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怎样培养数学思维

强化思维方法的训练，培养同学的思维能力
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆〞，明确学习和思索的关系才干取得优良的效果。在教学中要教会同学如何去思索，培养同学正确的思维方法。教师向同学传授知识和技能这一过程中，引导同学抓住概念的本质，分析不同概念之间的关系，教会同学活学活用公式定理，提升同学观察分析，由表及里，由此及彼的熟悉能力。
在学习过程中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要认真挖掘学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法，强调同学解题过程中对数学语言和数学符号的运用。同时让同学找到自己的学习方法，在学习数学过程中认真思索，找到合适自己且行之有效的数学思维方法，培养同学的思维能力。

强化思维品质的训练，培养同学的思维能力
教学中要注意培养思维的条理性和敏捷性，依据解题目标确定解题方向。训练同学碰到数学问题能按一定顺序去分析，思索，对复杂问题善于从局部到整体在从整体到局部去思索。在思维过程中能迅速发现问题和解决问题。同时要注意同学思维的严密性和灵活性，如在列分式方程解运用题时，不仅要检验，同时也要验证在运用题中是否符合题意;在几何的相关证实题中，注重引导同学认真分析条件，思索如何通过条件证实结论，在证实过程中体现出条理性和严密性。
在初中函数的教学中可以从同学数学的实际情境出发，引入并开展有关知识，使同学体会到函数是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，在函数相关题型的思索中，让同学树立数形结合的思想，能通过函数图像理解相关信息，也能通过函数解析式等条件分析相关性质。在复习过程中精选一些有代表性、巩固性、灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解法，进行训练，提升同学思维的条理性和敏捷性，培养同学的思维能力。
2数学学习方法一

树立信心 加强记忆
首先从思想上树立信心。通过一年的学习初二同学都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，因为它所用到的小学知识无非就是加、减、乘、除而已，再加上每一节课极少量的新内容、新法则等等，要掌握一般的基础知识并不难。学习中的一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过的自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合一点的题。所谓“数学学习，一步跟不上，则步步跟不上〞，就是指的这一类的题。但这并不是说，因为这样，就不要去学新知识，就学不好新知识。完全不是这么回事。即使你以前的知识都没学好，只要你会加、减、乘、除，大部分的新概念、新法则、新知识你仍然能学会，仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题。并且从中可以加强自己的自信心：我这节课认真学了，听懂了，会用学到的新知识去解决一些问题了。之所以碰到难一点的题我不会做，那是因为我以前的知识没学好，在某一个地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知识好好补一补，像现在这样把知识一点一滴地学到手，我就不信学习成绩赶不上去。
事实是，前几届有好些个同学原本数学成绩很差，到初三了才着急起来，认真地持之以恒地补习旧知识，学习新知识，最后在中考时取得了较理想的成绩。有的从考几分、十几分到中考考出六十几分，有的从二十几、三十分到中考七、八十分。当然，除同学自身的努力外，还与中考题大部分题目比较容易也有一定的关系(虽然中考是选拔性考试，但也要合计到初中毕竟还是属于九年义务教育阶段，中考面临的是全体同学，必定要照顾到绝大多数同学的实际状况;中考成绩也是体现九年义务教育阶段〔素养教育〕成果的一个重要方面，因此中考题里面始终都会有大量基础题。)但再容易的题目也要你能掌握有关知识的最基础的东西才行呀!如果你自暴自弃，每一节课都不认真学，连最简单的题也不会做，我看你到中考时也只有望题兴叹，后悔莫及。有不少同学中考后都有这样的感叹：早知中考数学题这么容易，我平常学习只要稍为认真一点，平常测验能真正拿个三、四十分(不是掺假的)，中考拿个七、八十分绝对没问题。
自学能力的培养是深入学习的必由之路
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新〞。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断加强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。
由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错〞，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学〞真正变为“我要学〞，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
3数学学习方法二

变式思维训练要要注重实效
怎样培养数学思维？变式思维训练要讲究实效，不能只图形式，应该调动同学主动思索的积极性，把内容和形式结合起来。例如，在“熟悉数字〞的教学中，学习数字6时，同学对抽象的6没有具体的概念，教学中可以要求同学自己摆出6个实物来，有的同学摆出6根小棒，有的同学摆出了6个小球，还有的同学摆出了6张图片。同学摆出了6个实物后，教师再引导同学思索，你们互相看看，别的同学摆的和你的相同吗?同学就会回答说不同。老师再启发同学思索，有什么不同呢?同学就会回答是摆的东西不同。这时候，老师就可以引导同学进行变式思维：你们摆的东西不同，但结果对吗?同学就会异口同声说，对。老师启发同学回答：摆的东西不一样，可为什么都对呢?同学就可以知道，因为摆的都是6个东西。从事物到抽象的数字这个极为复杂的思索过程，通过同学的变式思维，可以帮助同学理解从特别到一般的过程，能帮助同学很好地熟悉数字的概念和含义。
数学学习中变式思维的训练，应该是一个长期积存的过程，不能想当然地认为通过几道学习就能解决问题，也不能指望一两次训练就能提升同学的变式思维能力。在教学中应该有计划、有目的地强化对同学的变式思维能力的训练。同学的变式思维能力的训练可以借助生活实际去训练。例如，参加学校的广播操训练，为了队形的美观，可以排成不同的队形。比如，班级有40个同学，站成四排，第一排是四个人，那后面可以怎么排队呢，同学就可以用变式思维去思索，第一排是4个人，那第二排可以是4个人，也可以是5个人，还可以是3个人。那后面的第三排为了队形的美观，就可能是4个人，或5个人等。同学的思索虽然不复杂，但由于运用了变式思索，通过变幻已知的条件去改变后面的数字，关于培养同学的变式思维，起到了很好的作用。

教学习题表达方式的变式
小学数学中的变式思维主要体现在数学文字题的解题过程中，老师要培养同学学会变式思维，就要从文字题的训练着手，培养同学学会用变式学习中思维去理解文字题的已知条件，去变幻解题思路。在数学习题学习中，要抓住一题多解和一题多练的训练。用变位思索的办法帮助同学学会变式思维。在习题训练中，教师可以就同一题目变幻不同的表达方式，引导同学加以理解。例如：20-5这道算式，教师不要一下子就得出结果，而是引导同学对习题进行变式思索。如，教师在教学中可以引导同学思索，先让同学思索：20-1的差是多少呢，由于20比1大19，同学一下子就能知道，接着，老师再要求同学变式思索：20-1=19。那20-2就等于18，这样，连续减去5次，就是20-5=15。这样的变式训练从易到难，从简单到复杂，慢慢地多训练几次，同学就能够学会变式思索了。
小学数学概念的教学，同学习惯于概念的固定性，所以在学习过程中都不会用变式思维去学习和理解概念。教师在概念教学中，对同一个数学概念要用不同的语言去描述概念，帮助同学从不同的角度去理解和掌握数学概念的内涵和运用，加深同学对概念的理解。如教学“直角三角形〞时，对三角形概念的教学，可以不直接从三角形的概念入手，而是从三种三角形的比较开始，帮助同学熟悉到，依据三角形中三个角的不同可以分为三种三角形。在三个三角形中，如果有一个角是直角的那种三角形就应该是直角三角形。接着，老师可以引导同学变式思索：三角形中会不会有两个以上的角是直角呢?什么样的图形可以分解成直角三角形?老师可以用正方形或长方形图片引导同学去思索，可以分析出，三角形的内角和是180度，所以在一个三角形中，不可能有两个以上的直角。一个角是直角，那另外两个角的和也应该是90度。所以，教师还可以这样说：“有两个角的和等于90度的三角形叫作直角三角形。〞通过比较性的变式思索，可以帮助同学培养优良的变式思维能力。
4数学学习方法三

重视熟悉冲突，培养思维能力
思维从问题开始，因此我在教学中注意创设问题的情境，尽可能让同学自行酝酿提出问题，产生进一步研究的愿望，并掌握深入讨论的方向。例如，有关添拆项的因式分解，我这样引入：首先让同学板演，出现两种结果：
让同学思索：为什么两种结果不一样?同学们经过对照猜测得到x+xy+y还可以分解下去，而且应得到(x+xy+y)(x-xy+y).为了验证这一想法，让同学试用多项式相乘对照等式两边和中间过程，发现“添项再分组〞的因式分解方法，这种方法过去没有出现过的，于是，又产生第二个熟悉冲突：这种方法应用于别的例子也可行吗?这时我又及时给出有关例题，使之肯定自己的想法。这里，我不是生硬地提出x+xy+y能否再分解的问题，而是让同学通过观察产生一系列问题，使思维过程从无意识逐步向有意识过渡。
结合专题内容进行思维能力的培养
在教学中为提升同学思维能力，我也常用某种专题教学的内容，贯穿在各章中进行思维能力训练。如结合概念教学，推理教学或按章节、单元或复习小结、考后总结评价等进行能力训练，拟定出各学年培养提升哪些能力成分的计划做到有计划、有步骤地实施，那将获得培养思维能力的更好效果。
在同学中开展课外教学兴趣小组活动，拓宽同学的知识面，并着眼于能力的培养，尤其是思维能力，使同学在教学观点方法的运用掌握上获得新的提升，在活动中，我大胆放手，让同学思索、讨论问题，如“一题多解〞、“多题一解〞等多向性的训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握多种技能，发展思维能力。另外，选择一些典型的有代表性的题目，让同学通过解题来培养能力。解题是动脑的过程，通过对问题由表到里、由粗到细、由浅到深地综合分析，使同学得到较充分的逻辑思维训练。

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