二阶线性常系数齐次微分方程的解.pptx

上页下页铃结束返回首页 方程r2prq0叫做微分方程ypyqy0的特征方程 v特征方程及其根 特征方程的求根公式为下页v二阶常系数齐次线性微分方程 方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p、q均为常数 上页下页铃结束返回首页有两个不相等的实根 r1、r2 有一对共轭复根 r1,2i yex(C1cosxC2sinx)下页v特征方程的根与通解的关系方程ypyqy0的通解方程r2prq0的根的情况有两个相等的实根 r1r2 上页下页铃结束返回首页第一步 写出微分方程的特征方程r2prq0第二步 求出特征方程的两个根r1、r2 第三步 根据特征方程的两个根的不同情况 写出微分方程的通解 求ypyqy0的通解的步骤 下页有两个不相等的实根 r1、r2 有一对共轭复根 r1,2i yex(C1cosxC2sinx)v特征方程的根与通解的关系方程ypyqy0的通解方程r2prq0的根的情况有两个相等的实根 r1r2 上页下页铃结束返回首页下页有两个不相等的实根 r1、r2 有一对共轭复根 r1,2i yex(C1cosxC2sinx)v特征方程的根与通解的关系方程ypyqy0的通解方程r2prq0的根的情况有两个相等的实根 r1r2 因此微分方程的通解为yC1exC2e3x 例1 求微分方程y2y3y0的通解 解 微分方程的特征方程为 r22r30 特征方程有两个不相等的实根r11 r23 即(r1)(r3)0 上页下页铃结束返回首页下页有两个不相等的实根 r1、r2 有一对共轭复根 r1,2i yex(C1cosxC2sinx)v特征方程的根与通解的关系方程ypyqy0的通解方程r2prq0的根的情况有两个相等的实根 r1r2 特征方程有两个相等的实根r1r21 例2 求方程y2yy0的通解 解 微分方程的特征方程为 r22r10 即(r1)20 因此微分方程的通解为yC1ex C2xex 即y(C1C2x)ex 上页下页铃结束返回首页下页通解形式 r22r50 特征方程的根为r112i r212i 是一对共轭复根 因此微分方程的通解为yex(C1cos2xC2sin2x)例 3 求微分方程y2y5y 0的通解 有两个不相等的实根 r1、r2 有一对共轭复根 r1,2i yex(C1cosxC2sinx)v特征方程的根与通解的关系方程ypyqy0的通解方程r2prq0的根的情况有两个相等的实根 r1r2 解 微分方程的特征方程为