2019年高考数学(文)复习-近年高考数学分类汇编-第二章-函数-第5节--对数与对数函数.docx

第二章 函数
第5节 对数与对数函数
题型27 对数运算及对数方程
1.（2015浙江文9）计算： ， ．
1.解析 ，.
2.（2015安徽文11） .
2. 解析 原式.
评注 1. 考查指数幂运算；2. 考查对数运算.
3.（2015四川文12） _____________.
3.解析 由题意可得.
4．（2015北京文10）， ，三个数中最大数的是 .
4.解析 ，，，故，所以最大数是.
5.（2017北京文8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）.
（参考数据：）
A. B.  C. D.
5.解析 解法一： 因为，因此选项D符合题意.
故选D.
解法二：设 ，两边取对数，，所以，即最接近.故选D.
题型28 对数函数的图像及应用——暂无
题型29 对数函数的性质及应用
1. (2013陕西文3） 设均为不等于的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
1.分析 根据对数的运算法则及换底公式判断．
解析 由对数的运算公式可判断选项C,D错误，选项A，由对数的换底公式知，，此式不恒成立，选项B，由对数的换底公式知，, 故恒成立，
故选B.
2. (2013辽宁文7） 已知函数，则（ ）.
A. B. C. D.
2.分析 利用的特殊性求解.
解析
由上式关系知
.故选D.
3.（2013四川文11）的值是 .
3．分析 借助对数运算法则及（且）求解..
4.（2014湖南文9）若，则（ ）.
A. B.
C. D.
5. （2014山东文6）已知函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.
1

A. B.
C. D.
6.（2014四川文7）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
7.（2014大纲文5）函数的反函数是（ ）.
A． B．
C． D．
8. （2014广东文13）等比数列的各项均为正数，且，
________.
9. （2014安徽文11） .
9. 解析 原式.
10.（2014陕西文12）已知则________.

11.（2015四川文4）设为正实数，则“”是“”的（ ）.
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
11.解析 由函数在定义域上单调递增，且，
可知“”是“”充要条件.故选A.
12.（2015陕西文10）设，，若，，
，则下列关系式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
13.（2015天津文7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记
，，，则，， 的大小关系为（ ）.
A. B. C D.
14.（2015天津文12）已知， ，，则当的值为 时取得最大值.
14.解析
当时取等号，结合可得
15.（2016浙江文5）已知，，且，，若 ，则（ ）.
A. B.
C. D.
15. D 解析 对于选项A，B，当，由，得，所以，故选项A，B不正确；对于选项C，D，当 时，由，得 ，所以 ， ，所以 ； 当 时，所以 ，所以 ， ，所以.故选项D正确，选项C不正确.故选D.
16.（2016全国乙文8）若，，则（ ）.
A. B. C. D.
16. B 解析 由可知是减函数，又，所以.
故选B.
评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案.另外，对于A，，，因为，所以.又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断.对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误.
题型 指数函数与对数函数中的恒成立问题——暂无