绩效归因模型的误差来源分析.doc

关于：xRisk绩效归因模型的误差来源分析
作者：何斐
日期：2011-1-12

虽然xRisk采用的Brinson模型已久经理论和实践的考验，但是在具体的使用中还是出现了一些问题，主要集中在两个方面：1. 组合的资产大类的收益率贡献之和不等于组合的收益率；2. 其他项即不能用资产配置能力和选股能力解释的剩余项较大。
一、 误差的来源：
1） 组合收益率的计算方法和明细收益率的计算方法不同。
这里的组合一般是指基金，其收益率是指净值收益率，净值剔除了费用、成本等，由财务系统导入。为了归因，就需要将收益率贡献下钻到资产大类、行业、明细等。这就需要一个假设：组合的收益率为各资产大类的市值加权收益率，即，其中w为资产大类的市值权重，R为收益率。明细和资产大类的收益率计算方法可以采用市场收益率或者更精确的时间加权收益率。为了规避开仓期和清仓期可能出现的错误，xRisk采用了半开半闭时间加权收益率。
由于单位净值已经考虑了申购、赎回等外部现金流，且申购、赎回资金按收盘基金单位净值来计算份额，可以认为其为闭市现金流。因此，基金的单位净值收益率实际上等价于闭市现金流时间加权收益率。这必然和资产大类合上去的市值加权收益率不同。
时间加权收益率可以参考附录。
2） 基金管理费、托管费以及交易成本的不同处理。
财务系统导出的净值是剔除这些费用的，所以组合的净值收益率也必然剔除了这些费用成本因素。而明细的收益率是不考虑这些的，所以由明细收益率加权得到的组合收益率必然没有考虑。这也是产生误差的主要来源之一。
3） 现金资产所使用的收益率不准确。
现金资产可以细分为很多种，它们的收益率不尽相同。但是考虑到一般组合中现金资产的占比较小，就笼统地将所有现金资产看做一类，使用相同的收益率（默认是一年定存）。这与事实不符，也会引起误差。
4） 分红等因素的处理。
一般而言，组合是在股权登记日当日考虑分红、送股等的影响，净值的计算中已经考虑了这些因素。但是，事实上分红等是要过几天才会正式到账的，所以xRisk只有在分红等实际到账时才考虑，这也会引起误差。
5） 交易流水的缺失。
交易流水的缺失也是一个常见的原因。当交易流水缺失时，系统根据两天的持仓数量反推出交易数量，交易价格采用收盘价。这与事实不符，会引起误差。
还有较常见的原因是数据来源不准确等。
二、 xRisk绩效归因模型的使用方法
既然存在误差，是不是绩效归因模型就失效了？其实不是的，只要了解了产生误差的原因，这个模型还是可以带来很多帮助。
绩效归因模型都有一个作比较的基准，但是由于指数编制的细节并不太透明以及指数成分股调整等复杂的规则，使用指数点位计算的收益率和指数成分股的市值加权收益率并不完全相同。
但是，无论是对于组合还是基准，两种不同计算方法得到的收益率的偏差产生的原因是类似的（比如收益率计算方法不同、分红等因素），所以两种收益率的偏差对于组合和基准是相同的，至少是相近的。我们可以近似认为：指数点位计算的收益率 - 指数成分股的市值加权收益率 = 组合的净值收益率 - 组合明细的市值加权收益率 + 基金管理费、托管费和交易成本的占比。
因此，组合的净值收益率 = 组合明细的市值加权收益率 +（指数点位收益率-指数成分股的市值加权收益率）- 基金管理费、托管费和交易成本的占比。
组合明细的市值加权收益率 = 组合中的个资产大类的收益率贡献之和。
其他项主要是基金管理费、托管费和交易成本的占比，以及组合的两种收益率之差和指数的两种收益率之差的差值。当然现金资产所使用的收益率不准确和分红等因素的时间差都是潜在的影响因素。
三、 一个例子
浦银红利组合20100101至20101231的归因如下：组合净值收益率为-4.568%，资产大类的收益率贡献之和为-1.1292%+0.0531%+0.011%+0.3335%=-0.7316%，其他项高达-2.5483%
基准指数收益率为-8.3684%，资产大类的收益率贡献之和为-7.8518%+0.7716%=-7.0802%
年度基金管理费+托管费=1.5%+0.25%=1.75%
年度交易费用/平均总净值 = 275854.3/260082299=1.0606%
所以组合的市值加权收益率=-0.7316%
组合的净值收益率=-0.7316%+（-8.3684%+7.0802%）-1.75%-1.0606%=-4.8304%，与组合的净值收益率-4.568%差别较小（一年的差别为-0.2624%）。
其他项=-(1.75%+1.0606%) = -2.8106%，与归因结果的其他项-2.5483%差别较小（一年的差别为-0.2623%）。这个差别可以认为是组合的两种收益率之差和指数的两种收益率之差的差值，现金资产所使用的收益率不准确以及分红等因素的时间差也是造成这个差别的原因。
四、 附录
4.1 市场收益率
对于单个金融工具，市场收益率采用简单算术收益率，这主要考虑到组合收益率的横向可加性，即组合的市场收益率可以由单个金融工具市场收益率的加权和得到，其计算公式为：
，
其中，其中，为前收盘市值权重，为金融工具的除权价格，开放式基金采用基金净值，而货币基金则采用基金份额，对于不存在市场价格，可以采用理论价格。金融工具的除权价格的计算公式为：
· 股票：，为股票分红，为配股价格，为每股配股数，为每股送股数；
· 基金：，为基金分红，为拆分比例；
· 债券、存款：，为债券、存款派息。
对于合约类衍生金融工具，如债券远期、利率远期、利率互换等，其采用合约价值来计算市场收益率。由于合约包含多头方和空头方，合约价值比较低，甚至接近于零，但其价值变动比较大，可能会出现比较极端的算术收益率。若合约价值为负，则会出现收益为正，但收益率为负等与直觉相违背的情况。实际上，对合约类衍生金融工具单独计算组合收益率并无太大的意义，可以计算包含合约的整个组合的收益率，及其对组合的收益率贡献。
市场收益率的优点是对数据的要求比较低，仅依赖于收盘数据，而不依赖于交易数据；缺点为没有考虑现金流对组合收益率的影响，因此计算的结果并不准确。市场收益率可以用于业绩归因，因为基准指数采用市场收益率，可以便于组合与基准之间的比较。
4.2 时间加权收益率
时间加权收益率（Time Weighted Rate of Return）采用全球投资业绩标准GIPS（Global Investment Performance Standard）日频估值方法计算组合收益率，也是GIPS要求2010年实施的收益率算法。根据对现金流的不同假设，分为三种方法：开市现金流（Start of Day）方法、闭市现金流（End of Day）方法和半开半闭现金流方法。
1. 开市现金流方法
开市现金流假定现金流入和流出发生在交易日起始时点，即当天流入的现金流归入资产组合来计算组合收益率，其日际收益率计算公式为：

其中，为组合期初的市值，为组合期末的市值，为组合净现金流：使得组市值增加的现金流入为正，使得组合市值减少的现金流出为负。
2. 闭市现金流方法
闭市现金流假定现金流入和流出发生在交易日结束时点，即当天流入的现金流不能用于组合投资，其日际收益率计算公式为：

GIPS标准默认为闭市现金流方法，但同时也指出公司可以自己选择开市现金流或者闭市现金流计算加权收益率，关键是“建立相关条款和遵循假设的一致性”。当组合大量现金流入时，如委托人追加投资时，开市现金流相对比较准确；而当资金大量流出时，如组合大部分资产被卖出时，闭市现金流方法更为准确。
3. 半开半闭方法
半开半闭方法假定现金流入为开市现金流，现金流出为闭市现金流，这更符合实际的投资情况，也可以弥补开市和闭市现金流方法在极端情况下的缺陷，其日际收益率计算公式为：

其中，为负的现金流出，为正的现金流入，为净现金流。
比较三种时间加权收益率的计算公式，可以发现其分子项相同，为组合的绝对收益，而差异主要在于分母项。因此，时间加权收益率可以统一于以下表达式：

其中，对于开市现金流：，闭市现金流：，半开半闭：。