数列高考题汇编(2).pdf

学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 1 of 9数列高考题汇编数列高考题汇编4(2017 年全国卷)记为等差数列的前项和若，则的公差为()A1 B2 C4 D812(2017 年全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440 B.330 C.220 D.1103(2017 年全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏15(2017 年全国 II 卷)等差数列的前项和为，则_9(2017 年全国 III 卷)等差数列的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和为()A.B.C.3 D.814(2017 年全国 III 卷)设等比数列满足 a1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_.学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 2 of 919.(2017 年山东)（本小题满分 12 分）已知xn是各项均为正数的等比数列，且 x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1,1)，P2(x2,2)Pn+1(xn+1,n+1)得到折线 P1.P2Pn+1，求由该折线与直线 y=0，所围成的区域的面积.10.(2017 年北京)若等差数列和等比数列满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.18.(2017 年天津)已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前 n 项和.学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 3 of 93.(2016 年全国卷)已知等差数列前 9 项的和为 27,则()A.100 B.99 C.98 D.9715.(2016 年全国卷)设等比数列满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 17.(2016 年全国 II 卷)为等差数列的前 项和，且记，其中表示不超过 的最大整数，如(1)求；(2)求数列的前 1 000 项和17.(2016 年全国 III 卷)已知数列的前 n 项和，其中(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若，求 12.(2016 年北京)已知为等差数列，为其前项和，若，则_.20.(2016 年山东)已知数列 的前 n 项和 Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 4 of 9（）另 求数列的前 n 项和 Tn.5.(2016 天津)设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0.由题意得，所以，因为 q0,所以，因此数列的通项公式为（II）过向 轴作垂线，垂足分别为,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以+=+又+得=所以2017 年北京年北京 10.1 解析：是等差数列，公差为等比数列，公比故学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 7 of 92017 年天津年天津 18.（1）.（2）.解析：（解析：（I）设设等差数列等差数列的公差的公差为为，等比数列，等比数列的公比的公比为为.由已知 b2+b3=12，得 b1（q+q2）=12，而 b1=2，所以 q+q2-6=0又因为 q0，解得 q=2所以，bn=2n由 b3=a4-2a1，可得 3d-a1=8由 S11=11b4，可得 a1+5d=16，联立，解得 a1=1，d=3，由此可得 an=3n-2所以，数列an的通项公式为 an=3n-2，数列bn的通项公式为 bn=2n（II）设数列a2nb2n-1的前 n 项和为 Tn，由，有，故，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.(2016 年全国年全国卷卷)3.C 解析：解析：试题分析：由已知,所以故选 C.15.解析：试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.2016 年全国年全国 II 卷卷 17.（），；（）1893.学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 8 of 9试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：记的前项和为，则当时，；当时，；当时，；当时，2016 年全国年全国 III 卷卷 17.（）；（；（）解析:（）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得17 年北京年北京 6 解析：解析：是等差数列，故填：616 年山年山东东 20（）；（）.解析：（）得：也符合 由，学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟Page 9 of 9解得：（）得：2016 天津天津 5.C 解析：解析：由题意得，故是必要不充分条件，故选 C.2015 年全国年全国卷（卷（）（）解析：解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前 n 项和为=.