2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷.doc

2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2（4分）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，那么A的正弦值是（）ABCD3（4分）如图，下列能判断BCED的条件是（）A=B=C=D=4（4分）已知O1与O2的半径分别是2和6，若O1与O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A2O1O24B2O1O26C4O1O28D4O1O2105（4分）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A如果|=|，那么=B如果|=|，那么C如果，那么|=|D如果=，那么|=|6（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）如果3x=4y，那么=8（4分）已知二次函数y=x22x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是9（4分）已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，3），那么c=10（4分）已知抛物线y=x23x经过点（2，m），那么m=11（4分）设是锐角，如果tan=2，那么cot=12（4分）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是13（4分）已知A的半径是2，如果B是A外一点，那么线段AB长度的取值范围是14（4分）如图，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GEAB交BC与E，若AB=6，那么GE=15（4分）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米16（4分）如图，O1与O2相交于A、B两点，O1与O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为17（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=18（4分）如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAC时，AB=三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：sin30tan30cos60cot30+20（10分）如图，在ABC中，D是AB中点，联结CD（1）若AB=10且ACD=B，求AC的长（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=，=，请用向量、表示和（直接写出结果）21（10分）如图，ABC中，CDAB于点D，D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F已知tanA=，cotABC=，AD=8求（1）D的半径；（2）CE的长22（10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，ABCD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30，坝底宽AB为（8+2）米（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度23（12分）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE且与AE交于点G（1）求证：GF=BF（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O求证：FOED=ODEF24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tanOAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画A，以C为圆心，OC长为半径画圆C，当A与C外切时，求此抛物线的解析式25（14分）已知ABC，AB=AC=5，BC=8，PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设PDQ=B，BD=3（1）求证：BDECFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF是等腰三角形时，求BE的长2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）（2017金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【解答】解：y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选B2（4分）（2017金山区一模）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，那么A的正弦值是（）ABCD【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，sinA=，故选D3（4分）（2017金山区一模）如图，下列能判断BCED的条件是（）A=B=C=D=【解答】解：=，BCED；故选C4（4分）（2017金山区一模）已知O1与O2的半径分别是2和6，若O1与O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A2O1O24B2O1O26C4O1O28D4O1O210【解答】解：两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4O1O28故选C5（4分）（2017金山区一模）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A如果|=|，那么=B如果|=|，那么C如果，那么|=|D如果=，那么|=|【解答】解：A、如果|=|，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误；B、如果|=|，与的大小相等，与不一定平行，故B错误；C、如果，与的大小不应定相等，故C错误；D、如果=，那么|=|，故D正确；故选：D6（4分）（2017阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作ADBC于D，则BD=CD=BC=2，AD=45，即dr，该圆与底边的位置关系是相离；故选：A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2017金山区一模）如果3x=4y，那么=【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案为：8（4分）（2017金山区一模）已知二次函数y=x22x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，对称轴是：x=1故本题答案为：x=19（4分）（2017金山区一模）已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，3），那么c=3【解答】解：当x=0时，y=c，抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，3），c=3，故答案为310（4分）（2017金山区一模）已知抛物线y=x23x经过点（2，m），那么m=4【解答】解：y=x23x经过点（2，m），m=223（2）=4，故答案为411（4分）（2017金山区一模）设是锐角，如果tan=2，那么cot=【解答】解：由是锐角，如果tan=2，那么cot=，故答案为：12（4分）（2017金山区一模）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x1）2+1【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x1）2+1故答案为y=2（x1）2+113（4分）（2017金山区一模）已知A的半径是2，如果B是A外一点，那么线段AB长度的取值范围是AB2【解答】解：A的半径是2，B是A外一点，线段AB长度的取值范围是AB2故答案为：AB214（4分）（2017金山区一模）如图，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GEAB交BC与E，若AB=6，那么GE=2【解答】解：点G是ABC的重心，DG：AG=1：2，DG：DA=1：3，GEAB，=，即=，EG=2，故答案为：215（4分）（2017金山区一模）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为6+1.5米【解答】解：在RtCDE中，tanCDE=，CE=DEtanCDE=6，BC=CE+BE=6+1.5（米），故答案为：6+1.516（4分）（2017金山区一模）如图，O1与O2相交于A、B两点，O1与O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为【解答】解：连接O1A，O2A，如图所示设AC=x，O1C=y，则AB=2AC=2x，O1O2=2，O2C=2y，ABO1O2，AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，解得：，AC=，AB=2AC=；故答案为：17（4分）（2017金山区一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=2：1【解答】解：ADBC，AODCOB，DO：BO=1：2，SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，SAOD：SABE=1：3，SABC：SABE=6：3=2：1，BC：BE=2：118（4分）（2017金山区一模）如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAC时，AB=或7【解答】解：分两种情况：如图1，过D作DGBC与G，交AE与F，过B作BHAE与H，D为AB的中点，BD=AB=AD，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，BD=AD=5，sinABC=，DG=4，由翻折得：DAE=A，AD=AD=5，sinDAE=sinA=，DF=3，FG=43=1，AEAC，BCAC，AEBC，HFG+DGB=180，DGB=90，HFG=90，EHB=90，四边形HFGB是矩形，BH=FG=1，同理得：AE=AE=81=7，AH=AEEH=76=1，在RtAHB中，由勾股定理得：AB=；如图2，过D作MNAC，交BC与于N，过A作AFAC，交BC的延长线于F，延长AE交直线DN于M，AEAC，AMMN，AEAF，M=MAF=90，ACB=90，F=ACB=90，四边形MAFN是矩形，MN=AF，FN=AM，由翻折得：AD=AD=5，RtAMD中，DM=3，AM=4，FN=AM=4，RtBDN中，BD=5，DN=4，BN=3，AF=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，RtABF中，由勾股定理得：AB=7；综上所述，AB的长为或7故答案为：或7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2017金山区一模）计算：sin30tan30cos60cot30+【解答】解：原式=+=+2=220（10分）（2017金山区一模）如图，在ABC中，D是AB中点，联结CD（1）若AB=10且ACD=B，求AC的长（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=，=，请用向量、表示和（直接写出结果）【解答】解：（1）D是AB中点，AD=AB=5，ACD=B，A=A，ACDABC，AC2=ABAD=105=50，AC=5；（2）如图所示：DEBC，D是AB的中点，AD=DB，AE=EC，=，=，=，=，21（10分）（2017金山区一模）如图，ABC中，CDAB于点D，D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F已知tanA=，cotABC=，AD=8求（1）D的半径；（2）CE的长【解答】解：（1）CDAB，AD=8，tanA=，在RtACD中，tanA=，AD=8，CD=4，在RtCBD，cotABC=，BD=3，D的半径为3；（2）过圆心D作DHBC，垂足为H，BH=EH，在RtCBD中CDB=90，BC=5，cosABC=，在RtBDH中，BHD=90，cosABC=，BD=3，BH=，BH=EH，BE=2BH=，CE=BCBE=5=22（10分）（2017金山区一模）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，ABCD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30，坝底宽AB为（8+2）米（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度【解答】解：（1）如图，过点C作CPAB于点P，则四边形CDGP是矩形，CP=DG=2，CD=GP=6，B=30，BP=2，AG=ABGPBP=8+262=2=DG，背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，B=30，则BF=4，HN=4，NF=ME=6，HB=HN+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4）米23（12分）（2017金山区一模）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE且与AE交于点G（1）求证：GF=BF（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O求证：FOED=ODEF【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）延长GF交AM于H，GFBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD，FOED=ODEF24（12分）（2017金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tanOAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画A，以C为圆心，OC长为半径画圆C，当A与C外切时，求此抛物线的解析式【解答】解：（1）把点A（2，0）、B（4，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，b=1c=8，抛物线的解析式为y=x22x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，抛物线的顶点为P，y=x2+2bx+c=（xb）2+b2+c，P（b，b2+c），PH=b2+c，AH=2b，在RtPHA中，tanOAP=，=3，联立得，（不符合题意，舍）或，抛物线的解析式为y=x22x+8；（3）如图2，抛物线y=x2+2bx+c与y轴正半轴交于点C，C（0，c）（c0），OC=c，A（2，0），OA=2，AC=，A与C外切，AC=c+2=，c=0（舍）或c=，把点A（2，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，b=，抛物线的解析式为y=x2+x+25（14分）（2017金山区一模）已知ABC，AB=AC=5，BC=8，PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设PDQ=B，BD=3（1）求证：BDECFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF是等腰三角形时，求BE的长【解答】解：（1）AB=AC，B=C，EDC=B+BED，FDC+EDO=B+BED，EDO=B，BED=EDC，B=C，BDECFD（2）过点D作DMAB交AC于M（如图1中）BDECFD，=，BC=8，BD=3，BE=x，=，FC=，DMAB，=，即=，DM=，DMAB，B=MDC，MDC=C，CM=DM=，FM=，DMAB，=，即=，y=（0x3）（3）当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FCAC=5，=5，解得x=BE=当FO=FA时，易知DO=AM=，作DHAB于H（如图2中），BH=BDcosB=3=，DH=BDsinB=3=，HO=，OA=ABBHHO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，BE=当OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点N（如图3中）OAF=OFA，B=C=ANE，由ABCCDN，可得CN=BC=8，ND=5，由BDENAE，可得NE=BE=x，ED=5x，作EGBC于G，则BG=x，EG=x，GD=，BG+GD=x+=3，x=3（舍弃），综上所述，当OAF是等腰三角形时，BE=或参与本试卷答题和审题的老师有：Ldt；张其铎；lantin；sjzx；2300680618；家有儿女；wd1899；733599；gsls；放飞梦想；szl；知足长乐；tcm123；sks；三界无我；王学峰；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第25页（共25页）