资源描述
第一单元 长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱。
2、三条棱相交的点叫做顶点。
3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
4、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
5、长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到3个面。
8、正方体也叫立方体。正方体是特殊的长方体。正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。 正方体的总棱长=棱长×12
9、长方体和正方体都是由6个面，8个顶点，12条棱组成的。
10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
13、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
14、常用的长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米。
常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米
15、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
16、相邻长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位化为低级单位要乘它们的进率，把低级单位化为高级单位要除以它们的进率。
17、长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh h=V÷s
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
19、一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
用排水法求不规则物体的体积
（1） 上升的水的体积=物体的体积 （2） 溢出的水的体积=物体的体积
20、长方体和正方体的特征：
形 体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
至少4个面
是长方形
相对面
完全相同
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面
完全相同
8个
12
条
12条长度
都相等
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
21、体积概念及计算
体积（容积）
定义
形体
体积（容积）
计算方法
体积单位
进率
物体所占空间的
大小叫做它们的
体积；容器所能
容纳其它物体的
体积叫做它的容
积。
长
方
体
V=abh
V=Sh
立方米
立方分米
立方厘米
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL=1dm3
正
方
体
V=a3
第二单元 分数乘法
1、分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示3的是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】
2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
4、倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
5、求倒数的方法：
（1）求真分数和大于1的假分数的倒数，只要调换分子、分母的位置。
（2）求整数的倒数，先把整数化成分母是1的分数，再调换分子、分母的位置。
（3）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。
（4）求小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。
6、倒数的特征：
（1）真分数的倒数一定大于1。
（2）假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；大于1的假分数的倒数一定小于1。
（3）分子是1的分数，它的倒数一定是整数。
（4）不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。
7、两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去它的，哪一根用去的长？
分三种情况考虑。
第一种情况：钢管等于1米，两根用去的一样长。
第二种情况：钢管大于1米，第二根用去的长。
第三种情况：钢管小于1米，第一根用去的长一些。
所以无法确定哪一根用去的长。
第三单元 分数除法
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
5、认识比
两个数相除又叫两个数的比“：”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。比是有一定顺序的。 表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲：乙：丙=7:3:5。
比的意义：比表示两个数相除的关系。
6、比和除法、分数的关系：a:b=a÷b= (b≠0)
联系：比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子；后项相当于除法的除数、相当于分数的分母；比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线；比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。
区别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。
7、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
8、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
9、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
10、化简：运用比的基本性质对比进行化简
化简比的方法：
（1）整数比：前后项同时除以他们的最大公因数。
（2）分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比，再按整数比的方法化简。
（3）小数比：同时乘10、100、1000变成整数比后，再同时除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
11、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
12、已知单位“1”用乘法：单位“1”的量×分率=对应的量。 在画线段图时，应该先画单位“1”的量。
求单位“1”用除法：对应的量÷分率=单位“1”的量 或把单位“1”设为x，再列方程解答。
13、积的大小与因数的关系：
一个不为0的数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个不为0的数和大于1的假分数相乘，所得的积大于这个数。 1乘任何数都得它本身；0乘任何数都得0。
14、商的大小与被除数的关系：
一个不为0的数除以真分数，所得的商大于这个数；一个不为0的数除以大于1的假分数，所得的商小于这个数。
任何数除以1都得它本身，0除以任何不是0的数都得0。
第五单元 分数四则混合运算
运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
运算律：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
分数四则混合运算的应用题：
总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】
一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。
已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】
一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。
注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。
第六单元 认识百分数
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
百分数、分数、小数的互化：
分数怎样化成小数：把分数化成小数，只要用分数的分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。
小数怎样化成分数：把小数化成分数，先看小数的小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作为分数的分母，把小数的小数点去掉作为分子，能约分的要约成最简分数。
小数怎样化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数怎样化成小数：把百分数化成小数，只要把把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
分数怎样化成百分数：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数怎样化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。
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