【备考2018】就题论题之高考理科数学大题19(第五期).docx

就题论题 第五期（该期刊仅在学科网发行，未经允许不得转载。） 【备考2018：就题论题之高考理科数学大题19】备考2018：我一题一题讲，你一题一题学！就题论题之高考数学复习题型入门总述：我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。高考数学试卷结构：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）23选修45：不等式选讲（10分）从以上我们可以看出：试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。两道选考，二选一做答。所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。【十进制标准】所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。【提前说一说】19题一般考查统计概率，难度较大。统计是作图识图，根据图进行解答问题。概率是从图得到的信息进行处理，然后根据问题解决问题，从而达到解题的目的。【解题步骤】.看清图，观察数据特点；.做第一小问，耐心计算；.提取题干关键信息，根据题图整理数据；.计算，得出答案。我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学大题19。我们看看2017年刚刚考完的新课标卷：19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，【我来论题】很多同学拿到题会很难人手，会浪费较多时间也不一定能解得出来。建议同学们如果遇到难题，不要犹豫，果断下一题，不要怕下一题不会，只怕你说试卷很难，那么你就应该加强知识，而不是一味做题，做对开心，做错伤心，一无所获。19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.【题目很长，答案更长】答案是分步骤得分的，所以需要明确得分点。认真研读考纲，考点就是得分点。第一问较为简单的，但是有时第二问更简单的，所以不要轻易放弃。新课标：19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值 【我来论题】立体几何，参考第五期。19.解：（1）取中点，连结，因为为的中点，所以,由得，又所以四边形为平行四边形， 又，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）+y-z=0又M在棱PC上，学|科网设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为新课标：19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值19.解：（1）由题设可得，又是直角三角形，所以取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于所以（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故设是平面DAE的法向量，则可取设是平面AEC的法向量，则同理可得则所以二面角D-AE-C的余弦值为【观点】和上一期相同，我们这一期就不再赘述。那么今年高考是否出现意外，还是传递出一个信号？我看来是一个信号，明确要求考生加强创新性思维的训练力度，这一年的统计概率可谓难倒一大片学生，成为了拉分题。什么信号呢？一是，注意创新思维训练力度；二是，加强计算技巧方法认识。【19题入门题目一】(19) （本小题满分12分）如图, 平面，平面, 是等边三角形，, 是的中点. （）求证：; （）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的余弦值. (19) 解:（）因为是等边三角形，是的中点, 所以. 1分 因为平面, 平面, 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分 因为平面, 所以. 4分（）法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, .7分故, , . 8分于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以. 9分 由 得 令,得, . 所以. 10分 所以. 11分 所以二面角的余弦值为. 12分法2: 因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, , . 7分由于平面,平面, 则. 取的中点, 连接, 则. 在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,取的中点, 连接, ,则. 8分所以为二面角的平面角. 9分在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,因为, 10分所以. 11分所以二面角的余弦值为. 12分【19题入门题目二】19在正三棱柱中，点为的中点（）求证：平面；（）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值19解：（）证明，连接交于，则为的中点连接，则，而平面所以平面；（）方法一：过作于，则平面，过作，垂足为，连，则，所以为二面角的一个平面角设，则，所以，所以因为，所以故因，故，解得此时，点为的中点，所以方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过作于，则平面，设，则，所以，依题意为平面的一个法向量，设为平面一个法向量，则由可得所以解得，所以 【19题入门题目三】（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，（I）求证：；（II）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由PBCDMA19命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用【分析】（I）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明；（II）假设存在点，利用二面角的大小为确定点的位置，再利用平面的法向量求线面角ADBC【解答】（I）如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，所以平面，所以4分（II）存在法一：（猜证法）观察图形特点，点可能是线段的中点下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为5分过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角PBCDMNGAzxy因为是线段的中点，则，在四边形求得，则8分在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，则，解得10分在中，可得设与平面所成的角为，则12分法二：（作图法）过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角若，则，又，易求得即是线段的中点8分（以下同解法一）法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系则，设（），则的坐标为6分设是平面的一个法向量，则，得，则可取8分又是平面的一个法向量，所以解得即点是线段的中点10分此时平面的一个法向量可取，与平面所成的角为，则12分