高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2).doc

高一数学期末测试卷（必修1、必修2）
数 学
（考试时间：120分钟　满分150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。）
1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.7个
2 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
4.已知函数,则下列结论正确的是（ ）
A．奇函数，在（－∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（－∞，0）上是增函数
C．偶函数，在（－∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（－∞，0）上是增函数
5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　　
Ａ.　　Ｂ.　　Ｃ.－２　　Ｄ.２
6.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
7.如图：直线L1 的倾斜角1=30０，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（　　）
Ａ.　　Ｂ.　　　Ｃ.　　　Ｄ.
8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）
A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
9. 如图，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=， ，则二面角的大小为 ( )
A．30o B．45o C．60o D．90o
10.已知函数在区间上是增函数，则（ ）
A B C D
11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c的三角形是（　　）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D锐角（或直角）三角形
12．圆：上的点到直线的距离最大值是（ ）
A. 2 B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为
14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是____________．
15已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，该正四棱柱体积为 。
16 下列5个判断：
①若在上增函数，则；
②函数与函数的图像关于直线对称；
③函数的值域是；
④函数的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。
其中正确的是 。
三、解答题（17—21每题12分，22题14分,共74分）
17．（本小题满分12分）
已知，求的取值范围。
18 （本小题满分12分）
已知：函数若，且。
（1）求：的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值。
19（本题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中:
（1） 求异面直线与所成的角的大小；
（2） 求三棱锥的体积；
（3） 求证：。
20（本小题满分12分）
如下图所示，在直角梯形ABCD中，，
分别为线段的中点，现将折起，使平面平面。
（1） 求证：平面；
（2）在线段PB上确定一点Q，使平面试给出证明。
A
B
C
D
P
E
F
G
Q
A
B
C
D
E
F
G
P

21（本小题满分12分）
圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点,.
(Ⅰ)求当=时的长;
(Ⅱ)当弦被点平分时,求直线的方程.
22. （本小题满分14分）
已知动点M到定点A（2，0）与定点O（0，0）的距离之比为m(m>0).
（1） 求动点M的轨迹C；
（2） 若轨迹C上存在动点，使得点A到直线O的距离为，求m的取值范围.
高一数学期末测试卷参考答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D
7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B
13.3 14. 15.2 16.②④⑤
17.当m+1>2m-1,即m<2时，,满足,即m<2………………………4分
当m+1=2m-1,即m=2时,B={3}满足，即m=2………………………..6分
当m+1<2m-1,即m>2时，由，得，即…….10分
即………………………………………………………………………12分
18.（1）因为f(0)=3，所以c=3………………………………….2分
因为f(1-x)= f(1+x),所以x=1为图像的对称轴，所以b=2……..4分
所以……………………………………………6分
（2） 由（1）知
故当x=3时，
当x=1时，…………………………………………..8分
所以函数的最大值和最小值分别是6和2……………………...12分
19.（1）解：∵AA1∥BB1，
∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，
故异面直线BC1与AA1所成的角为45o ……………………………3分
（2）解： …….6分
（3） 证明：如图，连结BD、B1D1 ，
∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，
∴A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面BB1D1D，………..10分
∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1= C1
故B1D⊥平面A1C1B……….12分
20.（1）证明：∵PE=EC,PF=FD∴EF∥CD,CD∥AB,∴EF∥AB
∴EF∥平面PAB,同理EG∥平面PAB. ………2分
又∵EF∩EG=E
∴平面PAB∥平面EFG………4分
而PA在平面PAB内，
∴PA∥平面EFG. …………6分
A
B
C
D
P
E
F
G
Q
(2)取PB中点为Q，则Q满足题意。
证明：由中点可知：，而，
∴，∴A、D、E、Q四点共面……8分
∵CD⊥AD,面PDC⊥面ABCD于CD,AD在平面ABCD内，
∴AD⊥平面PDC，AD⊥PC又PD=DC,∠PDC=
∴△PDC为等腰直角三角形………10分
∵PE=EC, ∴DE⊥PC,AD∩DE=D,
∴PC⊥面ADEQ∴Q为PB的中点时，PC⊥面ADQ…………12分
21.(Ⅰ) 解:当时, ,直线的方程为………2分
即故圆心到的距离………..4分
从而弦长……………….6分
(Ⅱ) 解法一:设则分
由……………..8分
两式相减得
，即
所以……………..10分
所以直线的方程为,
即……………12分
解法二：由垂径定理可知，当时点平分
，
所以直线的方程为,
即
22.依题意可得………….①
设动点M（x,y）则
整理得……………②…………………4分
当m=1时，x=1.轨迹C是一条经过点（1，0）且平行于y轴的直线
当m>0且时，②化为，
轨迹C是一个圆心为，半径为的圆………………..6分
(2)假设轨迹C上存在点，使得点A到直线O的距离为
依题意可知直线O斜率k存在，则可设直线O：y=kx
则点A到直线O的距离为，解得
所以直线O：③…………………8分
又因为点在轨迹C上，所以联立②③应有公共解，将③代入②整理得
……………….10分
当m=1时，方程有实根x=1，符合
当m>0且时
解得………….12分
所以且
综上所述，……………….14分
7