数列高考题汇总.doc

数列高考题汇总数列高考专题考试内容：数学探索版权所有数列数学探索版权所有等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式数学探索版权所有等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项数学探索版权所有（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题数学探索版权所有（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题 03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注： （可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）.等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 数列常见的几种形式：（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程（对应，x对应），并设二根若可设，若可设；由初始值确定.（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；（公式法），由确定.转化等差，等比：.选代法：.用特征方程求解：.由选代法推导结果：.5. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） D1 数列的概念与简单表示法1. 2014江西卷 已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.22014新课标全国卷 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由32014新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.42014重庆卷 设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nc0，a7a1060n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由42014湖南卷 已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式52014辽宁卷 设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d062014全国卷 等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.72014山东卷 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.82014陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值9 2014天津卷 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_10.(2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 11.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 12.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。D3等比数列及等比数列前n项和12014重庆卷 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9，成等比数列22014安徽卷 数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.32014广东卷 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_42014全国卷 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D35.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 6.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 72014湖北卷 已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由82014四川卷 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.92014浙江卷 已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn.(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.(i)求Sn；(ii)求正整数k，使得对任意n均有SkSn.D4数列综合1.（2009全国卷理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和2.（2009全国卷理）（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。3.(2009山东卷文)（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和2015 数列全国高考1【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_3【2015高考广东，文13】若三个正数，成等比数列，其中，则 4【2015高考福建，文16】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_5【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 6【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则 7【2015高考安徽，文13】已知数列中，（），则数列的前9项和等于 8【2015高考福建，文17】等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值9【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？10【2015高考安徽，文18】已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和11【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式12【2015高考湖北，文19】设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和13【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且，（）证明：；（）求。14【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。（）证明：数列是等比数列；（）若对一切恒成立，求的取值范围。15【2015高考山东，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和16【2015高考陕西，文21】设（）求；（）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且17【2015高考四川，文16】设数列an（n1，2，3）的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn18【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,（）求和的通项公式;（）设,求数列的前n项和19【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列和满足，（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求20【2015高考重庆，文16】已知等差数列满足=2，前3项和=（）求的通项公式，（）设等比数列满足=，=，求前n项和21【2015高考上海，文23】（本题满分16分）本题共3小题第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知数列与满足，（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，求的取值范围，使得对任意，且- 13 - / 13