专题讲解：感生与动生电动势同时存在的情况.doc

专题讲解：感生与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势的比较
两种电动势
感生电动势
动生电动势
表述不同
导线不动，磁场随时间变化时在导线中产生的电动势
磁场不变，由导体运动引起磁通量的变化而产生的电动势
产生原因不同
由感生电场而产生
由电荷在磁场中运动时所受洛伦兹力而产生
移动电荷的非静电力不同
感生电场对电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导线方向的分力
相当于电源的部分不同
变化磁场穿过的线圈部分
运动时切割磁感线的部分导体
ΔΦ的产生原因不同
B变化引起Φ变化
回路本身面积发生变化而引起Φ变化
大小计算

方向判断
楞次定律
楞次定律或右手定则
感生与动生电动势同时存在的情况
例1（2003江苏卷）．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．

例2．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T•s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小。

练习1.（2016全国卷三卷）．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

练习2.如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图（b）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计。求：
（1） 求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;
(b)
t
t0
B
2B0
B0
（2） 经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。
V0
B
B0
b
a
d
c
L
L
L
（a）

2016年12月04日506186302@的高中物理组卷
参考答案与试题解析

一．计算题（共1小题）
1．（2003•江苏）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．

【解答】解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势
，
回路总电阻R=2Lr0，
回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI，
解得，
带入数据得F=1.44×10﹣3N
答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N

2．（2009•江苏模拟）如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T•s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率．

【解答】解：（1）t=6.0s时，导体棒移动的距离x=12m，此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m，
动生电动势E1=BLv=Lv=V=12V
感生电动势E2===•=﹣6V
总电动势E=E1+E2=6v
（2）此时线框有电阻部分的总长度l=30m，故线框总电阻R=r0l=3Ω
导体棒受到的安培力F安=BIL=
（3）由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F外=F安，则外力的功率 P=F外v=24W
答：
（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小是6V；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小是12N；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率是24W．

1．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律E==，结合闭合电路欧姆定律I=，
及电量表达式q=It==，
（2）根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，
那么总磁通量即为两种情况之和，
即为：在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量∅=∅1+∅2=ktS+B0v0（t﹣t0）l；
依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0；
根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为I==
那么安培力大小FA=B0Il=；
最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为F=；
答：（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量ktS+B0v0（t﹣t0）l，
金属棒所受外加水平恒力的大小．

　2

(2)金属板进入cd段的初速度为
金属杆一旦进入cd段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样
感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上
同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势 感应电流方向金属棒中由上向下，与动生电动势相反 题中说，一开始减速，说明开始时较大，总体感应电流金属棒中还是由上向下，才能与减速相符合 随着速度的减小，会达到 ，此时电路中感应感应电流为零，金属棒不再减速，并将维持这个状态一直做匀速直线运动，于是我们可以求出做匀速直线运动的速度
根据动能定理有