【6套合集】广东中山纪念中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）18的立方根等于（）A2B-2C2D 2下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8Ba3a2=a5Ca8a2=a4D（-2a2）3=-6a63使有意义的x的取值范围是（）Ax BxCxDx4如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）ABCD5如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC=32，则B的度数是（）A58B60C64D686如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0n6），则k的值为（）A18B12C6D2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7-的倒数是 80.0002019用科学记数法可表示为 9分解因式：a2b-b3= 10一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为 11一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为 12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为 13用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 14已知点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为 15如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 16如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持AEDAOB，则点E运动的路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17计算： 18解不等式组：19先化简，再求值：，其中x满足方程x2-2x-3=020如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PEAC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论21将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率22如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后DPQ的面积为31cm2？23在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5x1，B；1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE=70，EAB=45，车轮半径为0.3m，BE=0.4m小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长（结果精确到1cm）参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.4125如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AECD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC（1）求证：AC平分BAP；（2）求证：PC2=PAPE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径26如图1，在ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC（1）问题发现：若ACB=ECD=45，则 （2）拓展探究，若ACB=ECD=30，将EDC绕点C按逆时针方向旋转度（0180），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由（3）问题解决：若ACB=ECD=（090），将EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 （用含的式子表示）27如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值参考答案与试题解析1. 【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：8的立方根是2，故选：A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键2. 【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3（a2）3=-8a6，故本选项错误故选：B【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键3. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：3x-10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4. 【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5. 【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC是直径，B=90-32=58，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6. 【分析】过B作BEx轴于E，FCy轴于点F可以证明AODBEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值【解答】解：过D作BEx轴于E，CFy轴于点F，BEA=90，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，DAO+BAE=90，BAE+ABE=90，ABE=DAO，又AB=AD，ADOBAE（AAS）同理，ADODCFOA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）C的坐标是（6-n，6）由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3则B点坐标为（6，3），所以k=63=18故选：A【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想7. 分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：-的倒数是-2故答案为：-2【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键8. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002019=2.01910-4故答案为：2.01910-4【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9. 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解【解答】解：x2-2x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0，故答案为：0【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键11. 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：一个多边形的内角和与外角和之差为720，多边形的外角和是360，这个多边形的内角和为720+360=1080，设多边形的边数为n，则（n-2）180=1080，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）180，多边形的外角和等于36012. 【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，P（3，1）对称点坐标为（1，1），当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键13. 【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长= =4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16. 【分析】如图，连接OE首先说明点E 在射线OE上运动（EOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可【解答】解：如图，连接OEAED=AOD=90，A，O，E，D四点共圆，EOC=EAD=定值，点E在射线OE上运动，EOC是定值tanEOD=tanOAB=，可以假设E（-2m，m），当点D与C重合时，AE=2EC，EC=，（-2m+5）2+m2=，解得m=或（舍弃），E（-，），点E的运动轨迹=OE的长=，故答案为【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=9+1-2 =10-2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x-1，解得：x3则不等式组的解集是：-1x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= = =；当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20. 【分析】（1）利用尺规作出ABC的角平分线即可（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题【解答】解：（1）如图，射线BQ即为所求（2）结论：四边形APEQ是菱形理由：ADBC，ADB=90，BAC=90，ABD+BAD=90，ABD+C=90，BAD=C，PEAC，PEB=C，BAP=BEP，BP=BP，ABP=EBP，ABPEBP（AAS），PA=PE，AQP=QBC+C，APQ=ABP+BAP，APQ=AQP，AP=AQ，PE=AQ，PEAQ，四边形APEQ是平行四边形，AP=AQ，四边形APEQ是菱形【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21. 【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，抽到数字恰好为6的概率P（6）=；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种P（69）=【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比22. 【分析】设运动x秒钟后DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动x秒钟后DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，SDPQ=S矩形ABCD-SADP-SCDQ-SBPQ，=ABBC-ADAP-CDCQ-BPBQ，=612-12x-6（12-2x）-（6-x）2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5答：运动1秒或5秒后DPQ的面积为31cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23. 【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人【解答】解：（1）学生会随机调查了：1020%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：5040%=20（名），则B组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900=252（人），答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24. 【分析】过点C作CNAB，交AB于M，通过构建直角三角形解答即可【解答】解：过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=0.3m，当CN=0.9m时，CM=0.6m，RtBCM中，ABE=70，sinABE=sin70=0.94，BC0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.2380.24m=24cm【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键25. 【分析】（1）OA=OC，则OCA=OAC，CDAP，则OCA=PAC，即可求解；（2）证明PACPCE，即可求解；（3）利用PACCAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解【解答】解：（1）OA=OC，OCA=OAC，CDAP，OCA=PAC，OAC=PAC，AC平分BAP；（2）连接AD，CD为圆的直径，CAD=90，DCA+D=90，CDPA，DCA=PAC，又PAC+PCA=90，PAC=D=E，PACPCE，PC2=PAPE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC， CP是切线，则PCA=CBA，RtPACRtCAB，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O的半径为5【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来26. 【分析】（1）如图1，过E作EFAB于F，根据等腰三角形的性质得到A=C=DEC=45，于是得到B=EDC=90，推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出AEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到ACB=CAB=ECD=CED=30，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到ACB=CAB=ECD=CED=，根据相似三角形的性质得到，即，根据角的和差得到ACE=BCD，求得ACEBCD，证得，过点B作BFAC于点F，则AC=2CF，根据相似三角形的性质即可得到结论（1）如图1，过E作EFAB于F，BA=BC，DE=DC，ACB=ECD=45，A=C=DEC=45，B=EDC=90，四边形EFBD是矩形，EF=BD，EFBC，AEF是等腰直角三角形， ，（2）此过程中的大小有变化，由题意知，ABC和EDC都是等腰三角形，ACB=CAB=ECD=CED=30，ABCEDC，中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各组数中结果相同的是（）A. 32与23B. |-3|3与(-3)3C. (-3)2与-32D. (-3)3与-332. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442107B. 0.1442107C. 1.442108D. 0.14421083. 下列计算中，错误的是（）A. 5a3-a3=4a3B. (-a)2a3=a5C. (a-b)3(b-a)2=(a-b)5D. 2m3n=6m+n4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7. 下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 24+123B. 16+123C. 24+63D. 16+639. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. 12B. 14C. 38D. 5810. 运算按下表定义，例如32=1，那么（24）（13）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 43C. 215D. 5512. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=45；S四边形ECFG=2SBGEA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：4ax2-ay2=_14. 如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OAOB，cosA=33，则k的值为_16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简，再求值：（2aa2-1-1a+1）a+2a2-a，其中a=518. 如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 计算：8+3tan30+|1-2|-（-12）-220. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率21. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22. 如图，AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）P的半径为_；（2）求证：EF为P的切线；（3）若点H是CD上一动点，连接OH、FH，当点P在PD上运动时，试探究OHFH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB=34，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB=90，求k的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等； B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等； C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等； D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等， 故选：D利用有理数乘方法则判定即可本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442107， 故选：A根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意； B、（-a）2a3=a5，正确，本选项不符合题意； C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意； D、2m3n6m+n，错误，本选项符合题意； 故选：D根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60，n=6，这个多边形是正六边形，故选：D求出正多边形的中心角即可解决问题本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确； B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确； C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题， 故选：DA、任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可； B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆； C、根据正方形的判定方法进行判断； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为226+262=24+12，故选：A首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题9.【答案】B【解析】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.【答案】D【解析】解：32=1， 运算就是找到第三列与第二行相结合的数， （24）=3，（13）=3， 33=4 故选：D根据题目提供的运算找到运算方法，即：32=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（24）（13）的结果即可本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算11.【答案】C【解析】解：ABC的平分线交CD于点F，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=2，故选：C先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点12.【答案】B【解析】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（x-k）2+4k2，x=，sinBQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为：a（2x+y）（2x-y）首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】2+3【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=