2019年上海市长宁区中考数学二模试卷.doc

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1（4分）化简m3+m3的结果等于（）Am6B2m6C2m3Dm92（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD3（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.44（4分）下列方程中，有实数解的是（）AB2x2x+10Cx2+40D5（4分）下列命题中，真命题的是（）A如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBD，ABCDBADBCBD，DABBCDCDABBCD，ABCDDABDCDB，OAOC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 8（4分）计算： 9（4分）如果反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的图象在第 象限10（4分）方程组的解是 11（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 12（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 13（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 14（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时睡眠时间（小时）6789学生人数864215（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若，用、表示 16（4分）在RtABC中，ABC90，AB6，BC8分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在A上，C与A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是 17（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 18（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC8，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A、B，若点B恰好在线段AA的延长线上，则AA的长等于 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（10分）先化简，再求值：，其中20（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是边AC的中点，CFBD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E求：（1）ACE的正切值；（2）线段AE的长22（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出x（支）468乙种笔售出y（支）61218（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且EAC90，AE2EBEC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AFAC，求证：AEBF24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OPAB，在直线OP上点取一点Q，使得QABOBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB3：4，求m的值25（14分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，EDDP，交边BC于点E（1）求证：BEDE；（2）若BEx，ADy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长2019年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1（4分）化简m3+m3的结果等于（）Am6B2m6C2m3Dm9【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：m3+m32m3故选：C2（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C 选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，故选：B3（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】结合频数分布直方图，根据频率频数总数，直接代入求解即可【解答】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：0.1；故选：A4（4分）下列方程中，有实数解的是（）AB2x2x+10Cx2+40D【分析】对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可【解答】解：A原方程变形为x+2x24，整理得 x2x60，解得x3或2，x3时，左边1右边，x2时，x240，因此原方程无解，故A错误；Bb24ac（1）242170，因此因此原方程无解，故B错误；Cb24ac02414160，因此因此原方程无解，故C错误；D原方程变形为6xx2，移项得，x2+x60，b24ac1241（6）250，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D5（4分）下列命题中，真命题的是（）A如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦【分析】A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确【解答】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确故选：D6（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBD，ABCDBADBCBD，DABBCDCDABBCD，ABCDDABDCDB，OAOC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、ADBCBD，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、ADBCBD，ADBC，DABBCD，BAD+ABCADC+BCD180，ABCADC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、DABBCD，ABCD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、ABDCDB，AOBCOD，OAOC，AOBCOD（AAS），OBOC，四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为5.09106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：50900005.09106，故答案是：5.091068（4分）计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式42143故答案为：39（4分）如果反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的图象在第二、四象限【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限【解答】解：反比例函数y（k是常数，k0）的图象经过点（1，2），k1220，反比例函数的解析式为y，这个函数图象在第二、四象限故答案为：二、四10（4分）方程组的解是或【分析】首先把方程变形为x3y，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解【解答】解：，解：由得，x3y，把代入得，（3y）y2，解得：y11，y22，把y11，y22分别代入得，x12，x21，原方程组的解为或，故答案为：或11（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为，故答案为：12（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为2【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可【解答】解：二次函数（m为常数）的图象有最高点，解得：m2，故答案为：213（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是25%【分析】设这个增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这个增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）故答案为：25%14（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时睡眠时间（小时）6789学生人数8642【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，这些测试数据的中位数是7小时；故答案为：715（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若，用、表示+【分析】根据+，求出，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEDC，+，DEAB，EF：AFDE：AB1：2，EFAE，+故答案为+16（4分）在RtABC中，ABC90，AB6，BC8分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在A上，C与A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是4r10【分析】根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出A的半径，再求出C的半径即可【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，由勾股定理得：AC10，点B在A上，A的半径是6，设A交AC于D，则AD6，CD1064，点A在C外，C的半径小于10，即r的取值范围是4r10，故答案为：4r1017（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为6或3【分析】如图1，由题意得，ABACBDCD4，BC2，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到ADBC，BOCOAC，AOOD，根据勾股定理得到AO3；如图2，由题意得，ABACAD4，BCCD2，得到AC垂直平分BD，求得ACBD，BODO，设AOx，则CO4x，根据勾股定理得到BD2BO3，于是得到结论【解答】解：如图1，由题意得，ABACBDCD4，BC2，四边形ABDC是菱形，ADBC，BOCOAC，AOOD，AO3，AD62BC，这个凸四边形的“直径”为6；如图2，由题意得，ABACAD4，BCCD2，AC垂直平分BD，ACBD，BODO，设AOx，则CO4x，由勾股定理得，AB2AO2BC2CO2，42x2（2）2（4x）2，解得：x，AO，BO，BD2BO3，BD34AC，这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或318（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC8，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A、B，若点B恰好在线段AA的延长线上，则AA的长等于【分析】由旋转的性质可得ACAC5，ABAB5，BCBC8，由等腰三角形的性质可得AFAF，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA的长【解答】解：如图，过点C作CFAA于点F，旋转ACAC5，ABAB5，BCBC8CFAA，AFAF在RtAFC中，AC2AF2+CF2，在RtCFB中，BC2BF2+CF2，BC2AC2BF2AF2，6425（8+AF）2AF2，AFAA故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（10分）先化简，再求值：，其中【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解【解答】解：原式当时，原式20（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：，由得x3；由得x0；不等式组的解集为0x3，不等式组的解集在数轴上表示为：21（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是边AC的中点，CFBD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E求：（1）ACE的正切值；（2）线段AE的长【分析】（1）由直角三角形ABC，且CF垂直于BD，利用同角的余角相等得到ACECBD，根据AC的长确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E作EHAC，垂足为点H，在直角三角形EHA中，利用锐角三角函数定义表示出tanA，进而表示出AE，在直角三角形CEH中，利用锐角三角函数定义表示出CH，由CH+AH表示出AC，根据已知AC的长求出k的值，即可确定出所求【解答】解：（1）ACB90，ACE+BCE90，又CFBD，CFB90，BCE+CBD90，ACECBD，AC4且D是AC的中点，CD2，又BC3，在RtBCD中，BCD90tanBCD，tanACEtanCBD；（2）过点E作EHAC，垂足为点H，在RtEHA中，EHA90，tanA，BC3，AC4，在RtABC中，ACB90，tanA，设EH3k，AH4k，AE2EH2+AH2，AE5k，在RtCEH中，CHE90，tanECA，CHk，ACAH+CHk4，解得：k，AE22（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出x（支）468乙种笔售出y（支）61218（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？【分析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式（2）根据题意列出关系式即可求出答案【解答】解：（1）设函数关系式为ykx+b（k0），由图象过点（4，6），（6，12），得：，解之得：，所以y关于x的解析式为：y3x6（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x6）支，由题意可得：整理得：x27x300解之得：x110，x23（舍去）3x624答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支23（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且EAC90，AE2EBEC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AFAC，求证：AEBF【分析】（1）根据AE2EBEC证明AEBCEA，即可得到EBAEAC90，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中AEBCEA可得，再证明EBFBAF可得，结合条件AFAC，即可证AEBF【解答】证明：（1）AE2EBEC又AEBCEAAEBCEAEBAEAC而EAC90EBAEAC90又EBA+CBA180CBA90而四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形即得证（2）AEBCEA即，EABECA四边形ABCD是矩形OBOCOBCECAEBFOBCECAEAB即EBFEAB又FFEBFBAF而AFACBFAE即AEBF得证24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OPAB，在直线OP上点取一点Q，使得QABOBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB3：4，求m的值【分析】（1）将点O，点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）由点A，点B坐标可求直线AB解析式，即可求直线OP解析式为：yx，设点Q（3k，4k），可证四边形OQAP为等腰梯形，可得OBQA，由两点距离公式可求k的值，即可求点Q坐标；（3）过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，由题意可证BCFBDE，可得，可得，可得，可得关于m的方程，即可求m的值【解答】解：（1）点O（0，0）、A（6，0）在抛物线上，解得抛物线的解析式为（x3）24，顶点B的坐标是（3，4）（2）如图，A（6，0），B（3，4）直线AB解析式为：yx8OPAB直线OP解析式为：yx设点Q（3k，4k），OBAQABOAB，k0OP平行于AB，QA不平行于OB四边形OQAP为梯形又QABOBA四边形OQAP为等腰梯形QAOB（63k）2+（4k）225或k1（舍去）（3）由（1）知设抛物线向左平移m（m0）个单位后的新抛物线表达式为新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）0m3，4c0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，且BFCBED90BCFBDE又或者m23（舍去）25（14分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，EDDP，交边BC于点E（1）求证：BEDE；（2）若BEx，ADy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长【分析】（1）首先得出BDE+PDA90，进而得出B+A90，利用PDPA得出PDAA进而得出答案；（2）由ADy得到：BDBAAD5y过点E作EHBD垂足为点H，构造RtEHB，所以，通过解RtABC知：易得答案；（3）需要分类讨论：当DBPADF时，即；当DBPF时，即，借助于方程求得AD的长度即可【解答】（1）证明：EDDP，EDP90BDE+PDA90又ACB90，B+PAD90PDPA，PDAPADBDEBBEDE（2）ADy，BDBAAD5y过点E作EHBD垂足为点H，由（1）知BEDE，在RtEHB中，EHB90，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB5，（3）设PDa，则，在等腰PDA中，易得在RtPDF中，PDF90，若BDPDAF又BDPDAF当DBPADF时，即，解得a3，此时当DBPF时，即，解得，此时综上所述，若BDPDAF，线段AD的长为或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/8 19:46:41；用户：初中数学17；邮箱：ssgj110；学号：24860024第25页（共25页）