81乘幂法与反幂法.pptx

华长生制作1华长生制作2在电磁学、机械和结构振动等问题也会遇到类似的固有值、临界值等问题，所以特征值的计算有重要意义。华长生制作38.1 乘幂法和反幂法乘幂法和反幂法乘乘 幂法幂法乘幂法用于主特征值和特征向量.它的基本思想是任取一个非零的初始向量华长生制作4华长生制作5如下幂法的实用的计算公式:(1）华长生制作6同理同理,可得到可得到定理得证。定理得证。华长生制作7例例 用幂法求矩阵用幂法求矩阵的主特征值和主特征向量的主特征值和主特征向量.华长生制作8 K 0 (1.0000,1.0000,1)1 (0.9091,0.8182,1)2.7500000 5 (0.7651,0.6674,1)2.5887918 10 (0.7494,0.6508,1)2.5380029 15 (0.7483,0.6497,1)2.5366256 20 (0.7482,0.6497,1)2.5365323有效数字。有效数字。华长生制作9乘幂法的加速技术乘幂法的加速技术华长生制作10华长生制作11 从定理的证明可见从定理的证明可见,如果一个特征向量的第如果一个特征向量的第i个分量按模最大个分量按模最大,则对应的则对应的特征值一定属于第特征值一定属于第i个圆盘中个圆盘中.利用定理利用定理,我们可以由我们可以由A的元素估计特征值的的元素估计特征值的范围范围.A的的n个特征值均落在个特征值均落在n个圆盘上个圆盘上,但不一定每个圆盘都有一个特征值但不一定每个圆盘都有一个特征值.(1)得证，（2）的证明略。华长生制作12为对应于向量为对应于向量x的的Rayleigh商商.定理定理8.3 设设A为为n阶实对称矩阵阶实对称矩阵,其特征值都为实数其特征值都为实数,排列排列为为二、瑞利（Rayleigh)商加速法华长生制作13 反幂法反幂法(2)(3)华长生制作14华长生制作15(4)华长生制作16例例 用反幂法求下列矩阵的接近于用反幂法求下列矩阵的接近于P=1.2679的特征值的特征值(精确特征值精确特征值华长生制作17其中其中华长生制作18