中考数学复习32图形与变换图形的平移.pptx

第32课 图形的平移 1把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点连由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段接各组对应点的线段 图形的这种移动，叫做图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移平移变换，简称平移2确定一个平移运动的条件是确定一个平移运动的条件是 要点梳理要点梳理平行且相等平行且相等平移的方向和距离平移的方向和距离3平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离的距离4平移的性质：平移的性质：(1)平移不改变图形的形状与大小；平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；连接各组对应点的线段平行且相等；(3)；(4)5画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质性质对应线段平行对应线段平行对应角相等对应角相等1 1正确理解平移的概念正确理解平移的概念 平移不改变图形的形状和大小，平移前后的图形全等；对应线平移不改变图形的形状和大小，平移前后的图形全等；对应线段平行且相等、对应角相等；对应点的连线平行且相等利用这段平行且相等、对应角相等；对应点的连线平行且相等利用这些性质就可以把与平移相关的问题转化成平行四边形、全等三角些性质就可以把与平移相关的问题转化成平行四边形、全等三角形、相似三角形等问题来解决解题时要善于利用图形平移中的形、相似三角形等问题来解决解题时要善于利用图形平移中的不变量与不变性不变量与不变性2 2按要求作平移后的新图形按要求作平移后的新图形 以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别做线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对点分别做线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 1下面选项四幅图中哪幅图是由原图平移得到的？下面选项四幅图中哪幅图是由原图平移得到的？()解析：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，只有图解析：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，只有图D是是 由原图平移得到的，图由原图平移得到的，图A、B、C皆改变了方向皆改变了方向基础自测基础自测D2(2012凉山凉山)下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是得到的是()解析：其中图解析：其中图B、D为平移构图，但为平移构图，但D为二次平移构成，为二次平移构成，B平移平移一次即可一次即可B3(2012宁德宁德)如图，在如图，在74的方格的方格(每个方格的边长为每个方格的边长为1个单位长个单位长)中，中，A的半径为的半径为1，B的半径为的半径为2，将，将 A由图示位置向右平移由图示位置向右平移1个单位长后，个单位长后，A与静止的与静止的 B的位置关系是的位置关系是()A内含内含 B内切内切 C相交相交 D外切外切 解析：当解析：当 A向右平移向右平移1个单位后，个单位后，d3rR，所以，所以dRr，故两圆外切故两圆外切D4在同一坐标平面内，图象不可能由函数在同一坐标平面内，图象不可能由函数y2x21的图象通过平的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是移变换、轴对称变换得到的函数是()Ay2(x1)21 By2x23 Cy2x21 Dy x21 解析：几个不同的二次函数，如果二次项系数解析：几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么其图相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同 函数函数y2(x1)21和和y2x23的图象可以由函数的图象可以由函数y2x21的的图象平移变换得到，而函数图象平移变换得到，而函数y2x21的图象可以由函数的图象可以由函数 y2x21的图象轴对称变换得到因此不可能的是的图象轴对称变换得到因此不可能的是D.D5已知已知ABC的面积为的面积为36，将，将ABC沿沿BC平移平移ABC，使使B和和C重合，连结重合，连结AC交交AC于于D，则，则CDC的面积的面积 为为()A6 B9 C12 D18 解析：由题意，得解析：由题意，得BCCC，过，过C画画CEAC交交AB于于E，所以所以AEBE.SBCESACE SABC 3618，易证易证CEBCDC，则，则SCDC18.D题型一判断图形的平移题型一判断图形的平移【例例1】如图，在如图，在55的方格纸中，将图的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是方法中，正确的是()A先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移1格格 B先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移1格格 C先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移2格格 D先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移2格格题型分类题型分类 深度剖析深度剖析D探究提高探究提高 平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可某一特殊点的平移情况即可知能迁移知能迁移1如图，每个小正方形网格的边长都为如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的，下列说法错误的是是由左下角的圆柱体经过平移得到的，下列说法错误的是()A先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移4个单位长度，再沿垂直的方向向上平个单位长度，再沿垂直的方向向上平 移移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度个单位长度 B先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移7个单位长度，个单位长度，再沿垂直的方向向上平移再沿垂直的方向向上平移4个单位长度个单位长度 C先沿垂直的方向向上平移先沿垂直的方向向上平移4个单位长度，个单位长度，再沿水平方向向右平移再沿水平方向向右平移7个单位长度个单位长度 D直接沿正方形网格的对角线方向移动直接沿正方形网格的对角线方向移动7 个单位长度个单位长度D题型二平移与平面直角坐标系题型二平移与平面直角坐标系【例例2】线段线段CD是由线段是由线段AB平移得到的，点平移得到的，点A(1,4)对应点是对应点是C(4,7)，则点，则点B(4,1)的对应点的对应点D的坐标是的坐标是_ 解析：解析：AB到到CD的平移规律是向右平移的平移规律是向右平移5个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3个单位个单位451，132，D(1,2)(1,2)探究提高探究提高 在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减坐标不变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减知能迁移知能迁移2(2011日照日照)以平行四边形以平行四边形ABCD的顶点的顶点A为原点，直为原点，直线线AD为为x轴建立直角坐标系，已知轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移，把平行四边形向上平移2个单位，那么个单位，那么C点平移后相应的点平移后相应的点的坐标是点的坐标是()A(3,3)B(5,3)C(3,5)D(5,5)解析：如图，平移之前点解析：如图，平移之前点C的坐标为的坐标为(5,3)，向上平移向上平移2个单位后点个单位后点C的坐标为的坐标为(5,32)，即即(5,5)D题型三平移与图形的面积题型三平移与图形的面积【例例3】如图，如图，P内含于内含于 O，O的弦的弦AB切切 P 于点于点C，且，且ABOP，若阴影部分的面积为，若阴影部分的面积为16 cm2，则弦，则弦AB的长为多少？的长为多少？解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：如图，将解：如图，将 P向左平移，使点向左平移，使点P与点与点O重合，连接重合，连接OC、OA.因为平移前后因为平移前后 P的大小不变，所以圆环的面积是的大小不变，所以圆环的面积是16，即即OA2OC216，OA2OC216.2.2分分 在在RtAOC中，中，AC2OA2OC216，所以所以AC4.4.4分分 由垂径定理，得由垂径定理，得ACBC，所以，所以AB448.6.6分分 答：弦答：弦AB的长是的长是8 cm.探究提高探究提高 应用平移的性质，应用平移的性质，“平移前后图形的形状、大小都不变平移前后图形的形状、大小都不变”，将将 P与与 O的相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分的面的相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分的面积即为圆环的面积，由垂径定理、勾股定理可得答案积即为圆环的面积，由垂径定理、勾股定理可得答案知能迁移知能迁移3(1)(2012吉林吉林)如图，在平面直角坐标系中，以如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以为圆心，以2个单位长度为半径的个单位长度为半径的 A交交x轴于点轴于点B、C，解答下列，解答下列问题：问题：将将 A向左平移向左平移_个单位长度与个单位长度与y轴首次相切，得到轴首次相切，得到 A1，此时点，此时点A1的坐标为的坐标为_，阴影部分的面积，阴影部分的面积S _；求求BC的长的长解：解：3；(2,1)；6.连接连接AB，画，画ADBC于于D，则则BC2BD.在在RtABD中，中，AB2，AD1，BD .BC2BD2 .(2)(2011恩施恩施)如图，如图，EF是是ABC的中位线，将的中位线，将AEF沿中线沿中线AD方向平移到方向平移到A1E1F1的位置，使的位置，使E1F1与与BC边重合，已知边重合，已知AEF的面积为的面积为7，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A.7 B.14 C21 D.28 解析：解析：EF是是ABC的中线，的中线，EFBC.SAEF SABC7，SABC4SAEF4728.又又SA1E1F1SAEF，S阴影阴影287214.B题型四作已知图形的平移图形题型四作已知图形的平移图形【例例4】把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的重把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一时，作出此时像的叠部分的面积是原正方形面积的四分之一时，作出此时像的位置，设图中一小格正方形的长为位置，设图中一小格正方形的长为1，求平移的距离，求平移的距离 解：画图略，解：画图略，平移距离是平移距离是4.探究提高探究提高 对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形动后的对应点连接起来，就能准确作出图形知能迁移知能迁移4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个小正方形的边长为1个单位长度个单位长度 (1)将将ABC向右平移向右平移2个单位长度，个单位长度，作出平移后的作出平移后的A1B1C1，并写出，并写出 A1B1C1各顶点的坐标；各顶点的坐标；(2)若将若将ABC绕点绕点(1,0)顺时针旋顺时针旋 针针180后得到后得到A2B2C2，并写出，并写出 A2B2C2各顶点的坐标；各顶点的坐标；(3)观察观察A1B1C1和和A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由解：解：(1)画图略，画图略，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)(2)画图略，画图略，A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1)(3)A1B1C1与与A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标成中心对称，对称中心的坐标 是是(0,0)，即坐标原点，即坐标原点2121利用平移，确定两点之间的最短路程利用平移，确定两点之间的最短路程试题有一条河流，两岸分别有试题有一条河流，两岸分别有A、B两地，假设河岸为两条平行两地，假设河岸为两条平行线，要在河上架一座垂直于河岸的桥线，要在河上架一座垂直于河岸的桥PQ，问桥造在何处，使，问桥造在何处，使APPQQB最小？最小？学生答案展示学生答案展示 在在AP、PQ、QB中，中，PQ是一个定值，因而是一个定值，因而 APPQQB的最小值就是求的最小值就是求APQB的最的最 小值如图，连小值如图，连AB交河岸边为交河岸边为P，过，过P画画 PQ河岸的另一边，则河岸的另一边，则PQ为最佳的造桥位置为最佳的造桥位置易错警示易错警示剖析剖析讨论这两条隔着河岸的路程之和，最有效的方法还是把它讨论这两条隔着河岸的路程之和，最有效的方法还是把它们移到一起，为此，把们移到一起，为此，把AP平行移动到平行移动到CQ的位置，具体作法为：的位置，具体作法为：过过A作作AC与河岸垂直，并截取与河岸垂直，并截取ACPQ，因为，因为ACPQ，所以，所以四边形四边形ACQP是平行四边形，得是平行四边形，得APCQ，于是，于是APPQQBCQACQB，APQBCQQB，根据，根据“两点之间，线段最两点之间，线段最短短”的原理，线段的原理，线段BC的长度是的长度是CQQB的最小值，的最小值，BC与河岸的与河岸的交点为交点为Q0，P0Q0与河岸垂直，与河岸垂直，P0Q0就是最佳的造桥位置就是最佳的造桥位置正解正解如右图所示如右图所示(画图同分析画图同分析)批阅笔记批阅笔记 当我们对一个变动的图形进行研究时，总是设法把有关图形当我们对一个变动的图形进行研究时，总是设法把有关图形“移动移动”到特殊位置上，也就是到特殊位置上，也就是“移动移动”到便于考察的位置，到便于考察的位置，这就是平移变换的应用这就是平移变换的应用方法与技巧方法与技巧 在平面直角坐标系中，当某图形的横坐标、纵坐标其中一在平面直角坐标系中，当某图形的横坐标、纵坐标其中一个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形就会相个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形就会相应地作横向或纵向平移应地作横向或纵向平移 (1)将点将点(x，y)向左或向右平移向左或向右平移a个单位长度，得到点的坐标是个单位长度，得到点的坐标是(xa，y)或或(xa，y)；将点将点(x，y)向上或向下平移向上或向下平移a个单位长度，得到点的坐标是个单位长度，得到点的坐标是(x，ya)或或(x，ya)；用语言归结为：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；用语言归结为：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 (2)实际上，我们只需研究某一些有代表性的点，如线段的两个实际上，我们只需研究某一些有代表性的点，如线段的两个端点，三角形的三个顶点，就可以确定变化后的图形的位置端点，三角形的三个顶点，就可以确定变化后的图形的位置失误与防范失误与防范 1线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离图形平移的要领是抓住关键的条件是平移的方向和平移的距离图形平移的要领是抓住关键点进行平移关键点进行平移 2通过平移图形，可将图形从一个地方搬到另外一个地方，通过平移图形，可将图形从一个地方搬到另外一个地方，也可以利用基本图形，通过平移，组成更大的平面图案，这时我也可以利用基本图形，通过平移，组成更大的平面图案，这时我们要注意这些基本图形在连接时，相邻的边界要完好连接们要注意这些基本图形在连接时，相邻的边界要完好连接完成考点跟踪训练 32