初中数学因式分解单元测试试题含答案.doc

因式分解单元测试
数学考试
一、单选题（共12题；共36分）
1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为(  )
A. -15                                          B. -2                                          C. 8                                          D. 2
2.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（      ）。
A. a2－6a                      B. a2－ab+b2                      C. a2－ab+​b2                      D. a2－​ab+b2
3.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是(   )
A. 15a2b-20a2b2                                                   B. 30a2b3-15ab4-10a3b2
C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5                                   D. 5a2b4-10a3b3+15a4b2
4.下列分解因式中，完全正确的是（　　）
A. x3-x=x（x2-1）                                                 B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1
C. x2+y2=（x+y）2                                               D. 6a-9-a2=-（a-3）2
5.（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（   ）
A. 392                                      B. 402                                      C. 412                                      D. 422
6.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=． 例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==． 给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.    下列分解因式正确的是（   ）
A. x3﹣x=x（x2﹣1）                                             B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16                                D. m2+m+ =（m+ ）2
8.把2x-4x分解因式，结果正确的是(     )
A. (x+2)(x-2)                           B. 2x(x-2)                           C. 2(x -2x)                           D. x(2x-4)
9.（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）
A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2                                        B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C. x2+4x+4=（x+2）2                                          D. ax2﹣a=a（x2﹣1）
10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A. ﹣3                                        B. ﹣1                                        C. 1                                          D. 3
11.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（　　）
A. （x2+1）（y2+1）                                            B. （x-1）（x+1）（y2+1）
C. （x2+1）（y+1）（y-1）                                 D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 则它的形状为 （   ）
A. 等边三角形                B. 直角三角形                C. 等腰三角形                D. 等腰三角形或直角三角形
二、填空题（共6题；共16分）
13.因式分解-x3+2x2y-xy2=________
14.因式分解： =________
15.分解因式：a2+ab=________．
16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．
17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________．
18.若 是完全平方式，那么 =________.
三、计算题（共1题；共6分）
19.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

四、解答题（共6题；共42分）
20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．
21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．
22.已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，
（1）求的值；
（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．
23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 ， 其中a=．
24.a4b﹣5a2b+4b．
25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： , 左右恒等，故P=-2，q=15.
故答案为：D
【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。
2.【答案】 C
【解析】
【分析】根据公式的结构特点，平方差公式：有两项平方项，且符号相反；完全平方式：两项平方项的符号相同，另一项是这两个数的乘积二倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、a2-6a只有一个平方项，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；
B、a2-ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误；
C、a²−ab+b2符合完全平方公式，正确；
D、a²−ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误．
故选C．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2 ， 故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2 ， 故本选项错误．
故答案为：A
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5a2b的选项。
4.【答案】 D
【解析】【分析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断．

【解答】A、x3-x=x（x2-1)=x（x+1)（x-1)，故选项错误；
B、结果不是乘积的形式，故选项错误；
C、x2+y2≠（x+y)2 ， 故选项错误；
D、6a-9-a2=-（a2-6a+9)=-（a-3)2 ， 故选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．
5.【答案】D
【解析】【解答】A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，A不符合题意；
B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，B不符合题意；
C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，C不符合题意；
D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A.当ab+1=392 ， 根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；
B.当ab+1=402时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；
C.当ab+1=412时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；
D.当ab+1=422时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，且为质数；
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵2=1×2，
∴F（2)=是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴F（24)==， 故（2)是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴F（27)=， 故（3)是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n)=1，故（4)是正确的．
∴正确的有（1)，（4)．
故选B．
【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n)=（p≤q)．
7.【答案】 D
【解析】【解答】因为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x-1），所以A错误；因为x2+y2不能分解因式，所以B错误；因为（a+4）（a﹣4）=a2﹣16是整式的乘法运算，不是因式分解，所以C错误；因为m2+m+ =（m+ ）2 ， 所以D正确，故答案为：D.
【分析】根据把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；判断即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】 2x-4x=2x(x-2)

【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.

9.【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2+2x﹣1≠（x﹣1）2 ， 故A不是因式分解，
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
D、ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），A、不是因式分解；B、不是因式分解；D、分解不完全；C、正确.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）

与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c=x﹣1，
故c=1．
故选：C．
【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
11.【答案】D
【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1
=y2（x2-1）-（x2-1）
=（y2-1）（x-1）（x+1）
=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）
选：D．
【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式
12.【答案】 D
【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ，
∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，
∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，
∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

二、填空题
13.【答案】 -x（x-y）2
【解析】【解答】解：-x3+2x3y-xy2=-x（x2-2xy+y2）
=-x（x-y）2
【分析】先提公因式（首项是负要提负），再用完全平方公式因式分解。
14.【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后运用其他因式分解彻底即可。
15.【答案】a（a+b）
【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．
【分析】直接提取公因式a即可．
16.【答案】（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）
【解析】【解答】原式  

故答案为：
【分析】由题意，先提公因式，再用平方差公式分解即可。
17.【答案】 ﹣2x（x﹣y）2
【解析】【解答】解：原式＝﹣2x（x2﹣2xy+y2）＝﹣2x（x﹣y）2 ，
故答案为：﹣2x（x﹣y）2
【分析】先利用提公因式法分解因式，提出各项的公因式-2x,将剩下的商式写在一起作为一个因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
18.【答案】±8
【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2 ，
=x2±8x+16．
∴m=±8，故答案为：±8
【分析】先根据所给代数式是一个完全平方式，根据平方项可判断这个完全平方式为（x±4）2即可求得m的值.
三、计算题
19.【答案】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5
【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．
四、解答题
20.【答案】解：∵a+b=﹣3，ab=1
∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×1×（﹣3）2=．
【解析】【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．
21.【答案】解：x2+y2+2x-6y+10=0，
（x+1）2+（y-3）2=0，
x+1=0，y-3=0，
解得：x=-1，y=3．
则：x+y=﹣1+3=2．
【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
22.【答案】解：∵（2x﹣y﹣1）2+=0，
∴2x﹣y﹣1=0，xy﹣2=0
2x﹣y=1，xy=2，
（1）y﹣2x=﹣1，xy=2，
=；
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
=xy（4x2﹣4xy+y2）
=xy（2x﹣y）2
=2×12
=2．
【解析】【分析】先根据平方与二次根式的非负性得出2x﹣y=1，xy=2，再利用提公因式法与公式法分解因式代入求值即可．
23.【答案】解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）
=4a×6b=24ab，
当a=， 即ab=时，原式=24ab=4．
【解析】【分析】原式利用平方差公式分解，得到最简结果，把a=代入计算即可求出值．
24.【答案】解：原式=b（a4﹣5a2+4）=b（a2﹣1）（a2﹣4）=b（a+1）（a﹣1）（a+2）（a﹣2）．
【解析】【分析】首先提取公因式b，再利用十字相乘法可分解成b（a2﹣1）（a2﹣4），然后再利用平方差公式进一步分解即可．
25.【答案】 解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），

当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，
可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；
（2）由题意得：""解得xy=24，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
所以可得数字密码为24121．
【解析】【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；

（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．
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