中考数学件图形的旋转.pptx

图图形形的的旋旋转转A B C D认识旋转认识旋转对应点到旋转中心的距离相对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质所成的角彼此相等的性质平行四边形、圆是中心对称平行四边形、圆是中心对称图形图形按要求作出简单平面图形旋按要求作出简单平面图形旋转后的图形转后的图形运用轴对称、平移和旋转的运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计组合进行图案设计图形的旋转图形的旋转如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为经过旋转变为PP，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点对应点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为一定的角度，这样的图形变换称为图形图形的旋转的旋转。这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心。转转的角度称为转转的角度称为旋转角旋转角。演示演示1ABBAOAOA或BOB旋转角是旋转角是 _旋转方向是旋转方向是 _逆时针逆时针演示演示2OOBACOBCAOOAOA、BOB、COC旋转角是_。旋转方向是旋转方向是 _顺时针顺时针演示演示3BACOBCA旋转角是_。AOA、BOB、COC旋转方向是旋转方向是 _顺时针顺时针2图形旋转的特征图形旋转的特征:(1)(1)旋转前后，两图形的大小不旋转前后，两图形的大小不变、形状不变变、形状不变;(2)(2)旋转前后，两图形任意一对旋转前后，两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角角都是旋转角,旋转角相等；对应旋转角相等；对应点到旋转中心的距离相等点到旋转中心的距离相等.3.如何进行旋转作图如何进行旋转作图:图形的旋转作图要明确图形的旋转作图要明确旋旋转中心、旋转方向和旋转转中心、旋转方向和旋转角，角，作图时作出图形上的作图时作出图形上的关键点旋转后的位置关键点旋转后的位置.点的旋转作法：点的旋转作法：以以旋转中心旋转中心为圆心，为圆心，旋转中心到待旋旋转中心到待旋转点的距离转点的距离为半径画圆，连接旋转中心为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径，使与前一半径的夹角方向作另一半径，使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作所求作.线段的旋转作法：线段的旋转作法：将线段将线段两端点分别旋转两端点分别旋转，然后将，然后将两个旋转后的点连成线段，即为原两个旋转后的点连成线段，即为原线段旋转后的线段线段旋转后的线段.4.4.中心对称图形中心对称图形:在平面内，一个图形绕某个在平面内，一个图形绕某个点点旋转旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形.这个点这个点叫做它的叫做它的对称中心对称中心.中心对称图形上的每一对对应点中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段通过对称中心，并且所连成的线段通过对称中心，并且被对称中心平分被对称中心平分.中心对称图形的性质：中心对称图形的性质：5常见的中心对称图形：常见的中心对称图形：常见的中心对称图形有常见的中心对称图形有线段、平行四边形（矩形、菱形、线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多正方形）、圆、边数为偶数的正多边形边形.例例1 1、如图、如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点,ABE,ABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答:(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转了多少度旋转了多少度?(3)(3)如果点如果点G G是是ABAB的中点的中点,那么经那么经过上述旋转后过上述旋转后,点点G G到了什么位置到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G(4)(4)连结连结EFEF，那么，那么AEFAEF是怎样的是怎样的三角形三角形?例例2.2.如图：如图：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACEACE的位置的位置 。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB上上中点，那么经过上述中点，那么经过上述的旋转后，点的旋转后，点M M到了到了什么位置？什么位置？例二、画图二、画图例例3.3.如图，现有两个同样大小的三如图，现有两个同样大小的三角形角形.摆放在如图所示的位置上，如摆放在如图所示的位置上，如何通过平移、旋转、轴对称将何通过平移、旋转、轴对称将ABCABC运动到运动到A A1 1B B1 1C C1 1的位置上，使得两者的位置上，使得两者重合重合.图图1图图2图图3例例4 4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD绕点绕点O O旋转后，旋转后，顶点顶点A A的对应点是点的对应点是点E E，试确定顶点，试确定顶点B B、C C、D D的位置，以及旋转后的四边形的位置，以及旋转后的四边形EFGH.EFGH.OEDCBA解（解（1）连接）连接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分别以）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方为一边，按逆时针方向作向作BOF=COG=DOH=AOE；（3）分别在）分别在OF、OG、OH上截上截取取OF=OB，OG=OC，OH=OD.（4）连接）连接EF、FG、GH、HE.四边形四边形EFGH是所求是所求.解法二：（解法二：（1）作点）作点B的对的对应点应点F，连接，连接EF；（2）分别以）分别以E、F为圆心为圆心AC、BC长为半径画弧，长为半径画弧，交于点交于点G；（3）再以）再以E、G为圆心，为圆心，AD、CD长为半径画弧交长为半径画弧交于点于点H；（4）连接）连接FG、GH、HE；四边形四边形EFGH是所求是所求.例例5 5 在下图中，画出由阴影图形绕点在下图中，画出由阴影图形绕点P P逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090后所成的图形后所成的图形.P例例5 5 在下图中，画出由阴影图形绕点在下图中，画出由阴影图形绕点P P逆时针方向旋转逆时针方向旋转180180后所成的图形后所成的图形.P三、应用三、应用例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内的一点，连内的一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）将）将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到P PCBCB的位置的位置（如图（如图1 1）.设设ABAB的长为的长为a a，PBPB的长为的长为b b（baba），求），求PABPAB旋转到旋转到PCBPCB的过程中边的过程中边PAPA所扫过区域（图所扫过区域（图1 1中阴影部分）中阴影部分）的面积；的面积；例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内的一点，连内的一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）将）将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到P PCBCB的位置（如图的位置（如图1 1）.若若PA=2PA=2，PB=4PB=4，APB=135APB=135，求，求PCPC的长的长.例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内的一点，连内的一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（2 2）如图）如图2 2，若，若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2 2，请说明点，请说明点P P必在必在对角线对角线ACAC上上.v例例7 7、已知等边、已知等边OABOAB的边长为的边长为a a，以，以ABAB边上的高边上的高OAOA1 1为边，按逆时为边，按逆时针方向作等边针方向作等边OAOA1 1B B1 1，A A1 1B B1 1与与OBOB相交于点相交于点A A2 2。（1 1）求线段）求线段OAOA2 2的的长；长；v例例7 7、已知等边、已知等边OABOAB的的边长为边长为a a，以，以ABAB边上的边上的高高OAOA1 1为边，按逆时针方为边，按逆时针方向作等边向作等边OAOA1 1B B1 1，A A1 1B B1 1与与OBOB相交于点相交于点A A2 2。（2 2）若再以）若再以OAOA2 2为边按逆为边按逆时针方向作等边时针方向作等边OAOA2 2B B2 2，A A2 2B B2 2与与OBOB1 1相交于点相交于点A A3 3，按此作法进行下去，按此作法进行下去，得到得到OAOA3 3B B3 3，OAOA4 4B B4 4，OAOAn nB Bn n，（如图），（如图），求求OAOA6 6B B6 6，的周长。；，的周长。；例例8.8.如图，把两张边长为如图，把两张边长为10cm10cm的正的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的方形纸片放在桌面上，使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位顶点放在另一张正方形纸片的中心位置置O O处处.试问，桌面被两张正方形纸片试问，桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少？所覆盖的那部分面积是多少？OOO延伸延伸:(1)如图，如图，O是边长为是边长为a的正方形的正方形ABCD的中心的中心,将一块半径足够长、圆将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点处，并将纸板绕O点旋转点旋转.求证求证:正正方形方形ABCD的边被纸板覆盖的总长度的边被纸板覆盖的总长度为定值为定值a（圆心（圆心O是在正方形内）是在正方形内）.OABCD(2)(2)将一块半径足够长的扇形纸板的将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为圆心放在边长为a a的正三角形中心的正三角形中心O O点点处，并将纸板绕处，并将纸板绕O O点旋转点旋转.当扇形纸板当扇形纸板的圆心角是多少度时，正三角形的边的圆心角是多少度时，正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值？被纸板覆盖的总长度为定值？如果把正三角形改成正五边形，其如果把正三角形改成正五边形，其他条件不变，那么扇形的圆心角是多他条件不变，那么扇形的圆心角是多少度呢？你能得到什么一般性的结论少度呢？你能得到什么一般性的结论呢？呢？一般的，将一块半径足够长的扇一般的，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为形纸板的圆心放在边长为a a的正的正n n边形边形中心中心O O点处，并将纸板绕点处，并将纸板绕O O点旋转点旋转.当当扇形纸板的圆心角是扇形纸板的圆心角是 度度时，正时，正n n边形的边被纸板覆盖的总长边形的边被纸板覆盖的总长度为定值度为定值.(3)(3)此时，正此时，正n n边形被纸板所覆盖的边形被纸板所覆盖的面积是否也为定值呢？请说明理由面积是否也为定值呢？请说明理由.如图，如图，E E，F F，G G，H H分别是正方形分别是正方形ABCDABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是方形的面积是5 5，那么大正方形的边长，那么大正方形的边长应该是应该是 ()()（A）（D）5（B）（C）