二阶系统的动态分析过程.pptx

第四课第四课 二阶系统的动态分析过程二阶系统的动态分析过程 教学目的教学目的：掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试。指标的测试。定量分析二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频定量分析二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。率对系统动态性能的影响。加深理解加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关参数有关，而与外作用无关”的性质。的性质。(1)分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时，分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。对系统动态性能的影响。分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。参考程序：参考程序：wn=10;zeta=0,0.25,0.5,0.7,1,2;num=wn2figure(1)hold onfor i=1:6 den=1,2*zeta(i)*wn,wn2;step(num,den)endhold offtitle(单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线)xlable(时间时间)ylable(振幅振幅)结论：结论：可见当可见当 时，系统响应为等幅振荡，系时，系统响应为等幅振荡，系统临界稳定；当统临界稳定；当 时，响应应为衰减振荡，时，响应应为衰减振荡，当当 值一定时，随着值一定时，随着 的增加，系统超调量减的增加，系统超调量减小，调节时间缩短；当小，调节时间缩短；当 时，系统无超调。时，系统无超调。(2)分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。能的影响。参考程序：参考程序：zeta=0.5;wn=10,100;figure(2)num1=wn(1)2;den1=1,2*zeta*wn(1),wn(1)2;G1=tf(num1,den1);num2=wn(2)2;den2=1,2*zeta*wn(2),wn(2)2;G2=tf(num2,den2);step(G1,r,G2,b)title(单位阶跃响应单位阶跃响应)xlabel(时间时间)ylabel(振幅振幅)例：例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性设控制系统如图所示，若要求系统具有性能，试确定系统参数能，试确定系统参数K和和 ，并计算单位阶跃响，并计算单位阶跃响应的特征量应的特征量 。R(s)Y(s)+-确定参数确定参数K和和方法一：根据理论公式计算方法一：根据理论公式计算sigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);%按公式按公式 计算计算wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);%按公式按公式 计算计算K=wn2tao=(2*zeta*wn-1)/Kfor K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2 num=K1;den=1,1+K1*tao1,K1;Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%利用终值定理求系统稳态误差利用终值定理求系统稳态误差%计算超调量计算超调量 y,t=step(num,den);%求单位阶跃响应求单位阶跃响应,返回变返回变量输出量输出y和时间和时间t Ymax,k=max(y);%求输出响应的最大值和位求输出响应的最大值和位置置k Peaktime=t(k);%求峰值时间求峰值时间 Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;%求超调量求超调量%根据要求超调量为根据要求超调量为20%,峰值时间为峰值时间为1秒秒,确定参确定参数数K和和t if(Overshoot=20&Peaktime=1)break;end endEndK=K1tao=tao1结果：结果：K=12.4599；tao=0.1781。计算结果特征量计算结果特征量 。方法一：根据公式计算。方法一：根据公式计算。beta=acos(zeta);wd=wn*sqrt(1-zeta2);td=(1+0.7*zeta)/wntr=(pi-beta)/wdts=3.5/(zeta*wn)ts1=4.5/(zeta*wn)方法二：根据定义求解方法二：根据定义求解num=K;den=1,1+K*tao,K;%计算稳态值计算稳态值Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);Gclose=tf(num,den);y,t=step(Gclose);%计算延迟时间计算延迟时间n=1;while y(n)0.5*Finalvalue n=n+1;endDelayTime=t(n)%计算上升时间计算上升时间n=1;while y(n)0.1*Finalvalue n=n+1;endm=1;while y(m)0.9*Finalvalue m=m+1;endRiseTime=t(m)-t(n)%计算调节时间计算调节时间L=length(t);while(y(L)0.98*Finalvalue)&(y(L)1.02*Finalvalue)L=L-1;endSettingTime=t(L)方法三：直接从响应曲线中读取方法三：直接从响应曲线中读取实验内容：实验内容：设角度随动系统如图所示，图中，设角度随动系统如图所示，图中，K为开环增益，为开环增益，T=0.1S为伺服电动机的时间常数。画出系统的单位阶跃为伺服电动机的时间常数。画出系统的单位阶跃响应曲线。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节响应曲线。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间，时间，K应取多大？此时的系统上升时间等于多少？应取多大？此时的系统上升时间等于多少？