中考数学复习29基本图形几何作图.pptx

第第29课几何作图课几何作图 基础知识基础知识 自主学习自主学习1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图：基本作图：(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和作一条线段等于已知线段，以及线段的和 差；差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和作一个角等于已知角，以及角的和 差；差；(3)作角的平分线；作角的平分线；(4)作线段的中垂线作线段的中垂线要点梳理要点梳理3利用基本作图作三角形：利用基本作图作三角形：(1)已知三边作三角形；已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图：与圆有关的尺规作图：(1)过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常 见类型见类型6作图的一般步骤：作图的一般步骤：(1)已知；已知；(2)求作；求作；(3)分析；分析；(4)作法；作法；(5)证明；证明；(6)讨论讨论 步骤步骤(5)(6)常不作要求，步骤常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一一般不要求，但作图中一 定要保留作图痕迹定要保留作图痕迹 难点正本疑点清源难点正本疑点清源 1 1明确基本作图的含义明确基本作图的含义 应明确基本作图的含义，使学生了解基本作图是最基本的尺应明确基本作图的含义，使学生了解基本作图是最基本的尺规作图基本作图要求比较严格，学生在学习线段、角、全等三规作图基本作图要求比较严格，学生在学习线段、角、全等三角形时已经接触了画图，在这个感性认识的基础上，强化严格训角形时已经接触了画图，在这个感性认识的基础上，强化严格训练，要求会说、会分析、会画，并能说明所画出的图形是否合理、练，要求会说、会分析、会画，并能说明所画出的图形是否合理、正确因此，基本作图是前面所学知识的综合应用在实践活动正确因此，基本作图是前面所学知识的综合应用在实践活动中，要培养学生综合应用数学知识的实践能力中，要培养学生综合应用数学知识的实践能力 2 2分析尺规作图分析尺规作图 尺规作图的重要环节是会分析有时候从问题的结论入手去尺规作图的重要环节是会分析有时候从问题的结论入手去研究所给的条件，明确哪些是已知的，哪些是未知的，这些未知研究所给的条件，明确哪些是已知的，哪些是未知的，这些未知条件怎样通过已知去求得，这个分析过程，可以培养学生的逻辑条件怎样通过已知去求得，这个分析过程，可以培养学生的逻辑思维能力思维能力基础自测基础自测1(2012佛山佛山)尺规作图是指尺规作图是指()A用直尺规范作图用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图用刻度尺和圆规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具直尺和圆规是作图工具 答案答案C 解析根据尺规作图的定义，可知：尺规作图是指用没有解析根据尺规作图的定义，可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图刻度的直尺和圆规作图2下列各条件中，不能作出唯一直角三角形的是下列各条件中，不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两条直角边已知两条直角边 B.已知两个锐角已知两个锐角 C.已知一锐角及其邻边已知一锐角及其邻边 D已知一锐角及其对边已知一锐角及其对边 答案答案B 解析已知两角不能确定一个三角形解析已知两角不能确定一个三角形 3如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是带的办法是带()A带带去去 B带带去去 C带带去去 D带带去去 答案答案C 解析第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，解析第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样 的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一 边，则可以根据边，则可以根据ASA来配一块完全一样的玻璃应带来配一块完全一样的玻璃应带去去答案答案B解析根据画法，有解析根据画法，有ACADBCBD，所以四边形，所以四边形ADBC是菱形是菱形答案答案C 解析根据画法知，直线解析根据画法知，直线MN垂直平分垂直平分AB，所以，所以ADBD.由由ADC的周长的周长ADDCAC10，得，得BDDCAC10，即，即BCAC10.所以所以ABBCAC10717.所以所以ABC的周长是的周长是17.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一画三角形题型一画三角形 探究提高探究提高1.作三角形包括：作三角形包括：已知三角形的两边及其夹角，求已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；作三角形；已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知已知三角形的三边，求作三角形三角形的三边，求作三角形.2.求作三角形的关键是确定三角形的求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形出所求的图形解画图略解画图略题型二应用角分线、线段中垂线性质画图题型二应用角分线、线段中垂线性质画图【例例 2】如图，如图，107国道国道OA和和320国道国道OB在我市相交于在我市相交于O点，点，在在AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D，现要修建一个货站，现要修建一个货站P，使，使P到到OA、OB的距离相等，且使的距离相等，且使PCPD，用尺规作图作出，用尺规作图作出货站货站P的位置的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论不写作法，保留作图痕迹，写出结论)解作法：解作法：(1)画画AOB的角平分线的角平分线OQ.(2)画线段画线段CD的垂直平分线交的垂直平分线交OQ于点于点P，点点P即所求的货站的位置即所求的货站的位置探究提高探究提高首先明确已知、求作，然后在此基础上绘出草图首先明确已知、求作，然后在此基础上绘出草图分析，找出作图步骤，准确叙述作法，并完成作图分析，找出作图步骤，准确叙述作法，并完成作图知能迁移知能迁移2如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a的同旁，的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最两地，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短？试在图中画出该点短？试在图中画出该点 解解(1)画点画点A关于直线关于直线a的对称点的对称点A；(2)连连AB交直线交直线a于点于点C.点点C即所要建的抽水站的位置即所要建的抽水站的位置题型三通过画图确定圆心题型三通过画图确定圆心【例例 3】如图，已知如图，已知.求作：求作：(1)确定所在圆的圆心确定所在圆的圆心O；(2)过过点点A且与且与 O相切的直线相切的直线(要求用直尺和圆规作图，保留作要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法图痕迹，不要求写作法)知能迁移知能迁移3如图，已知如图，已知A、B两点两点 (1)求作：求作：O，使它经过，使它经过A、B两点；两点；(2)求作等腰求作等腰ABC，使顶点，使顶点C在在 O上，且上，且ABAC.(要求要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)解解(1)作作AB的中垂线，在中垂线上任取一点作的中垂线，在中垂线上任取一点作 O；(2)以点以点A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧交长为半径画弧交 O于点于点C.题型四画图并计算题型四画图并计算【例例 4】某公园有一个边长为某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶米的正三角形花坛，三角形的顶点点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中要求用直位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中要求用直尺和圆规画图，不要求写出画法尺和圆规画图，不要求写出画法 (1)按圆形设计，利用图按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；画出你所设计的圆形花坛示意图；(2)按平行四边形设计，利用图按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花画出你所设计的平行四边形花坛示意图；坛示意图；(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由明理由解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高探究提高按照题意画图，将实际问题转化为数学问题，并按照题意画图，将实际问题转化为数学问题，并计算图形的面积，然后作大小比较计算图形的面积，然后作大小比较知能迁移知能迁移4(1)青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等的距离相等 若三所运动员公寓若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施中确定这处公共服务设施(用点用点P表示表示)的位置；的位置；若若BAC66，则，则BPC_度度解解画画AB、AC的中垂线交于点的中垂线交于点P.BPC2BAC266132.(2)(2011台湾台湾)如图，如图，ABC中，以中，以B为圆心，为圆心，BC长为半径画弧，长为半径画弧，分别交分别交AC、AB于于D、E两点，并连接两点，并连接BD、DE.若若A30，ABAC，则，则BDE的度数为几何？的度数为几何？()A45 B52.5 C67.5 D75 答案答案C易错警示易错警示试题试题尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形 已知：已知：，线段，线段a.求作：求作：ABC，使，使ABAC，BCA，ADBC于于D，且且ADa.18作图必须满足题意学生答案展示学生答案展示 如图，如图，(1)作作EAF；(2)作作AG平分平分EAF，并在，并在AG上截取上截取ADa；(3)过过D画直线画直线MN交交AE、AF分别于分别于C、B，ABC为所求为所求作的等腰三角形作的等腰三角形剖析剖析上述画法考虑上述画法考虑AD平分平分BAC，等腰三角形顶角的平，等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合，但是画法分线与底边上的高重合，但是画法(3)没有注意到没有注意到ADBC，也难以使，也难以使ABAC.正解正解如图，如图，(1)作作EAF；(2)作作AG平分平分EAF，并在，并在AG上上 截取截取ADa；(3)过过D作作MNAG，MN与与AE、AF分别交于分别交于B、C.ABC为所求作的等腰三角形为所求作的等腰三角形批阅笔记批阅笔记这里可用交会法，用直线这里可用交会法，用直线MN和和EAF两边相交，两边相交，确定确定B、C两点两点 求作的写法是，先写出求作的是什么图形，然后逐一写出求作的写法是，先写出求作的是什么图形，然后逐一写出对这个图形的要求对这个图形的要求思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧1.1.一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论2.2.根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案3.3.实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题失误与防范失误与防范1 1限定只使用没有刻度的直尺和圆规，目的不是画出图形限定只使用没有刻度的直尺和圆规，目的不是画出图形本身，而是为了达到逻辑训练和思维训练的目的，有几个本身，而是为了达到逻辑训练和思维训练的目的，有几个尺规作图，在其他作图题的作图过程中常常用到，称它们尺规作图，在其他作图题的作图过程中常常用到，称它们为尺规基本作图写它们的画法时，只要用下面的一句话为尺规基本作图写它们的画法时，只要用下面的一句话带过：带过：(1)(1)作线段等于已知线段；作线段等于已知线段；(2)(2)作角等于已知角；作角等于已知角；(3)(3)平分已知角；平分已知角；(4)(4)经过已知点，作已知直线的垂线经过已知点，作已知直线的垂线(包包括已知点在已知直线上和直线外两种情况括已知点在已知直线上和直线外两种情况)；(5)(5)作线段的作线段的垂直平分线垂直平分线(这事实上包括了作线段的中点这事实上包括了作线段的中点)；(6)(6)过已知过已知直线外一点作它的平行线直线外一点作它的平行线2 2对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按对求作图形的要求，一步一步地三角形奠基法；也可以按对求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧或圆弧)相交来确定，称为交会法相交来确定，称为交会法 事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用完成考点跟踪训练完成考点跟踪训练29 29