2022春期期中高二文数(含答案).docx

2022春期中高二文科数学试题
一、 选择题〔每题5分，共60分〕
1.〔为虚数单位〕，那么
A．5 B．6 C．1 D．
2.以下四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
A．①③ B．①④C．②③ D．①②④
3.设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时
A．y平均增加3个单位 B．y平均减少3个单位C．y平均增加5个单位 D．y平均减少5个单位
4.有以下关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是
A．①②③B．①②C．②③D．③④
5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度〞时，反设正确的选项是
A．假设三内角都不小于60度；B．假设三内角都小于60度；
C．假设三内角至多有一个小于60度；D．假设三内角至多有两个小于60度。
6.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了总分值，当他们被问到谁考了总分值时，答复如下.
甲说：丙没有考总分值；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得总分值的同学是
A. 甲　　　Ｂ.乙　　Ｃ.丙　　　Ｄ.甲或乙
7.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.假设与的回归直线方程为，那么的值是

0
1
2
3

-1
1

8
A.   4    B.       C. 5         D. 6
8.向量，，复数，〔为虚数单位〕，以下类比推理
①由向量类比出；
②由向量类比出；
③由向量类比出；
④由向量类比出；其中正确的个数为
A．4B．3C．2D．1
9.假设连续可导函数的导函数，那么称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：；‚
那么以下说法不正确的选项是
A.奇函数的导函数一定是偶函数 B.偶函数的导函数一定是奇函数
C.奇函数的原函数一定是偶函数D.偶函数的原函数一定是奇函数
10.把正整数1，2，3，4，5，6，……按如下规律填入下表：
按照这种规律继续填写，那么2022出现在
A．第1行第1512列B．第2行第1512列
C．第2行第1513列D．第3行第1513列
11.按如下列图的算法流程图运算，假设输出k＝2，那么输入x的取值范围是
A．19≤x＜200 B．x19C．19＜x＜200D．x≥200
12. 定义在R上的函数，恒有，设，那么的大小关系为
A. B. C. D.
二、 填空题〔每题5分，共20分〕
13.三段论：“①小宏在2022年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2022年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2022年的高考中正常发挥〞中，“小前提〞是(填序号)．
14.复数〔为虚数单位〕的共轭复数是.
15.在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为.
16.假设连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体各面的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为．
三、解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17. 〔本小题总分值10分〕
复数z=〔m2﹣2m﹣3〕+〔m2+3m+2〕i，〔为虚数单位〕根据以下条件分别求实数m的值或范围.
〔1〕z是纯虚数；
〔2〕z对应的点在复平面的第二象限．
18. 〔本小题总分值12分〕正数满足.观察以下不等式的规律：
；‚；ƒ
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.
19.〔本小题总分值12分〕某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x〔个〕
2
3
4
5
加工的时间y〔小时〕
2.5
3
4
4.5
〔1〕在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
〔2〕求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
〔3〕试预测加工10个零件需要多少时间.
参考公式：回归直线，其中b==，
20.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令〞的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令〞赞成人数如下表．
月收入〔单位百元〕
[15,25
[25，35
[35，45
[45，55
[55，65
[65,75
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
〔1〕由以上统计数据求下面22列联表中的a ， b， c ，d的值，并问是否有
99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令〞 的态度有差异；

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成
a
b

不赞成
c
d

合计

50
〔2)假设对在[55，65〕内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令〞的人数为，求的概率.
附：n=a+b+c+d

0.10
0.05
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
21.〔此题总分值12分〕
甲、乙两名射击运发动分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
〔1〕2人中恰有1人射中目标的概率；
〔2〕2人至少有1人射中目标的概率.
22．〔本小题总分值12分〕．函数在点处的切线方程为．
〔1〕求的值；
〔2〕设〔为自然对数的底数〕，求函数在区间上的最大值；
〔3〕证明：当时，．
参考答案
一、 选择题 1--12 DBDDB AABDC AC
二、 填空题13. ƒ 14. 15. 16.
三、 解答题
17.解：〔1〕由是纯虚数得 .....3分
所以m=3............................................................................. 5分
(2) 根据题意得，...................................................................... 8分
所以.............................................................................. ............... 10分
18解：猜想：5分
证明：
所以猜想成立. 12分
19.解：〔1〕作出散点图如下：
…〔3分〕
〔2〕=〔2+3+4+5〕=3.5，=〔2.5+3+4+4.5〕=3.5，…〔5分〕
=54， xiyi=52.5
∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…〔10分〕
〔3〕当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05〔小时〕．
∴加工10个零件大约需要8.05个小时…〔12分〕
20解〔1〕 2分
5分
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令〞的态度有差异. 〔6分〕
(2)在[55，65〕内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令〞者分别记为A、B,三名不赞成“楼市限购令〞者分别记为C、D、E. 从中任选两名共有AB， AC， AD， AE， BC ， BD， BE ， CD， CE， DE 10种不同情形，即选中的2人中不赞成“楼市限购令〞的人数为1，有AC AD AE BC BD BE共6种不同情形
故的概率为·············12分
21.解：记“甲射击1次，击中目标〞为事件A，“乙射击1次，击中目标〞为事件B，那么A与B，与B，A与，与为相互独立事件，
(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标〞包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
　　∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分
(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中〞和“2人有1人不中〞2种情况，其概率为．
(法2)：“2人至少有一个击中〞与“2人都未击中〞为对立事件，
2个都未击中目标的概率是，
　　∴“两人至少有1人击中目标〞的概率为． 12分
22解：〔1〕的定义域为．，，．
由得，，且．……………………………………………3分
〔2〕，．
令，得．
当时，，∴，∴在内单调递增；
当时，，∴，∴在内单调递减．………………………………5分
因为，，所以
当，即时，函数在上的最大值为；
②当，即时，函数在上的最大值为．
综上……8分
〔3〕证明：当时，要证，只需证．〔*〕……9分
设，那么由〔2〕可知在上单调递增，在上单调递减，
∴，即，即，当且仅当时等号成立．
令，那么，∴〔*〕式成立，即不等式成立．…………………………12分