第七章静电场中的导体.doc

第七章 静电场中得导体、电介质
一、选择题:
d

1、 已知厚度为d得无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ,如图所示,则板外两侧得电场强度得大小为:[ ]
(A)E= (B)E= (C)E= (D)E=
2、 两个同心薄金属体,半径分别为R1与R2(R2>R1),若分别带上电量为q1与q2得电荷,则两者得电势分别为U1与U2(选无穷远处为电势零点),现用导线将两球壳相连接,则它们得电势为[ ]
(A)U1 (B)U2 (C)U1+U2 (D)(U1+U2)
A
B
C
3、如图所示,一封闭得导体壳A内有两个导体B与C,A、C不带电,B带正电,则A、B、C三导体得电势UA、UB、UC得大小关系就是[ ]
(A)UA=UB=UC (B)UB> UA=UC
(C)UB>UC>UA (D)UB>UA>UC
a
b
h
h
d
4、一厚度为d得“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板得两侧离板得距离均为h得两点a、b之间得电势差为: [ ]
(A)零 (B) (C) (D)
5、 当一个带电导体达到静电平衡时: [ ]
(A) 表面上电荷密度转大处电势较高
r

+Q Q
(B) 表面曲率较大处电势。
(C)导体内部得电势比导体表面得电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点得电势差等于零。
6、 如图示为一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2得金属球壳、设无穷远处为电势零点,则在球壳内半径为r得P点处得场强与电势为: [ ]
(A)E= (B)E=0,
(C)E=0, (D)E=0,
7、 设有一个带正电得导体球壳,若球壳内充满电介质,球壳外就是真空时,球壳外一点得场强大小与电势用E1,U1表示;若球壳内、外均为真空时,壳外一点得场强大小与电势用E2、U2表示,则两种情况下,壳外同一处得场强大小与电势大小得关系为: [ ]
(A)E1=E2, U1=U2 (B)E1=E2, U1>U2
(C)E1>E2, U1>U2 (D)E1<E2, U1<U2
R
d
+q
8、一个未带电得空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心得距离为d处(d<R),固定一电量为+q得点电荷,用导线把球壳接地后,再把地线撤去,选无穷远处为电势零点,则球心O处得电势为 [ ]
。
q
O
A
B
Q
(A)0 (B) (C) (D)
9、 金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球与壳间电势差为UAB,可知该电容器得电容值为 [ ]
(A)q/UAB (B)Q/UAB (C)(q+Q)/UAB (D)(q+Q)/(2UAB)
q
10、 如右图所示,有一接地得金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电,若在它得下方放置一电量为q得点电荷,则 [ ]
(A) 只有当q>0时,金属球才下移。
(B) 只有当q<0时,金属球才下移。
(C) 无论q就是正就是负金属球都下移。
(D) 无论q就是正就是负金属球都不动。
11、 有一带正电荷得大导体,欲测其附近P点处得场强,将一带电量为q0(q0>0)得点电荷放在p点,如图所示,测得它所受得电场力为F,若电量q0不就是足够小,则 [ ]
(A)F/q0比P点处场强得数值大。
(B)F/q0比P点处场强得数值小。
(C)F/q0比P点处场强得数值相等。
(D)F/q0点处场强得数值关系无法确定。
A
B

12、 A、B为两导体大平板,面积均为S,平行放置,如图所示,A板带电荷+Q1,B板带电荷+Q2,如果使B板接地,则AB间电场强度得大小E为 [ ]
(A) (B)
(C) (D)
13、 关于高斯定理,下列说法中哪一个就是正确得？[ ]
(A)高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量为零。
(B)高斯面上处处为零,则面内必不存在自由电荷。
(C)高斯面得通量仅与面内自由电荷有关。
(D)以上说法都不正确。
14.一导体外为真空,若测得导体表面附近电场强度得大小为 E,则该区域附近导体表面得电荷面密度 σ 为[ ]
(A)ε0E/2 (B)ε0E (C)2ε0E (D)无法确定
15、 孤立金属球,带有电量1、2×108C,当电场强度得大小为3×106V/m时,空气将被击穿,若要空气不被击穿,则金属球得半径至少大于 [ ]
(A)3、6×102m (B)6、0×106m
(C)3、6×105m (D)6、0×103m
16、 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后,断开电源,再将一块与板面积相同得金属板平行地插入两极板之间,则由于金属板得插入及其所放位置得不同,对电容器储能得影响为: [ ]
(A)储能减少,但与金属板位置无关。 (B)储能减少,且与金属板位置有关。
(C)储能增加,但与金属板位置无关。 (D)储能增加,且与金属板位置无关。
17、 两个完全相同得电容器C1与C2,串联后与电源连接,现将一各向同性均匀电介质板插入C1中,则 [ ]
(A)电容器组总电容减小。 (B)C1上得电量大于C2上得电量。
(C)C1上得电压高于C2上得电压。 (D)电容器组贮存得总能量增大。
d

18、 一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为C,若在两板中间平行插入一块厚度为d/3得金属板,则其电容值变为 [ ]
(A)C (B)2C/3
(C)3C/2 (D)2C
19、 面积为S得空气平行板电容器,极板上分别带电量±q,若不考虑边缘效应,则两极板间得相互作用力为: [ ]
(A) (B) (C) (D)

20.三块互相平行得导体板,相互之间得距离d1与d2比板面积线度小得多,外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为σ1与σ2,如图所示,则比值σ1/σ2为 [ ]

(A)d1/d2 (B)d2/d1 (C)1 (D)d22/d12
21.C1与C2两个电容器,其上分别标明200pF(电容量)、500V(耐压值)与300pF、900V,把它们串连起来在两端加上1000V电压,则 [ ]
(A)C1被击穿,C2不被击穿。 (B)C2被击穿,C1不被击穿。
(C)两者都被击穿。 (D)两者都不被击穿。
22. 一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电介质,则电场强度得大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较,增大(↑)或减小(↓)得情形为: [ ]
(A)E↑,C↑,U↑,W↑ (B)E↓,C↑,U↓,W↓
(C)E↓,C↑,U↑,W↓ (D)E↑,C↓,U↓,W↑
23.若某带电体得电荷分布得体密度ρ增大为原来得2倍,则其电场能量变为原来得[ ]
(A)2倍 (B)1/2倍 (C)4倍 (D)1/4倍

F

F
24、用力 F 把电容器中得电介质拉出,在图(a)与图(b)得两种情况下, 电容器中储存得静电能量将 [ ]
(A) 都增加。
(B) 都减少。
(C)(a)增加, (b)减少。
(D)(a)减少, (b)增加。
(a)充电后与电源连接 (b)充电后与电源断开
25.一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常数为εr得各向同性均匀介质,这时两极板上得电荷,以及两极板间得电场强度、总得电场能量分别就是原来得 [ ]
(A)εr倍,1 倍与εr倍。
(B) 1/εr倍,1 倍与εr倍。
(C) 1 倍,1/εr倍与εr倍。
(D)εr倍,1 倍与1/εr倍。
二、填空题:
1.两同心导体球壳,内球壳带电量+q,外球壳带电量2q,静电平衡时,外球壳得电荷分布为:内表面带电量为 ; 外表面带电量为 。
2.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电得导体附近,则导体内得电场强度 ,导体得电势 。(填增大、不变、减小)
3.一任意形状得带电导体,其电荷面密度分布为σ(x、y、z),则在导体表面外附近任意点处得电场强度得大小E(x、y、z)= ,其方向 。

r

P

4.一带电量为q半径为得金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为与得金属球壳B同心放置如图、则图中P点得电场强度= 、如果用导线将A、B连接起来,则A球得电势U= 、(设无穷远处电势为零)
d
+ + + + + +
S
S
A
B
5.如图所示,把一块原来不带电得金属板B,移近一块已带有正电荷Q得金属板A,平行放置,设两板面积都就是S,板间距离就是d,忽略边缘效应,当B板不接地时,两板间电势差= ;B板接地时= 。
+ + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

+ + + + +
(1)
(2)
6.如图示,A、B为靠得很近得两块平行得大金属平板,两板得面积均为S,板间得距离为d,今使A板带电量为qA,B板带电量为qB,且, 则A板得内侧带电量为 ;两板间电势差UAB = 。
7.如图所示,平行板电容器中充有各向同性均匀电介质,图中画出两组带有箭头得线分别表示电力线、电位移线,则其中(1) 为 ,(2)为 。
8.半径为R1与R2得两个同轴金属圆筒,其间充满着相对介电常数为εr得均匀介质,设两筒上单位长度带电量分别为+λ与λ,则介质中得电位移矢量得大小D= ,电场强度得大小E= 。
9.一空气平行板电容器,两极板间距为d,极板上带电量分别为+q与q,板间电势差为U,在忽略边缘效应得情况下,板间场强大小为 ,若在两板间平行地插入一厚度为t(t<d)得金属板,则板间电势差变为 ,此时电容值等于 。
10.一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常数为εr,若极板上得自由电荷面密度为σ,则介质中电位移得大小D= ,电场强度得大小E= 。
11.在电容为C0得平行板空气电容器中,平行地插入一厚度为两极板距离一半得金属板,则电容器得电容C= 。
12.A、B为两个电容值都等于C得电容器,已知A带电量为Q,B带电量为2Q,现将A、B并联后,系统电场能量得增量△W= 。
13.真空中,半径为R1与R2得两个导体球,相距很远,则两球得电容之比C1/C2= 。当用细长导线将两球相连后,电容C= ,今给其带电,平衡后两球表面附近场强之比E1/E2= 。
14.一半径为R长为L得均匀带电圆柱面,其单位长度带电量为λ,在带电圆柱得中垂面上有一点P,它到轴线距离为r(r>R),则R点得电场强度得大小:当r<<L时,E= ;当>>L时,E= 。
15.地球表面附近得电场强度为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上得电荷都均匀分布在地表面上,则地面上得电荷面密度= ,就是 号电荷。(ε0=8、85×1012C·N1·m2)
16.A、B两个导体球,相距甚远,因此均可瞧成就是孤立得,其中A球原来带电,B球不带电,现用一根细长导线将两球连接,则球上分配得电量与球半径成 比。
17.一平行板电容器得电容值C=100pf,面积S=100cm2,两板间充以相对介电常数为εr=6得云母片。当把它接到50V得电源上时,云母中电场强度得大小E= ,金属板上得自由电荷电量q= 。(ε0=8、85×1012C2·N1·m2)
18.两个点电荷在真空中相距为r1得相互作用力等于它们在某一“无限大”得各向同性均匀电介质中相距为r2时得相互作用力,则该电介质得相对介电常数εr= 。
19.一空气电容器充电后切断电源,电容器储能为W0,若此时在极板间灌入相对介电常数(相对电容率)为εr得煤油,则电容器储能变为W0得 倍。
20、 两电容器得电容之比为C1:C2=1:2。(1) 把它们串联后接到电压一定得电源上充电,它们得电能之比就是 ,(2) 如果就是并联充电,电能之比就是 ,(3) 在上述两种情况下电容器系统得总电能之比就是 、
三、计算题:
1.一电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都就是L,中间充满相对介电常数为εr得各向同性均匀电介质,内、外筒分别带有等量异号电荷+Q与Q,设ba<<a,L>>b,可以忽略边缘效应,求:(1) 半径r 处(a< r <b)得电场强度得大小E;
L
a
b
(2) 两极板间电势差得大小U;
(3) 圆柱形电容器得电容C;
(4) 电容器贮存得电场能量W。
2、 一球形电容器,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,两球壳间充满了相对介电常数(电容率)为εr 得各向同性得均匀电介质,设两球壳间电势差为U12 ,求:
(1) 两极板所带电量+Q与Q;
(2) 电容器得电容值 C;
(3) 电容器储存得能量 W
3.一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d(d远小于极板线度),在两板间平行地插入一面积也就是S、厚度为t(<d)得金属片,试求:
(1)电容C等于多少？(2)金属片放在两极板间得位置对电容值有无影响？
t
d
S
S
S

4.两个同心导体球壳,其间充满相对介电常数为得各向同性均匀电介质,外球壳以外为真空,内球壳半径为R1,带电量为Q1;外球壳内、外半径分别为R2与R3,带电量为Q2,(1)求整个空间得电场强度得表达式,并定性画出场强大小得径向分布曲线;(2)求电介质中电场能量We得表达式;(3)若Q1=2×109C,Q2= 3Q1,=3,R1=3×102m,R2=2R1,R3=3R1,计算上一问中We得值。(已知ε0=8、85×1012C·N1·m2)
R2
R3
Q1
Q2
R1