2019年高考数学(文)复习-近年高考数学分类汇编-第二章-函数-第5节--对数与对数函数.docx

第二章 函数
第5节 对数与对数函数
题型27 对数运算及对数方程
1.（2015浙江文9）计算： ， ．
1.解析 ，.
2.（2015安徽文11） .
2. 解析 原式.
评注 1. 考查指数幂运算；2. 考查对数运算.
3.（2015四川文12） _____________.
3.解析 由题意可得.
4．（2015北京文10）， ，三个数中最大数的是 .
4.解析 ，，，故，所以最大数是.
5.（2017北京文8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）.
（参考数据：）
A. B.  C. D.
5.解析 解法一： 因为，因此选项D符合题意.
故选D.
解法二：设 ，两边取对数，，所以，即最接近.故选D.
题型28 对数函数的图像及应用——暂无
题型29 对数函数的性质及应用
1. (2013陕西文3） 设均为不等于的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
1.分析 根据对数的运算法则及换底公式判断．
解析 由对数的运算公式可判断选项C,D错误，选项A，由对数的换底公式知，，此式不恒成立，选项B，由对数的换底公式知，, 故恒成立，
故选B.
2. (2013辽宁文7） 已知函数，则（ ）.
A. B. C. D.
2.分析 利用的特殊性求解.
解析
由上式关系知
.故选D.
3.（2013四川文11）的值是 .
3．分析 借助对数运算法则及（且）求解..
4.（2014湖南文9）若，则（ ）.
A. B.
C. D.
5. （2014山东文6）已知函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.
1

A. B.
C. D.
6.（2014四川文7）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
7.（2014大纲文5）函数的反函数是（ ）.
A． B．
C． D．
8. （2014广东文13）等比数列的各项均为正数，且，
________.
9. （2014安徽文11） .
9. 解析 原式.
10.（2014陕西文12）已知则________.
11.（2015四川文4）设为正实数，则“”是“”的（ ）.
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
11.解析 由函数在定义域上单调递增，且，
可知“”是“”充要条件.故选A.
12.（2015陕西文10）设，，若，，
，则下列关系式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
13.（2015天津文7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记
，，，则，， 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
14.（2015天津文12）已知， ，，则当的值为 时取得最大值.
14.解析
当时取等号，结合可得
15.（2016浙江文5）已知，，且，，若 ，则（ ）.
A. B.
C. D.
15. D 解析 对于选项A，B，当，由，得，所以，故选项A，B不正确；对于选项C，D，当 时，由，得 ，所以 ， ，所以 ； 当 时，所以 ，所以 ， ，所以.故选项D正确，选项C不正确.故选D.
16.（2016全国乙文8）若，，则（ ）.
A. B. C. D.
16. B 解析 由可知是减函数，又，所以.
故选B.
评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案.另外，对于A，，，因为，所以.又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断.对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误.
题型 指数函数与对数函数中的恒成立问题——暂无