混凝土细观刚体弹簧元法在劈裂试验中的应用.pdf

第 2 8卷 第 l期 2 0 1 1年 3月 建 筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d C i v i l En g i n e e r i n g Vo1 2 8 NO 1 M a r 2 01 1 文章 编 号 ： 1 6 7 3 2 0 4 9( 2 0 1 1 ) 0 1 0 0 8 3 0 8 0 混凝土细观 刚体弹簧元法在劈裂试验 中的应用 邢 立坤 ， 王 立成 ， 侯 宇星 ( 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室 ， 辽宁 大连1 1 6 0 2 4 ) 摘要 ： 系统总结 了细观 刚体 弹簧元 法的理论 框 架 ， 即随机 骨料 的生 成过 程 、 细观 刚体 单元 的 划分 原 理 、 刚体 弹簧元模 型 的确 定 方法 、 本构 关 系的建 立过 程等 ， 并评 述 了各 国细 观 刚体 弹 簧元 法 的最 新 研 究进 展及 成果 ； 在模拟 混凝 土劈 裂试验 时 ， 考虑 劈 裂试 验 的加 载特 点 ， 对 劈 裂试件 刚体 单元 的 划 分方 法进行 了局部 调整 。结果表 明 ： 细观 刚 体弹 簧元 法能够 应 用于混凝 土劈 裂试验 的数值模 拟 。 关键词 ： 细观 层 次 ； 刚体 弹簧 元模 型 ； 本 构关 系； 劈 裂试验 ； 数值 模拟 中图分 类号 ： TU5 2 8 文献标 志码 ： A Ap pl i c a t i o n o f M e s o s c o pi c Co n c r e t e i n Ri g i d b o dy - s p r i ng M e t h o d o f S pl i t t i n g Te s t XI NG Li kun，W ANG Li c h e n g，H OU Yu xi ng ( St at e Ke y La bo r at or y o f Co a s t a l a n d Of f s ho r e Engi n e e r i n g，Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c hn ol og y，Da l i a n 11 6 0 24，I i a o ni ng，Chi na ) Ab s t r a c t ：Aut h o r s s y s t e ma t i c a l l y s umma r i z e d t he t he o r e t i c a l f r a me o f t he m e s o s c o p i c r i gi d bo d y s pr i n g me t h od， whi c h i nc l ud e d t h e ge ne r a t i o n pr o c e s s of r a n d o m a g gr e ga t e s ， t h e m e s h i ng t e c h ni q ue o f e l e me nt s， t h e c on s t r u c t i on of t he me s os c op i c r i gi d bo dy s p r i ng m o d e l a n d t he d e v e l o p m e nt of c o ns t i t u t i v e l a w o f t h e s pr i ng s I n a d di t i o n， t he l a t e s t r e s e a r c h a d va n c e s a nd r e s ul t s o n t h e a pp l i c a t i o n of me s os c op i c r i gi d bo d y s p r i ng me t ho d a t h o m e a nd a br o a d we r e r e v i e we d At t h e e n d，r e g a r d i n g o f t h e l o a d i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f s p l i t t i n g t e s t ，t h e a d j u s t me n t o f me s hi n g me t h od of e l e me nt wa s a d op t e d f or t h e s a mpl e i n or d e r t O r e pr e s e n t t h e t e s t c on di t i o n The r e s ul t s i nd i c a t e t h a t t h e me s os c op i c r i gi d b od y s pr i n g me t ho d c a n b e a p pl i e d t o t he n ume r i c a l s i mul a t i o n pr o c e s s of s pl i t t i n g t e s t of c o nc r e t e Ke y wo r d s ：m e s o s c a l e；r i gi d b od y s pr i n g mo de l ；c on s t i t ut i v e l a w ；s p l i t t i ng t e s t ；nu m e r i c a l s i mu一 1 a t j on 引 # 混 凝 土根 据其 内部 结构 组 成 和分 析 的需 要 ， 可 分为宏 观 、 细 观和 微 观 3个 不 同层 次 。宏 观层 次 认 为混凝土 为各相 同性 材料 ， 但 由于温差 作用 、 泌水 等 会 引起混 凝土 内部 骨 料 和砂 浆 基 体 之 间产 生 裂 纹 ， 收 稿 日期 ： 基 金项 目 ： 作 者简 介 ： 直接 影 响了混凝 土 的各 相 同性 和宏 观性能 。细 观层 次将混 凝 土视 为 粗骨 料 、 硬 化 水 泥砂 浆 及两 者 之 间 的界 面粘结带 组成 的三 相复合 材料 ， 其 中， 硬化水 泥 砂浆或 骨料 可分别 视为 各相 同性 材料 。细 观力学 方 法 就是 在此基 础上 提 出来 的 。微 观层 次的研究 尺度 在 分子 、 原子量 级 ， 但 该层 次下 的结构模 型 以及数学 2 O1 0 l 1 0 3 国家 自然 科 学基 金 重大 研 究 计 划 项 目( 9 0 8 1 5 0 2 6 ) ； 国家 自然 科 学 基 金 重 点项 目( 5 0 8 3 8 0 0 1 ) 教 育 部 科 学 技术 研 究 重 点 项 日( 1 0 9 0 4 6 ) 邢立坤( 1 9 8 8) ， 男 ， 山东济宁人， 工学硕士研究生 ， E ma i l ： s h a n ll i x i n g l 2 3 s i n a c o r r l 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 4 建筑科 学与工程 学报 2 0 1 1 血 算法等尚不完善， 仍需要进一步研究 。为体现材料的 非均匀性对混凝土性 能的影 响 ， 准确 反映混凝土 的整 体和局部破坏形态 ， 需要在细观层次上对 混凝土进行 研究 ， 这也成 为 目前混凝土 的一个重要研究方 向。 通 过数 值方法 模 拟混 凝 土 的力 学 特性 ， 首先 要 解决 的问题 是粗 骨 料 的生成 方 法 。 目前 ， 研究 者 提 出 了许多 混凝土骨料 生成 的数值 算法 ， 如 Wi t t ma n n 等口 建 立 的多棱 角 无规 则 的骨 料模 型 ， 高政 国等 提出 的以面积为参 数 的骨 料侵 入判 别 算法 ， 侯 宇 星 等 _ 3 提 出的 以 面积 为参 数 的改 进 随 机 骨 料 生 成算 法 ； 在力 学性 能 分 析 时 ， 学 者 们 提 出 了各 种力 学模 型 ， 如格 构模型 、 梁单 元模型 等 。刚体 弹簧元 模 型( R i g i d b o d y - s p r i n g Mo d e l ， 简称 RB S M) 是 2 O世 纪 7 0年 代末 由 Ka wa i 等 创 立 的一种 适用 于极 限 分 析及处理裂 纹行为 的数值计算 方法 。刚体弹簧元 法通 常用来模 拟均质材 料的断裂 过程 。细观 刚体 弹簧元法是在细观层次上应用刚体弹簧元法对混凝 土进行 力学分析 的方法 。 本 文 中笔者对 细观 刚体 弹簧元法 进行 了系统总 结 ， 包括 随机骨料 的生成过程 、 细观 刚体单元 的划分 原理 、 刚体 弹簧元模 型 的确定 方法 、 本 构关系 的建立 过程 等 ， 并对 各 国最 新 的研 究进 展 和研 究 成果 进行 了评 述 。为保 证劈裂试 验数值模 拟与试 验时边界 条 件 的一致性 ， 对模型 的 刚体 单元 划 分方 法进 行 了局 部调 整 ， 并通过 实例进行 了验证分 析 。 1 细观 刚体弹簧元法 1 1 随机骨 料模型的生成 组成混 凝土 的粗 骨料一般 可 以分 为卵石骨料 和 碎石 骨料 ， 在 数值模 拟 中这 2类 骨 料通 常 均假 定为 球状 。文献 3 中对圆形骨料与多边形骨料进行了 对 比分析 ， 发现 骨料 形状 对混 凝 土力 学性 能 的影 响 很小 。 为使 骨料达 到最优密实 度 ， 通 常借助 三维 F u l l e r 曲线确定 骨 料 分布 。 Wa l r a v e n t 等 基 于 F u l l e r 公 式将三维 级配 曲线转化为试 件截 面上 任意点具 有 骨 料直径 DD。的概率 P ( DD。 ) ， 即 P ( DD0 ) 一Pk ( 1 0 6 5 D0 Dm 2 一 0 0 53 D D 一 0 0 1 2 D D 一 0 0 0 4 5 D08 D-8+ 0 0 02 5 D 。 D ) ( 1) 式 中 ： D。 为筛 孔 直 径 ； D 为 最 大骨 料 直 径 ； P 为 骨料占混凝土总体积的百分 比， 一般取 7 5 。 粗骨 料 中小 石粒 径 为 5 2 0 mm， 中石 粒 径 为 2 0 4 0 mm， 大 石粒径为 4 0 8 0 mm， 特大石 粒径 为 8 O 1 5 0 mm。常用 的二 级 配 骨料 中， 小石 、 中石 质 量 比为 5 5： 4 5 ； 三级 配骨料 中 ， 小石 、 中石 、 大石 质量 比为 3： 3： 4 ； 四级 配骨 料 中， 小石 、 中石 、 大石 、 特 大 石质 量 比为 2： 2：3： 3 。这 3种 常 用 的骨料 级 配 与三维 F u l l e r 曲线都能较 好吻合 l g 。 根 据式 ( 1 ) 确定某一 粒径骨料 所 占的 面积 ， 进而 确定某 一粒 径 的骨 料 颗 粒 数 。这 些 骨料 颗 粒 可 由 Mo n t e C a r l o法u 。 。 在试 件截 面内随机 生成 。生成 方 法为 ： 按 照骨料直 径从 大 到小 的顺 序 逐个 随 机生 成 骨 料形心 的位置 ， 在 已确定 的骨料 形 心周 围一 定 范 围内不能再生成其他的骨料， 直到所有骨料都随机 生成。随机骨料的生成模型如图 1所示 ， 其 中 、 r ， 分别为骨料 i 、 J的半径， 为放大倍数。 图 1 随机 骨 料 的 生成 模 型 Fi g 1 Ge n e r a t i o n M o d e l o f Ran d o m Ag g r e g a t e s 1 2细观刚体 的单元 划分 细观 刚体 的单元 划分就 是将一个 在细观层 次上 形成 的混凝 土构 件 分 割 为 一些 相 互 联 系 的刚 体单 元 ， 也称作 网格单 元或 刚体粒 子 。 由于裂 纹将 沿 刚 体单元的边界产生和扩展， 所 以裂纹的产生受到细 观刚体 单元划 分 的影 响 。另外 ， 为 满足 混凝 土 宏观 性能 的各 相 同性 特征 ， 网格 单元有 2个基本 要求 ： 能够模拟一 个均 匀应 变场 ； 裂 纹 的产生 方 向应 具 有 各 向相 同概率 性质 。因此 ， 刚体 弹 簧元 中的单元 划 分方 法采 用 Vo r o n o i 图形 处理 技 术 。平 面 问题 中 ， 构成刚 体 单元 的多 边 形 由随机 生 成 的 Vo r o n o i 点产生 ， 其方法 为 ： 假定平 面 内的每个 V o r o n o i 点都 有属 于 自己的区域 ， 使得 该 区域 内的任 何 一点 到该 点 的距离 都 比到其 他点 的距 离 要 近 。如 图 2所 示 ， 阴影部分 即为 属 于 V o r o n o i 点 i 的 区域 。Vo r o n o i 点 生成 以后 可 以通过数 学算法 实现 Vo r o n o i 单元 的 自动划 分 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 邢 立坤 ， 等 ： 混 凝 土细观 刚体 弹簧元 法在劈 裂试验 中的应 用 8 5 图 2与 点 i 相 关 的 Vo r o n o i 单 元 Fi g 2 Vo r o no i El e m e nt As s o c i at e d wi t h Poi nt i 细观刚体 单元 划分 的步骤 如下 ： ( 1 ) 由一 系列 的线段 描绘 出试件 的边 界形状 ， 如 矩 形 、 圆形 、 T形 等 。 ( 2 ) 按第 1 1 节 中的 方 法在 试 件 截 面 内 随机 生 成 骨料颗 粒 。 ( 3 ) 在 试 件 区域 内 按 一 定 规 律 生 成 一 系 列 的 Vo r o n o i 点 ， 也 可 以通 过 控 制 点 之 间 的 最 小距 离 来 实现 Vo r o n o i 点 的随机 生成 。 因为 砂浆 基体 与骨 料 的力 学性能 不 同 ， 特 别 是 两者 之 问 的粘 结 带 通 常 是 薄弱部 位 ， 裂 纹 主要 沿 界面产 生 和扩展 ， 所 以在采用 Vo r o n o i 点 生成 刚 体 单 元 时 ， 要 控 制 点 的生 成 位 置 使 骨料 与砂 浆 的界 面成 为刚体 单元 的交 界面 。 ( 4 ) 每个 vo r o n o i 点都 需 要 生 成 一组 辅 助 点 来 保 证试 件 边 界 成 为 Vo r o n o i 多 边 形 的一 条 或 多 条 边 ， 这要 求辅 助点与 基本 点关 于边界 对称 ， 如 图 3所 示 。生成 的辅 助点在 单元 划分 时只有 一部 分是 有效 的 “ ， 如 图 3中的 4个辅 助 点 只有 点 ( 一 ， ) 为 有 效 辅助点 ， 其 中 ， a 、 b 分 别为矩 形 的长和 宽 。 ( ，2 b-y ) 一 ) 0 (2 a 一一 ； 、 、 U U J f 一 v、 ) 图 3 Vo r o n o i 点 ( X， Y ) 的 辅 助 点 Fi g 3 Au x i l i a r y P o i n t s o f Vo r o n o i P o i n t( ， Y) ( 5 ) 根 据生成 的 Vo r o n o i 点 ， 利 用 Vo r o n o i 多 边 形划 分算法 即可 生成 细观 网格模 型 。 ( 6)记 录 每 个Vo r o n o i多 边 形 所 对 应 的 Vo r o n o i 点 ， 将其 作 为 刚体 单元 受 力 变 形 的计 算 基 准点 。采用 Vo r o n o i 点 计算 比采用 Vo r o n o i 多 边形 的质 心计算 更 能产 生均 匀 的应变 场 ， 并 容 易满 足 网 格单元 划分 的基本 要求 。 1 3 刚体 弹簧 元模型 的建 立 刚体弹 簧元 的单 元通 过边 界 中间处 的一组零 尺 寸 的 弹簧相互 连接 ， 而本 身不产 生变形 。 如 图 4所 示 ， 刚体 单 元 i 和 通 过 边 界 中 间位 置 处 的 P 点 相 互 联 系 ， 2个 刚 体 单 元 所 对 应 的 Vo r o n o i 点之 间 的距 离 为 厶 。 因每 个 刚 体 单 元 有 3 个 自由度 ， 所 以在每 个 单元 界 面 上设 置 一 个 垂直 弹 簧 五 、 一个 剪切 弹簧 是 和一 个旋 转 弹 簧 是 。 来 反 映 其 变形 。弹簧 的刚度根 据各 种组成 材料 的性能来 确 定 ， 而 裂缝 的产生 和 扩展 可 以通 过 弹簧 的 变形 和 刚 度 的退 化来 反映 。 图 4 刚体 弹 簧 元 模 型 Fi g 4 Ri g i d。 b o dy s pr i n g M o de l 根 据增 量 型 的虚 功 原理 ， 刚 体单 元 中由局 部相 对小 变形 引起 的荷 载与位 移关 系推导 出广义 坐标 系 下 的荷载 与位 移的关 系式 ， 即 k Au 。 一A f 一 B D B 式 中 ： B为 转换 矩 阵 ； D 为 含 垂 直 、 剪 切 和 旋转 弹簧 刚度 的对 角刚 度 矩 阵 ； “ 为 位 移矩 阵 ； k 为 广 义 刚 度矩 阵 ； f 为 广 义 荷 载 向 量 。关 于 此 部 分 ， 文 献 7 、 E 1 2 中有详 细 的推 导过 程 。 1 4 刚体 单元 间弹 簧本构 关 系的确定 宏 观层次 上混 凝土 的力学性 能与 细观层 次上 的 有 所不 同 ， 式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 给 出 了泊 松 比、 弹性 模 量 在 2 个层 次上 的对应 关 系l l ， 即 山 一 2 0 ff 。 一 1 3 8 1 + 3 8 1 0 0 3 ( 3 ) E 一( 一8 ： l +1 2 。 一0 2 ,u 山 - - 1 ) E( 4 ) 式 中 ： E出 、 和 E、 分别 为细 观层 次 和宏 观层 次 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 6 建筑科 学与 工程 学报 2 0 1 1 生 上材料 的弹性模量 和泊松 比。 由于混凝 土各 相组 成材 料 的弹性 模 量不 同 ， 在 细观刚体 弹簧元 中刚体 单元 间弹簧 的刚度 也应该不 同。对于砂浆单 元 ， 垂直 弹簧刚度 是 和剪 切 弹簧 刚 度 是 分 别为 愚 = = = E山 ( 1 一 l ) ( 5 ) 忌 。 =E ( 1 + I ) ( 6 ) 弹簧应力 与变形之 间的关 系可 表示为 = 忌 ( 7) r k ) ， ( 8) 一 ( 1 +h 2 ) ( 9 ) y ： A s ( h 1 +h 2 ) ( 1 O ) 式 中 ： 、 r 分别 为 垂直 弹 簧 和剪 切弹 簧 的应力 ； A n 、 s 和 e 、 ) ， 分 别 为垂 直 弹 簧 和剪 切 弹 簧 的变 形 和 应 变 ； h 、 h 分 别 为相 邻 两单 元 计算 点 到 边界 的垂 直 距 离 。 从材料组 成来看 ， 砂 浆又可视 为 由砂 、 水泥和孔 隙组 成的非均 质材 料 ， 从 而 造成 了砂 浆 单元 性 能 的 差异 。为了实现数值模拟的准确性， 需要考虑砂浆 力学性 能 的变异 性 。在细 观刚体 弹簧 元法 中假 定砂 浆 的抗拉 强 度 符合 一 定 的概 率 分 布 ， 如 正 态 分 布 、 We i b u l 1 分布等 。文献 1 3 中假定 刚 体单 元之 间的 抗拉强度 符合正 态分布 。 假定垂直弹簧在达到受拉峰值应力之前为弹性 性能 ， 而受 压情况下垂 直弹簧不 会发生破 坏 ， 其本 构 模型如图 5所示 ， 其 中 为垂直弹簧 的抗拉 强 度 ， 最大裂缝 宽度 取 0 0 3 mm。剪切 弹簧 假定 为 弹塑性性能 ， 其本构模 型如 图 6所示 ， 剪切 弹簧 的 最大剪 应力 r 显 然受 垂 直 弹 簧应 力 的影 响 ， 可 通过式 ( 1 1 ) 确定 ， 即 一-q - O 1 l f , a； l ( 一口 +_厂 I ) + -厂 f 【 e 】 ( 1 1 ) 对 于骨 料单 元 ， 单 元 间弹 簧 的本 构关 系 与砂 浆 类 似 ， 上述关 系亦 适 用 。骨料 与砂 浆 的界 面处 是混 凝 土 内的薄 弱部 位 。对 于 普通 强度 的混凝 土 ， 裂纹 通常沿 着界 面产生 和扩 展 ， 因此 界 面 的抗拉 强 度在 很大程 度 上决 定 着 混 凝 土 的 宏 观抗 拉 强 度 。文 献 1 4 J 中对界面抗拉强度的试验方法、 研究成果等进 行 了概 述 。 在 混凝 土细 观数 值模 拟 中 ， 界 面 的连接 方式 通 常有 2种 ： 一种认 为 界面 是 由一定 厚 度且 具 有 自身 性质 的薄层相连 ， 研究 者 对界 面厚 度 进行 了 大量 研 究 ， 发 现界 面层 的厚度 随着 水 化过 程 的进 行 而逐 渐 减小 ， 从早期 的 1 0 0 t i m 减至约 1 5 IT I l 1 ； 另 一种不 受拉 蛐 Wm 受压 图 5 垂直弹簧的本构模型 Fi g 5 Co n s t i t u t i v e M o de l o f Ve r t i c a l S pr i n g s 图 6 剪切 弹 簧 的 本构 模 型 Fi g 6 Co n s t i t u t i v e Mod e l o f S h e a r S p r i ng s 考虑界 面的厚度 ， 直 接用 弹 簧将 骨料 单 元 和砂浆 单 元相连接 ， 赋予界面处弹簧一定的材料参数来模拟 界面的性质。细观刚体弹簧元法采用第 2种方法。 界面处弹簧的垂直弹簧刚度 志 和剪切弹簧刚度 ： 分别取 骨料 和砂浆单元 刚度 的加权平 均值 ， 即 惫 一 ( 1 2 ) ， l I ft2 尼 一 ( 1 3 ) n 1_ 广 n2 式 中： 屉 、 是 和 志 。 、 志 分别 为 骨料 和 砂浆 单元 的垂 直 弹簧 刚度 和剪 切弹簧 刚度 。 界面处弹簧的本构关系与砂浆单元间弹簧的本 构关 系相类 似 ， 其垂 直弹簧 的本构关 系如 图 5 所 示 ， 其 中最大裂 缝 宽 度 取 0 O 1 m m 剪切 弹 簧 采 用 弹塑性原则 ， 其本构 关系如 图 6所示 ， 最大剪应力 r 满 足 r = ( -a t a n +c ) f 山 ( 1 4 ) 式 中 ： 、 c 为常数 。 2 基于细观刚体弹簧元法的研究成果 文献 1 2 中分析 了试件 尺寸及 骨料粒径对 混凝 土抗 拉强 度和抗 压强 度 以及 弹性 模 量 的影 响 ， 得 出 的结 论为 ： 单 轴抗压 、 抗拉强度 随试件 尺寸 的增 大而 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 邢 立坤 ， 等 ： 混凝 土细观 刚体 弹簧元 法在劈 裂试 验 中的应 用 8 7 减小 ； 混 凝土 的弹性 模 量 随试 件尺 寸 和 骨料 粒 径 的 增 大而增 大 。文 献 1 2 中虽 然 没有 给 出定 量 关 系 ， 但 对试件 的尺寸 效 应进 行 了定性 分 析 ： 在 混 凝 土试 件 内部 ， 骨料和砂 浆 之 间 的界 面 粘 结带 的抗 拉 强度 最低 ， 最 易产生开 裂 ； 而试件 尺寸越 大 ， 骨料越 多 ， 粘 结带也 就越 多 ， 越 容易 开裂 ， 因此大 试件 的宏 观强度 常低 于小试 件 的宏 观强 度 。另 外 ， 文 献 1 2 中还 对 骨料级 配对 双轴抗 压 强 度 的影 响进 行 了 分析 ， 得 出 以下结 论 ： 对 于常用 的几 种级 配的混 凝土 ， 双轴 受压 均可较 大程 度地提 高其抗 压强 度 ； 三级配 、 四级 配大 骨料混 凝土 的双轴抗 压强 度相 比单 轴抗压 强度 可分 别提高 4 0 和 6 0 ； 二级 配混凝 土 双轴受 压 比单 轴 受压可 提高 2 5 左 右 。 文 献 1 3 中对砂 浆 以及 混凝 土 的一些 基本性 能 进 行 了数 值模拟 。将 模拟结 果与 试验结 果对 比得 出 以下结论 ： 数值 模拟 得 到 的砂 浆 抗 压 强度 与 试 验 的 基本相 同 ， 应 力一 应 变 曲线 很 相 似 ； 细 观 刚体 弹 簧元 法 能够模 拟砂浆 和 混凝 土 的拉 压 强度 之 间的关 系 、 单 轴拉伸试 验 时裂 纹 的产 生 和 扩展 过 程 ； 二 维 模 型 模 拟双轴 受压 试 验 得 出 的应 力一 应 变 曲线 与 实 际试 验 中的三 轴受压 情况 相 似 ， 原 因是第 3个 方 向受 到 约束 不会产 生变 形 。 王宝庭 等I 1 。 对 混 凝 土 的 弹性 模 量 进 行 了数 值 模拟 ， 采用 3种不 同 的骨 料 ， 用 轴 向平均应 力 除以轴 向平 均应变计 算 弹性 模 量 ， 模 拟得 出 了混 凝 土 的弹 性模量 与骨 料含 量 、 骨料 弹性模 量 的关 系 。此外 ， 对 混凝 土单轴 抗压 泊松 比进 行 了模 拟 ， 模 拟 结果 与 试 验结果 在定 性上有 良好 的对应 。 文 献 1 7 中模 拟 了微 裂纹 密度 与弹性 模量 的关 系 ， 定 性上 与 B u d i a n s k y等口 。 给 出 的裂 纹 密度 和 弹 性模量 的关 系式一 致 。 3 混 凝 土劈 裂 试 验 的 细 观数 值 模 拟 3 1 局部 刚体单 元的调 整 采 用 刚体 弹 簧元 进行 混 凝 土数 值 分析 时 ， 单 元 的平均 尺寸对 模拟结 果有 一定 的影 响 1 ， 对 于带 缺 口的试 件 ， 需要 特 别 注 意缺 口处 的单 元 划 分 。文 献 1 1 在模 拟带 缺 口的 三点 弯 曲梁试 验 时 ， 对 缺 口上 部单元 采用对 称方 式 划分 ， 模 拟 得 出 的结 果 与 试 验 结 果更 接近 。文献 2 0 中也 提到 与边界 相邻 的细 观 单 元 ， 其 单元之 间 的交 界 面 与边 界 形 成 的夹 角 对 裂 纹的产 生和扩 展都有 一定影 响 。 劈 裂试验 如 图 7所示 ， 其 中试 件 宽度 为 n ， 垫 条 宽 度为 b ， 居 中放 置 ， 试 件 在上 下 两 面对 称 受力 。为 了保 证数 值模 拟与 试验 边 界 条 件 的一 致 性 ， 提 高数 值模 拟 的精 度 ， 需要 对 垫 条下 的刚 体单 元 进 行局 部 调整 。由于 刚体 弹 簧元 中 刚 体 单 元 本 身 不 发 生 变 形 ， 在 进行数 值模 拟时 每个单 元相 当于一 个整体 ， 不 存 在半 个单元 受 力或 单 元 内部 发 生 破 坏 的情 况 ， 因 此 垫条 下 的刚体单 元数 目应 为整数 。实 现方法 为分 别 使 刚体单元 i 和 、 和 的交界 面与试 件边界 的 相 交点 为垫条 最外 边缘 的 2 个 点 ， 如图 8 所 示 。 图 7劈 裂 试 验 Fi g 7 S pl i t t i n g Te s t i m n 试 件 图 8 劈 裂 试 验 的数 值 模 拟 Fi g 8 Nu m e r i c al S i m u l at i o n of S pl i t t i n g Te s t 如 图 9所示 ， 建 立 用 于劈 裂试 验 的细观 刚 体弹 簧元 模 型的具体 步骤 为 ： ( 1 ) 按 第 1 2节 中 的第 1 、 2步 描绘 试 件 形状 及 生成 随机颗 粒分 布 。 ( 2 ) 基 于垫 条 的左 边 缘 点 A 生 成 Vo r o n o i 点 1 和点 2 ， 要求这 2 个 点 到 点 A 的水 平 和垂 直距 离 均 相等 ， 即 Vo r o n o i 点 1和点 2关于直 线 AC对称 。 ( 3 ) 按第 2步 的方法生 成垫 条其他 边缘点 B、 C、 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 8 建筑科 学与工程 学报 2 0 1 I生 图 9 垫条 处 单 元 的 生成 方 式 Fi g 9 Ge n e r a t i o n M e t ho d o f El e m e nt s Und e r Lo a d - b e a r i n g St r i p s D 附近 的 Vo r o n o i 点 。 ( 4 ) 在保 证第 2 、 3步 生成 的 V o r o n o i 点 的一 定 范围 内无其他 V o r o n o i 点 的 前提 下 ， 在试 件 的其 他 区域 内生成 全部要求 的 Vo r o n o i 点 。 ( 5 ) 按第 1 2节 中的第 4 6步进行细 观刚体单 元 的划分 。 3 2劈裂试 验模 型 的生成 根据 以上步骤 生成 的劈裂试验 的试件细 观划分 如 图 1 0 所 示 。试件 尺寸为 1 0 0 mm1 0 0 1 T i m， 垫 条 宽度为 8 mm， 粗 骨料 2 1个 ， 粗 骨 料 在 整个 试 件 内 的面积 比为 3 7 7 。全 部 刚 体 单 元 数 量 为 1 9 6 3 个 ， 其 中砂 浆单元 1 1 6 1 个 ， 骨料单元 8 0 2个 。 l 0 O 图 l 0 试 件细 观 刚 体 的 单元 划 分 ( 单 位 ： mm) Fi g 1 0 El e me n t Di v i s i o n s o f S p e c i me n o n Me s o s c o p i c Ri g i d Bo d y( U n i t ： ram) 3 3数值模 拟结果 与分析 试 件 的劈 裂 破 坏 形 态如 图 1 1所 示 ( 为便 于观 察 ， 横 向和竖 向变形均扩 大 1 0倍 ) 。由图 l l 可 以看 出： 加载 时 ， 首先 在试件 的中部产生平 行于受力 方 向 的裂缝 ， 并 且裂缝 出现在骨料 与砂浆 的交界面上 ； 随 着荷载 的增大 ， 沿着 受力方 向产生上下 贯通 的裂缝 ； 图 1 1 试 件 的 最 终破 坏 形 态 Fi g 1 1 Fi n al Fa i l u r e M o d e of S p e c i me n 垫 条对上下 边缘处 的混凝 土 起 到一定 的约 束作 用 ， 延 缓 了裂缝 的扩展 。这与劈 裂试验 中所观察 到的破 坏现 象是一致 的 。 在劈裂试 验时 ， 试 件 内部 受到拉 、 压 2个方 向的 应力 ， 断裂 面上 的应力 分布 如图 1 2所示 。在距试件 中心 上下 0 7 a的 范 围 内水 平 应 力 基 本 相 同 ， O x 一2 F ( h a ) ， F为 荷载 ； 而 垫条 上下 两 点垂 直应 力 最 大 ， 一 1 2 0 8 3 a 2 。因混凝 土 的抗 压强度 是 抗 拉强度 的十几倍 ， 垫条 附 近 的混凝 土处 于 双 向受 压 应力状 态 ， 所 以裂缝是 由主拉应 力产生 的 ， 最先形 成 于试件 中间部位 并平行 于受力方 向l 2 。 ( a ) 水平 应力 的分布 ( b ) 垂 直应 力 ， 的分布 图 l 2 断裂 面 上 的 应 力分 布 Fi g 1 2 S t r e s s Di s t r i b u t i on s o n Fr a c t u r e S u r f a c e 4 结语 ( 1 ) 本文 中对 细观 刚体 弹簧元 中骨料 的生 成 过 程 ( 方 法 ) 、 细观单元 的划分方 法 、 刚体 弹簧元模 型的 确定 方法 、 本构 关 系的建立过程 进行 了系统总结 ， 评 述 了各 国 细 观 刚 体 弹 簧 元 法 的 最 新 研 究 进 展 及 成果 。 ( 2 ) 根据 Vo r o n o i 图形 的生成原 理 ， 可 以通 过控 制局部 Vo r o n o i 点 的生成位 置来实 现局部细 观单元 的调整 ， 使 数值 模拟 与试 验 的边 界 保 持一 致 。劈裂 试 验 的数值 模拟 结果 表 明 ： 细观 刚体 弹 簧元 法 能有 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1期 邢 立坤 ， 等 ： 混凝 土 细观 刚体 弹簧元 法在 劈裂 试验 中的应 用 8 9 效模 拟混凝 土劈裂 试验 的破 坏过程 和形 态 。 参考 文献 ： Ref ef e nc e s： 1 WI TT MAN N F H， R O E L F S T RA P E ， S AD O UKI H Si mul a t i on a nd An a l y s i s o f Comp os i t e St r uc t u r e s _ J Ma t e r i a l S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 1 9 8 4 ， 6 8 ( 2 ) ： 2 39 2 48 2 3 4 5 6 7 8 9 高政 国 ， 刘光廷 二维混凝 土随机 骨料模 型研究 J 清华 大学 学 报 ： 自然科 学 版 ， 2 0 0 3， 4 3 ( 5 ) ： 7 1 0 7 1 4 GAO Zhe n g g uo，L1 U Gu a ng t i n gTwo di me n s i on a l Ra n d o m Ag g r e g a t e S t r u c t u r e f o r Co n c r e t e J J o u r na l of Ts i n ghu a Uni ve r s i t y： Sc i e nc e an d Te c hn ol o gy， 20 03， 43( 5)： 71 0 71 4 侯字星 ， 王立成 混凝土细观分 析 中的 随机多边形 骨 料生成方法E J 建筑科学 与工程学报 ， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 4 ) ： 59 6 5 H OU Y u x i ng W A N G I i c he n gGe n er a t i ng M e t h od o f Ra nd om Pol y g on Aggr e g at e i n M e s os c o pi c Si mu l a t i o n o f C o n c r e t e J J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l En gi ne e r i ng， 2 0 09， 2 6( 4)： 5 9 65 LEI TE J P B， SI ( ) W I N V， M I HASHI H Co m p ut e r Si mul a t i on o f Fr a c t u r e Pr o c e s s e s o f Co nc r e t e Us i n g Me s o l e v e l Mo d e l s o f I a t t i c e S t r u c t u r e s E J C e me n t a nd Conc r e t e Re s e a r c h， 2 0 04， 3 4( 6)： 1 025 1 03 3 S CHLANGE N E， GARB OC ZI E