1、
2019年上海市静安区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．（4分）不等式6x2+17x+12＜0的解集是 ．
2．（4分）已知复数（其中i是虚数单位），则|z|＝ ．
3．（4分）已知点A（1，﹣2，﹣7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量的坐标为 ．
4．（4分）若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最大值为 ．
5．（4分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为 ．
6．（4分
2、已知，则tanα＝ ．
7．（5分）已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为 ．
8．（5分）函数y＝sinx+cosx﹣|sinx﹣cosx|的值域是 ．
9．（5分）已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1个球，则取出的2个球颜色不同的概率是 （结果用最简分数表示）．
10．（5分）若等比数列{an}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•an的最大值为 ．
11．（5分）设△ABC的
3、内角A，B，C的对边为a，b，c．已知a，b，c依次成等比数列，且，延长边BC到D，若BD＝4，则△ACD面积的最大值为 ．
12．（5分）已知函数，若，则实数a＝ ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．（5分）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民．在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）
A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007
B．
4、总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007
C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007
D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007．
14．（5分）若，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
15．（5分）函数f（x）＝sin2x+bcosx+c的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
16．（5分）设f
5、x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有f（x+y）＝f（x）f（y），若，an＝f（n）（n∈N*），数列{an}的前n项和Sn组成数列{Sn}，则有（ ）
A．数列{Sn}递增，最大值为1
B．数列{Sn}递减，最小值为
C．数列{Sn}递增，最小值为
D．数列{Sn}递减，最大值为1
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，BC＝BA＝AD＝m，VA⊥平面ABCD．
（1）求证：CD⊥平面VAC；
（2）若
6、VA＝m，求CV与平面VAD所成角的大小．
18．（14分）已知函数（a为实常数）．
（1）若的定义域是，求a的值；
（2）若是奇函数，解关于x的不等式．
19．（14分）某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：
a．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；
b．生产所需的直接总成本．
（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x
7、的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（a，b∈R）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值．（利润＝销售收入﹣成本费用）
20．（16分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点T（t，4）到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点（2，0）的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．
21．（18分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，皆满足Sn+an＝2a（实常数a＞0）．在等差数{bn}（n∈N*））中，b1＝a1，b2＝2S2．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）试判断数列{an+1}能否成等比数列，并说明理由；
（3）若，cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn，并计算：（已知）．
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