数列高考题汇编.doc

数列高考真题演练
一、 选择填空题
1、 (2017全国Ⅰ)Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8

2．(2017全国Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

3． (2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为(　　)
A．－24 B．－3 C．3 D．8
4、(2017江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________.
5．(2017·全国Ⅱ理，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则________.

6、 (2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝_______

7、 (201·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝______

8、 （2016年全国I）已知等差数列前9项的和为27，，则
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
9、 （2016年浙江）如图，点列分别在某锐角的两边上，且，。（P≠Q表示点P与Q不重合）。若，为的面积，则
A. 是等差数列
B. B.是等差数列
C. C.是等差数列
D. D.是等差数列

10、（2016年北京）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______
11、（2016年上海）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.

12、 （2016年全国I）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .

13、 （2016年浙江）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .

15、（2015）在等差数列中，若=4，=2，则=　（　　）
A、-1 B、0 C、1 D、6
16. （2015福建）若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17.【2015北京】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18.【2015浙江】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）
A. B.
B. C. D.
19、 【2015安徽】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

20、设是数列的前n项和，且，，则_______．
21、在等差数列中，若，则= .

22、数列满足，且（），则数列的前10项和为

23、设，，，，则数列的通项公式= ．

22、 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。.

23、 设等比数列的公比，前项和为，则

24、 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列。
类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列。

25.（宁夏海南卷）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

26、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

二、 解答题
1、（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式。

2、(2017·浙江，22)已知数列{xn}满足：x1＝1，xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)(n∈N*)．
证明：当n∈N*时，
(1)0＜xn＋1＜xn； (2)2xn＋1－xn≤； (3)≤xn≤.

3、（2016浙江文科，17）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式； （II）求数列{}的前项和.

4、（2015浙江文科，17）已知数列和满足，
.
（1）求与; （2）记数列的前n项和为，求.
5、（2015浙江，理20）已知数列满足=且=-（）
（1） 证明：1（）；
（2）设数列的前项和为，证明（）.

6、（2014浙江文科）等差数列的公差，设的前n项和为，，
（1）求及； （2）求（）的值，使得

7、(2017·全国Ⅲ文，17)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和．

8、(2017北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.
(1)求{an}的通项公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

9、(2017·天津文)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．

10、(2017山东文)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.

11、(2017·天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．

12、(2017山东理)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.

13、（2016年山东）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.
．

14、（2016年上海）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

15、（2016年天津）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的
是和的等比中项。
(Ⅰ)设，求证：是等差数列；
(Ⅱ)设 ，求证：

16、（2016年全国II）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前1 000项和．

17、（2016年全国III）已知数列的前n项和，其中．
（I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求．

18、（2015山东）设数列的前n项和为.已知.
（I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和.

19、（2015四川）设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.

20、（2015高考新课标）为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

21、已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由

22、已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.

23、已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和.

24、在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.
（Ｉ）求数列的通项公式；
（II）设，记，求.

25、已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

26、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
.
（1）求的值； （2）求数列的通项公式；
(1) 证明：对一切正整数，有

11