高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2).doc

高一数学期末测试卷（必修1、必修2） 数 学（考试时间：120分钟满分150分）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。）1 设集合A=a,b的所有非空子集的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.7个2 函数的定义域为（ ）ABCD3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D4.已知函数,则下列结论正确的是（ ）A奇函数，在（，0）上是减函数 B奇函数，在（，0）上是增函数C偶函数，在（，0）上是减函数 D偶函数，在（，0）上是增函数5.若（，），（，），（，）三点共线，则的值为（）.6.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 7.如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（）.8.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 39. 如图，在正四棱柱ABCD中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=， ，则二面角的大小为 ( ) A30o B45o C60o D90o10.已知函数在区间上是增函数，则（ ）A B C D 11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c的三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D锐角（或直角）三角形12圆：上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_15已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，该正四棱柱体积为 。16 下列5个判断：若在上增函数，则；函数与函数的图像关于直线对称；函数的值域是；函数的最小值是1；在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确的是 。三、解答题（1721每题12分，22题14分,共74分）17（本小题满分12分）已知，求的取值范围。18 （本小题满分12分）已知：函数若，且。（1）求：的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。19（本题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中:（1） 求异面直线与所成的角的大小；（2） 求三棱锥的体积；（3） 求证：。20（本小题满分12分）如下图所示，在直角梯形ABCD中，分别为线段的中点，现将折起，使平面平面。（1） 求证：平面；（2）在线段PB上确定一点Q，使平面试给出证明。ABCDPEFGQABCDEFGP21（本小题满分12分）圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点,.()求当=时的长;()当弦被点平分时,求直线的方程.22. （本小题满分14分）已知动点M到定点A（2，0）与定点O（0，0）的距离之比为m(m0).（1） 求动点M的轨迹C；（2） 若轨迹C上存在动点，使得点A到直线O的距离为，求m的取值范围.高一数学期末测试卷参考答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B13.3 14. 15.2 16.17.当m+12m-1,即m2时，,满足,即m24分当m+1=2m-1,即m=2时,B=3满足，即m=2.6分当m+12时，由，得，即.10分即12分18.（1）因为f(0)=3，所以c=3.2分因为f(1-x)= f(1+x),所以x=1为图像的对称轴，所以b=2.4分所以6分（2） 由（1）知故当x=3时，当x=1时，.8分所以函数的最大值和最小值分别是6和2.12分19.（1）解：AA1BB1，异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o 3分（2）解： .6分（3） 证明：如图，连结BD、B1D1 ，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，又BB1底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，A1C1BB1，A1C1平面BB1D1D，.10分B1DA1C1，同理可证：B1DBC1，且A1C1BC1= C1故B1D平面A1C1B.12分20.（1）证明：PE=EC,PF=FDEFCD,CDAB,EFABEF平面PAB,同理EG平面PAB. 2分又EFEG=E 平面PAB平面EFG4分而PA在平面PAB内，PA平面EFG. 6分ABCDPEFGQ(2)取PB中点为Q，则Q满足题意。证明：由中点可知：，而，A、D、E、Q四点共面8分CDAD,面PDC面ABCD于CD,AD在平面ABCD内，AD平面PDC，ADPC又PD=DC,PDC= PDC为等腰直角三角形10分PE=EC, DEPC,ADDE=D, PC面ADEQQ为PB的中点时，PC面ADQ12分21.() 解:当时, ,直线的方程为2分即故圆心到的距离.4分从而弦长.6分() 解法一:设则分由.8分两式相减得，即所以.10分所以直线的方程为,即12分解法二：由垂径定理可知，当时点平分，所以直线的方程为,即22.依题意可得.设动点M（x,y）则整理得4分当m=1时，x=1.轨迹C是一条经过点（1，0）且平行于y轴的直线当m0且时，化为，轨迹C是一个圆心为，半径为的圆.6分(2)假设轨迹C上存在点，使得点A到直线O的距离为依题意可知直线O斜率k存在，则可设直线O：y=kx则点A到直线O的距离为，解得所以直线O：8分又因为点在轨迹C上，所以联立应有公共解，将代入整理得.10分当m=1时，方程有实根x=1，符合当m0且时解得.12分所以且综上所述，.14分7