高考平面向量高考题目汇编(文科).doc

平面向量高考题目汇编

一、2012年高考题目汇编
1．[2012·湖北卷] 已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则
(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；
(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．
2．[2012·全国卷] △ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　)
A. a－b B .a－b C. a－b D. a－b
3．[2012·陕西卷] 设向量a＝(1，cosθ )与b＝(－1,2cosθ )垂直，则cos2θ 等于(　　)
A. B. C．0 D．－1
4．[2012·重庆卷] 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　)
A. B. C．2 D．10
5．[2012·课标全国卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
6．[2012·江西卷] 设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则|x＋2y|＝________.
7．[2012·江苏卷] 如图1－3，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，
点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
图1－3
8．[2012·浙江卷] 设a，b是两个非零向量(　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
9．[2012·浙江卷] 在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.
10．[2012·四川卷] 设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)
A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b
C．a∥b D．a＝2b

二、2013年高考题目汇编
1．[2013·四川卷] 如图1－6，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
＋＝λ，则λ＝________.
图1－6
2．[2013·重庆卷] 在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．
3．[2013·天津卷] 在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．
4．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则·＝________．
5．[2013·全国卷] 已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．
若·＝0，则k＝(　　)
A. B. C. D．2
6．[2013·陕西卷] 已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于(　　)
A．－ B. C．－或 D．0
7．[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
8．[2013·全国卷] 已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则 λ ＝(　　)
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
9．[2013·安徽卷] 若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．
10．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．
11．[2013·福建卷] 在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)
A. B．2 C．5 D．10
12．[2013·陕西卷] 已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

三、2014年高考题目汇编
1． [2014·江西卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α ＝ ，若向量a＝3e1－2e2，则 |a| ＝________．
2． [2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)
A. B. C. D.
3．[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－3)，||＝||， ·＝0，则||＝________．
4．[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2 B. C．0 D．－
5．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，则tan θ＝______.
6．[2014·全国卷] 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
8．[2014·重庆卷] 已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________．

四、2015年高考题目汇编
1．[2015·四川卷] 设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
2．[2015·全国卷Ⅰ] 已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)
A．(－7，－4) B．(7，4) C．(－1，4) D．(1，4)
3．[2015·江苏卷] 已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
4．[2015·全国卷Ⅱ] 向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．[2015·北京卷] 设a，b是非零向量．“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．[2015·陕西卷] 对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
A．|a·b|≤|a| |b| B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
7．[2015·重庆卷] 已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
8．[2015·湖北卷] 已知向量⊥，||＝3，则·＝________．
9．[2015·福建卷] 设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)
A．－ B．－ C. D.

五、2016年高考题目汇编
1．[2016年全国I卷] 设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x = .
2．[2016年全国II卷] 已知向量a=，b=，且a∥b，则m=___________.
3．[2016年全国III卷] 已知向量，，则（ ）
(A) 300 (B) 450 (C) 600 (D)120 0