高一数学必修1测试卷(含详细答案).doc

高一数学必修1测试卷
（时间： 120 分钟，总分：150 分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷
请用黑色2铅笔将答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷将解答直接写在[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]
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第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1. 函数的定义域为

2. 下列函数中与函数相等的是

3.集合，集合之间的关系是

4.已知函数
3

5．关于函数 的性质表述正确的是
奇函数，在上单调递增 奇函数，在上单调递减
偶函数，在上单调递增 偶函数，在上单调递减
6. 已知,若,则

7.设则有

8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是

9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是
, ,
, ,
10.已知，则不满足的关系是

11.已知是上的增函数，则实数的取值范围是

12. 当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是[来源:高&考%资(源#网]

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

13. ；
14., 则 ；
15.已知函数，则 ；
16.奇函数满足： ①在内单调递增；②，则不等式
的解集为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）设，，
（1）求的值及； （2）设全集，求
.

18.（本题满分12分）函数的定义域为集合，又

（1）求集合； （2） 若，求的取值范围；
（3）若全集，当时，求及.

19.(本题满分12分）已知函数，
（1）若为偶函数，求.
（2）用定义证明：函数在区间上是增函数；并写出该函数的值域.

20. (本题满分12分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过
？（参考数据：）

21．（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）已知函数的图象恒过定点，且点又在函
数的图象.
（1）求实数的值； （2）解不等式；
(3)有两个不等实根时，求的取值范围.
（B类）设是定义在上的函数，对任意，恒有
.
⑴求的值； ⑵求证：为奇函数；
⑶若函数是上的增函数，已知且，求的
取值范围.

22（本小题分A,B类，满分14分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）定义在上的函数，对任意的，满足
，当时，有，其中.
（1） 求、的值； （2）证明在上是增函数；
（3） 求不等式的解集.
（B类）已知定义在上的奇函数.[来源
（1）求的值；
（2）若不等式对一切实数及 恒成立，求实数的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数，使得对定义域中的任何实数都恒成立，那么，我们把叫以为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意，，.若函数是定义在上的周期为的奇函数，且当时，，求方程的所有解.

[来源:K]

高一数学必修1测试卷（数学）答案
一、选择题（60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
B
A
A
C
C
D
C
A
C

二、填空题（16分）
13. 13 14. 1 15. 16.
三、解答题（74分）
17.（1）
…… 4分

…… 8分
(2)
= …… 12分
18. （1）函数的定义域为
……2分
……4分
（2）
……8分
（3）当时，
[来源:K]
……12分
19．（1）
……2分
……5分
（2）证明： ……6分

……8分

即
故 ……10分

所以函数的值域为 ……12分
20 解：设经过天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过……2分
则： ……6分
……8分
……11分
综上：经过5天后残留量不超过 ……12分
21：
A类：解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2） ……2分
又因为A点在上，则
……4分
（2） ……6分
……8分
（3） ……10分
由图像可知：0<2b<1 ，故b的取值范围为 ……12分
B类：解：（1）令
……3分
（2）令

所以为R上的奇函数 ……6分
（3）令
则 ……8分

……10分
又因为是R上的增函数， 所以
所以 ……12分
22（14分）
A类：（1）令， 则有：
， ……2分

……4分
（2）

…………8分
（3）
由已知，当时，
，即 ……10分
故.当，不等式恒成立。 ……11分
.当， ……12分
.当 由（2）知道
……13分
综上： ……14分
B类：
（1） 由得，得
【也可由得，化简有
，从而有 或 （舍去）否则
】 （未舍去，扣1分） ……4分
（2） ……5分

对恒成立，即
对恒成立 ……7分
……9分
解得 ……10分

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