方体的棱长总和是120 厘米， 长、宽、高的比是32 1 ，这个长方体的体积是多少？第五单元圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母o 表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2 倍： d=2r 或 r=d 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 = =周长直径 3.14所以，圆的周长(c)=直径 (d)圆周率 ( )周长公式：C= d， C=2 r注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长 =圆周长一半 +直径 = 1 2 r= r+d2（三）圆的面积S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。2、圆的面积计算公式：S= r23、圆环的面积计算公式：S= R2 - r2 （ R 为外圆半径，r 为内圆半径）4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，将篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果 :r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1c2 c3=2 3 4则： S1 S2 S3=4 9 16（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为4 厘米时 ,画出圆的周长是（）厘米。2、在一张长 8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是 （），面积是（），周长是（）。3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是 8cm,它的面积（） cm2。4、一个圆的半径扩大2倍 ,它的周长扩大（）倍 ,面积扩大（）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆， （）的面积最大。A、正方形B、长方形C、圆6、一个花坛， 直径 5 米，在它的周围有一条宽1 米的环形小路， 小路的面积是多少平方米？第六单元百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比， 所以， 百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。（二）百分数和分数的区别和联系：（ 1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（ 2）区别：意义不同： 百分数只表示倍比关系， 不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“ %”的两个0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、 40%。（ 3）小数、分数、百分数之间的互化百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。小数化 分数：把小数成分母是10、100、 1000 等的分数再化简。分数化 小数：分子除以分母。（三）百分数应用题1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲 -乙）乙 求乙比甲少百分之几（甲 -乙）甲3、 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“ 1”） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量百分率 =一个数（单位“ 1”）5、 百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几（2）求甲比乙多 (少)百分之几 100% =100%例 甲是 50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？） 5040=125%甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？） 40 50=80%乙是 40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？） 40 125%=50甲是 50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？） 50 80%=40乙是 40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？） 40 80%=50甲是 50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是 50，这个数是多少？）50 125%=40 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？ （50 比 40 多百分之几？） (50-40) 40 100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？ （40 比 50 少百分之几？） (50-40) 50 100%=20% 甲比乙多25%，多 10，乙是多少？ 10 25%=40 甲比乙多25%，多 10，甲是多少？ 10 25%+10=50? 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 10 20%=50? 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 10 20%-10=40?乙是 40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40 多 25%？） 40（ 1+25%）=50?甲是?乙是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50 多 25%？） 50（ 1-20%）=4040，比甲少20%，甲数是多少？（40 比什么数少20%？） 40（ 1-20%） =50? 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（ 50 比什么数多 25%？） 40（ 1+25%） =40题型：1、某班有学生50 人，病假 1 人，出勤率为（） %。2、进行玉米发芽实验，有46 粒发芽，有4 粒没有发芽，发芽率为（3、栽 800 棵树，有40 棵没有成活，成活率为（） %。） %。4、应用题。现在买一台收音机用160 元，比过去少用85 元，收音机售价降低了百分之几？加工一批零件，计划 8 天完成任务， 实际只用了5 天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？机床厂生产一批零件，合格品有385 个，不合格品有17 个，这批零件的合格率是多少？第七单元扇形统计图1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：（ 1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（ 2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（ 3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型 :一、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里)1气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是(A. 条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图2如下图 , 面积最大的是 ()。)。D.复式条形统计图A.大洋洲B.北美洲C.亚洲D.非洲二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。1正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？2哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？3其他气体占的比率是多少？三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。1图中表示黄瓜的量是总数的_%。2若卖出茄子80 千克，则卖出黄瓜_千克，青菜 _千克。3有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数3513413835233136,（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡（ 3） 假如它们各抬起一条腿（ 4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100 个和尚吃100 个馒头，大和尚一人吃3 个，小和尚三人吃1 个。大、小和尚各多少人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程：3x +(100 x) 3=100x 25100 2575 人方法二，鸡兔同笼法：(1) 假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？3100=300(个 )(2) 这样多吃了几个呢？300100=200( 个 )(3) 为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？（33-1） 3 8 （个）3（三个小和尚当成三个大和尚，一共吃了9 个馒头， 但实际只吃了1 个馒头， 即三个小和尚多算了 8 个馒头，再除以小和尚的人数就是一个小和尚多算的馒头）(4)每个小和尚多算了8 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有：3小和尚： 200 8 75（人）大和尚： 100 75 25（人）3方法三，分组法：由于大和尚一人分3 只馒头，小和尚3 人分一只馒头。我们可以把3 个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100 个和尚总共分为100（ 3+1） =25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3 个小和尚，所以有25 375 个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是： 置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。 所谓 实 便是 被除数 ， 法 便是 除数 。列式就是：100（ 3+1） =25（组）大和尚： 251=25（人）小和尚： 100-25=75（人）或25 3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40 棵，柳树有50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“ 1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率 =对应数量例：六年级有学生180 人，五年级的学生人数是六年级人数的5 。五年级有学生多少人？65180=1506（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少， 求甲数 （即求标准量或单位“ 1”）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“ 1”例：育红小学六年级男生有120 人，占参加兴趣活动小组人数的3 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？53120=200（人）5题型 :1、鸡兔同笼，鸡兔共35 个头， 94 条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2 元和 5 元纪念邮票一共34 张，用去98 元钱。求小华买了2 元和 5 元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上， 停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子， 摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4、龟、鹤共有100 个头，鹤腿比龟腿多20 只。问：龟、鹤各几只？5、小蕾花40 元钱买了14 张贺年卡与明信片。贺年卡每张3 元 5 角，明信片每张2 元 5 角。问：贺年卡、明信片各买了几张？6、一个工人植树，晴天每天植树20 棵，雨天每天植树12 棵，他接连几天共植树112 棵，平均每天植树14 棵。问：这几天中共有几个雨天？7、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有 20 道试题。 做对一题得5 分，没做或做错一题都要扣 3 分。小建得了60 分，那么他做对了几道题？