高等级公路施工放样的长度改化样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。高等级公路施工放样的长度改化关景兴( 中铁十三局集团第四工程有限公司 哈尔滨 150333) 摘要在高等级公路施工中, 对线路的中桩和构造物等的位置进行实地放样时, 所采用的边长和角度必须正确无误, 才能保证施工顺利进行, 由于地形图的绘制和设计坐标均是在高斯平面上进行的, 而施工放样是在地球的表面( 球面) 上进行, 而平面与球面存在着一定的差异。特别是当施工地段处于中央子午线的边缘, 差异更大, 放样长度的改正值可达几十公分。关键词: 中央子午线施工放样长度改化1.高斯投影与中央子午线概述中国现有的地形图所采用的是高斯克吕格投影, 投影像的形状不变。从几何概念上分析, 它是一种等角横切椭圆柱投影。如图( a) 所示, 我们把地球看成是椭球体, 假想用一个椭圆简横套在其上, 椭圆筒的中心轴位于赤道上, 使筒与地球的某一经线相切, 则PAOP称为中央子午线, 其余分带子午线为对称于中央子午线的曲线。以光源设在地心C处, 将地球上的点和线透射到圆柱体上, 则中央子午线的影像为直线。其长度与地球面真长相等, 与中央子午线成直线的大地线( 即卯酉圈) 的投影亦为直线。赤道的投影像也是直线并与中央子午线垂直。除此以外, 球面上的其它的投影均为弧线, 其长度均有增长, 随距离中央子午线愈远而增长愈大。将圆柱体沿母线裁开, 展成平面如图( b) 所示, 这个平面上的点、 线即是球面上的点、 线在高斯平面上的描写, 中央子午线即为平面直角坐标系的X轴, 赤道即为Y轴, 中央子午线与赤道的交点O即为平面直角坐标系的原点。中国位于北半球, X坐标值恒为正, Y坐标值有正有负, 为辟免出现负值, 规定将X坐标轴西移500公里, 即中央子午线的横坐标为500公里, 如图( c) 。2.高斯投影长度改化2.1高等级公路的平面图都采用高斯投影, 由于设计路线较长, 有时长达100多公里, 但只能在其中心位置选条中央子午线, 而在路线的两端偏离中央子午线有时长达70100公里, 长度变形较大, 这就必须进行长度改化换算成实地放样的边长、 方位角, 才能保证放样点位置的准确。2.2众所周知, 在地形图中由测绘部门提供的局部控制点都是经过严密平差计算的高斯平面坐标, 因此从控制点到放样点两坐标反算的距离是高斯平面边长。而从控制点上设站, 由全站仪实测的平面距离是两间的大地边长, 为了保证设计图上点和实地样点吻合, 必须进行高斯设影的长度改化。改化公式: ( 1) D。D1D 其中D1: 高斯椭球面上的大地边长D: 测区高程面上大地边长的改正数D1: 计算公式如下: ( 计算实例见后) D1=S(1-Y2/2R2-Y2/24R2)公式( 1) 中D1: 在高斯圆球面上两点间的大地边长。S: 高斯反算的两点间的大地边长Y: 两点间的平均横坐标偏离中央子午线的距离, 等于横坐标Y1、 Y2去掉冠号后的平均值与500公里的差数( 以公里计) 。Y两点间的横坐标差( 以公里计) 。R两点间的平均地球曲率半径, 一般取R6364.857公里。2.3高斯投影方向改化在高斯投影平面图上投影除中央子午线和其卯酉圈是直线外, 其它线条均呈弧线, 在大地球面上两点间的方向是直线, 而直线与弧间的夹角计算公式为: 公式( 2) 12=21ff(x1-x2) Ym式中f=/2R2 以X为引数查高斯投影计算表X1、 X2: 1点和2点的纵坐标以公里计Ym: 1点和2点的横坐标以公里计R: 地球平均曲率半径在实际放样中, 由于两点间的距离都小于5公里, 角度改正值仅有零点几秒, 能够不计算。3.施工地段高程面的长度改化由于高斯投影是在平均海面的椭球体上进行的, 按公式1改化后长度是在平均海平面上的大地边长, 为了保证放样精度, 还必须换算到施工地段平均高程面上大地边长。测区高程面上大地边长的改正数计算公式如下: 公式( 3) : DD1( Hm/R+Hm2/R2) 式中Hm: 两点站的平均高程( 以米计) R: 地球曲率半径, 一般可采用6364857米D1:两点间在椭球面上的大地边长( 以米计) D: 施工地段平均高程面两点间的大地边长的改正数( 以米计) 4.工程实例以三福高速公路SA9合同段为例, 已知测站A, 后视站B, 放样点号为K208800的高斯平面坐标与高程如下: 测站A后视点B放样点XA2885505.625XB2886381.898K208+800YA40409135.221 YB40410172.787 X=2884315.525 HA=51.261 HB=31.452 Y=40409135.1321.计算测站A至后视站B在椭球面上的大地边长: A、 B两点平均高程: Hm( 51.26131.452) /2=41.357(米)A、 B平均横坐标偏离中央子午线的距离: Y500-( YA+YB) /2/1000 =500-(409135.221+410172.787)/2/1000 =90.345(公里)A、 B两点坐标差: Ym=|(YA-YB)|/1000= 1.038(公里)高斯椭球面上的高斯平面边长: SAB( XAXB) 2( YAYB) 2=1358.0814(米)大地边长: DABSAB(1-Y2/2R2)- Ym2/24*R2 =1358.08141-90.3452/(26364.8572)-1.0382/(246364.8572) =1358.0184(1-0.-1.10816910-9) =1358.08140.99989926 =1357.944587(米)2计算测站A至后视站B在本地段高程面的大地边长改正数: DAB=DAB( Hm/R+Hm2/R2) =1357.9446(41.357/6364857+41.3572/63648572)=1357.9446(6.49710-6+4.22210-11) =0.008823(米) D0=D1+D =1357.9534(米)全站仪在A点观测B实测的大地边长应该是1357.9534米加上仪器误差和对点误差。假如实测值经过气象等改正后不等于该值, 那么应查明原因, 再进行放样。3计算本测站的放样距离系数: X1= D0 /SAB =0.4. 采用系数X1进行K208+800中桩放样: 计算测站A至放样点K208+800的高斯平面边长(由高斯坐标反算) DAK208+800=1190.1000(米) 实际放样距离D=1190.1000X1=1189.9878(米)(以后每搬一次测站都应检核后视站的距离和方向,并计算系数X1)5.结束语在高等到级公路放样时, 以上几项改正数应根据公式计算各项改正数, 做到心中有数, 如施工地段靠近中央子午线且高程较低时, 变形极小, 距离改正数小, 能够不改算。若放样精度要求较高时, 如隧道、 特大桥等的施工放样, 那么就必须进行曲以上几项距离改化计算。参考文献: 公路施工测量规范新建铁路工程测量规范