2019年上海市静安区高考数学二模试卷.doc

2019年上海市静安区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1（4分）不等式6x2+17x+120的解集是 2（4分）已知复数（其中i是虚数单位），则|z| 3（4分）已知点A（1，2，7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量的坐标为 4（4分）若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x+y的最大值为 5（4分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为 6（4分）已知，则tan 7（5分）已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为 8（5分）函数ysinx+cosx|sinxcosx|的值域是 9（5分）已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个（两盒中每个球除颜色外都相同）从两个盒子中各取1个球，则取出的2个球颜色不同的概率是 （结果用最简分数表示）10（5分）若等比数列an（nN*）满足a1+a330，a2+a410，则a1a2an的最大值为 11（5分）设ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c已知a，b，c依次成等比数列，且，延长边BC到D，若BD4，则ACD面积的最大值为 12（5分）已知函数，若，则实数a 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13（5分）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是200714（5分）若，均为单位向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件15（5分）函数f（x）sin2x+bcosx+c的最小正周期（）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关16（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有f（x+y）f（x）f（y），若，anf（n）（nN*），数列an的前n项和Sn组成数列Sn，则有（）A数列Sn递增，最大值为1B数列Sn递减，最小值为C数列Sn递增，最小值为D数列Sn递减，最大值为1三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，BCBAADm，VA平面ABCD（1）求证：CD平面VAC；（2）若VAm，求CV与平面VAD所成角的大小18（14分）已知函数（a为实常数）（1）若的定义域是，求a的值；（2）若是奇函数，解关于x的不等式19（14分）某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：a固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b生产所需的直接总成本（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加设每套玩具的售价为q元，（a，bR）若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值（利润销售收入成本费用）20（16分）已知抛物线C：x22py（p0）上一点T（t，4）到其焦点F的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点（2，0）的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围21（18分）设数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，皆满足Sn+an2a（实常数a0）在等差数bn（nN*）中，b1a1，b22S2（1）求数列bn的通项公式；（2）试判断数列an+1能否成等比数列，并说明理由；（3）若，cnanbn，求数列cn的前n项和Tn，并计算：（已知）第6页（共6页）