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初中数学公式、定理大全第一节图形一、 点、线、角 有且只有一条直线 2 两点之间 最短 3 补角定理: 4余角定理： 5 过一点有 与已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接得所有线段中, 最短 二、 平行7 平行公理 经过直线外一点, 8 如果两条直线都与第三条直线平行,那么 平行线判定定理： 0平行线性质定理： 三、 三角形内角1三边关系：定理 推论 12 三角形内角与定理 ；直角三角形得两个 3外角推论： 推论三角形得一个外角 推论2三角形得一个外角 四、 全等三角形14 全等三角形得性质： ； ; 15全等判定: （简称 ） ：有 得两个三角形全等 （简称 ） :有 得两个三角形全等 （简称 ):有 得两个三角形全等 (简称 ）：有 得两个三角形全等 （简称 ） :有 得两个 三角形全等 五、 角平分线16 角平分线定理： 逆定理: 17 角得平分线就是 所有点得集合 六、 等腰三角形1 等腰三角形得性质定理 ： (即 ） 推论1等腰三角形顶角得 19等边三角形得性质定理： 20 等腰三角形得判定定理 ： ( ） 1等边三角形得判定： 就是等边三角形 就是等边三角形 七、 直角三角形22 30直角三角形： 三边关系: 4直角三角形三边: ; 20等腰三角形三边 4 直角三角形斜边中线定理: 25 勾股定理 : 勾股定理得逆定理 ： 八、 轴对称 轴对称性质定理：定理1 关于某条直线对称得两个图形就是 形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是 定理3两个图形关于某直线对称,如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在 27 线段垂直平分线定理 ： 逆定理: 28线段得垂直平分线可瞧作 得所有点得集合 九、 多边形内、外角与9多边形内角与定理： 0多边形外角与定理： 31正n边形求一个外角公式 ;一个内角等于 或 十、 平行四边形32平行四边形性质定理： 33推论 夹在两条平行线间得平行线段 ；平行线间得距离处处 34平行四边形判定定理： 十一、 矩形35矩形性质定理： 36矩形判定定理： 十二、菱形37菱形性质定理： 3菱形面积= = 9菱形判定定理: 十三、 正方形40正方形性质定理 ： 41正方形判定定理： 十四、 中心对称4定理 关于中心对称得两个图形就是 得 定理2 关于中心对称得两个图形,对称点连线都经过对称中心，并且被 平分 逆定理 如果两个图形得 都经过某一点，并且被这一点 ，那么这两个图形关于这一点对称 十五、等腰梯形4等腰梯形性质定理 44等腰梯形判定定理 45平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其她直线上截得得线段 推论1 经过梯形一腰得中点与底平行得直线,必 另一腰 推论2 经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必 第三边 十六、 中位线46 三角形中位线定理 47 梯形中位线定理 十七、比例性质48（1)比例得基本性质如果a：b=c：d，那么 如果d=bc,那么 （2）合比性质如果 ，那么 （3)等比性质 如果（+d+n0），那么 十八、 相似49 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得得对应线段 推论 平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线)，所得得对应线段 定理 如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段 ,那么这条直线平行于三角得第三边0平行于三角形得一边,并且与其她两边相交得直线,所截得得三角形得三边与原三角形三边 51定理 平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线)相交，所构成得三角形与原三角形 52 相似三角形判定定理:判定定理 两三角形相似(简称 ） 判定定理2 ，两三角形相似（简称 ) 判定定理3 ，两三角形相似(简称 ）53直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形 射影定理：在RABC中，ACB，CDAB交B于点D,则有 ； ; ;54性质定理1 都等于相似比 性质定理2 等于相似比 性质定理 相似三角形面积得比等于 十九、 三角函数S（ )= os（余弦）= Tan（正切)=55 任意锐角得正弦值等于 得余弦值,任意锐角得余弦值等于它得余角得 5 平方关系 一些特殊角得三角函数值三角函数 0 45 60sincosan二十、圆7圆得定义：圆就是 得点得集合; 到定点得距离等于定长得点得轨迹,就是 得圆 。8到两条平行线距离相等得点得轨迹,就是与这两条平行线 得一条直线 （1）弦：连接 任意两点得线段叫做弦。 （2）直径： 叫做直径。直径等于半径得倍。 （3）半圆:圆得任意一条 得两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 (4)弧、优弧、劣弧: 任意两点间得部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点得弧记作“ ，读作“圆弧”或“弧AB。大于半圆得弧叫做 （多用 字母表示）；小于半圆得弧叫做劣弧（多用 字母表示）5过三点得圆 1、过三点得圆: 得三个点确定一个圆。2、三角形得外接圆: 得圆叫做三角形得外接圆.3、三角形得外心:三角形得外接圆得圆心就是 ,它叫做这个三角形得外心。 、圆内接四边形性质（四点共圆得判定条件）： 0垂径定理及其推论 垂径定理: 。推论:（1）平分弦（不就是直径）得直径垂直于弦，并且 。(2) ，并且平分弦所对得两条弧。（3)平分弦所对得一条弧得 垂直平分弦,并且 .推论2:圆得两条平行弦所夹得弧 。垂径定理及其推论可概括为： 直径 知二推三6 圆就是以 为对称中心得中心对称图形。圆还就是就是 图形, 就是它得对称轴。2弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理 1、圆心角: 得角叫做圆心角.2、弦心距：从 叫做弦心距.3、弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理在 中，相等得圆心角所对得 ，所对得 ，所对得弦得 相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆得 中有一组量相等，那么它们所对应得其余各组量都分别相等。63圆周角定理及其推论 1、圆周角： 得角叫做圆周角.2、圆周角定理: 。推论1：同弧或等弧所对得圆周角 ;同圆或等圆中，相等得圆周角所对得弧 。推论2: 所对得圆周角就是直角；得圆周角 。推论：如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是 。64点与圆得位置关系 设O得半径就是r， 得距离为d,则有： 点P在O ; 点在O ; 点P在O 。65直线与圆得位置关系 直线与圆有三种位置关系，具体如下：(）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆得割线，公共点叫做交点;(2)相切:直线与圆有 公共点时,叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆得切线，(3）相离:直线与圆 公共点时,叫做直线与圆相离.如果O得半径为r，圆心到 得距离为d，那么：直线l与O ; 直线与 ； 直线l与O ；66切线得判定与性质 、切线得判定定理： .2、 切线得性质定理:圆得切线 得半径。3、 切线得判定方法： ； 。67切线长定理 、切线长：在经过圆外一点得圆得切线上, 得线段得长叫做这点到圆得切线长。2、切线长定理: 6三角形得内切圆 1、三角形得内切圆： 得圆叫做三角形得内切圆.2、三角形得内心：三角形得内切圆得圆心就是 ,它叫做三角形得内心。69 正多边形与圆直角三角形等边三角形正方形外接圆半径 内切圆半径r 任意三角形面积、周长、内切圆半径关系： 正三角形面积 0弧长与扇形面积 1、弧长公式： ；扇形面积公式： 其中n就是 ,R就是 ，就是 。2、圆锥得侧面积: 其中就是圆锥得 ，就是 。71、相交弦定理O中，弦AB与弦C相交与点E，则 72、弦切角定理弦切角:圆得切线与经过切点得弦所夹得角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹得弧所对得 。PADBC如图 即： = 73、切割线定理A为O切线，BC为O割线，则 74、割线定理PA与PBC为O割线,则 第二节 数与式、统计、无理数估算 求一个无理数得整数部分或小数部分，必须先把无理数放缩在两个相邻得整数之间，可以采用先将无理数做平方，使得平方放缩在两个相邻整数得平方之间。若a就是一个无理数,m,n就是相邻得两个整数,且,则得整数部分为 ，小数部分为 。 2、相反数从数轴上瞧，互为相反数得两个数所对应得点 ，到 得距离相等。如果a与互为相反数，则有 3、若a=a,则a 0；若|a|=a，则a 。 、倒数（1）如果a与互为倒数,则有 ，反之亦成立.倒数等于本身得数就是 。 没有倒数。（2)若 a、b互为负倒数、 5、平方根正数有 平方根，且她们互为 ;零得平方根就是 ； 没有平方根。正数a得平方根记做“ .6、 相关公式：； ；;、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时,从 都叫做这个数得有效数字。8、科学记数法:把一个数写做得形式，其中 ，就是整数,这种记数法叫做科学记数法。、幂得运算（逆运算同样成立）:； ；10、 乘法公式：完全平方 ； ； 平方差 ； 立方与差 ； 11、 因式分解得一般步骤:口诀:一提 。12、 乘法公式与因式分解 平方差公式 a2b2（a+b)(a-b） 完全平方公式 a2+2=(+b)2 变形为 a2+b= a2ab=（b)2 变形为 +2= 十字相乘法分解因式:ax2bx+c= 其中x1、x就是方程ax2+bx+c0得两个根3、分式有意义得条件： 分式有得值为0： ， 。分式有得值为正数，则 .分式有得值为整数,则 。14、 一元二次方程得求根公式: 根得判别式： 根与系数得关系 注：又叫韦达定理,前提必须化成一般形式axbx=0以x1、x为根得一元二次方程就是： 15、平均数得概念（1)平均数：一般地,如果有n个数那么, 叫做这n个数得平均数。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次,，出现次（这里）,那么,根据平均数得定义，这n个数得平均数可以表示为 ，这样求得得平均数叫做加权平均数,其中叫做权。6、众数：在一组数据中, 得数据叫做这组数据得众数。17、中位数:将一组数据按 ,把处在 位置得一个数据（或 得平均数)叫做这组数据得中位数.8、方差：在一组数据中，各数据与它们得平均数得差得平方得平均数,叫做这组数据得方差.通常用“”表示,即 19、频率分布得有关概念极差: 频数:落在各个小组内得数据得 频率：每一小组得 (样本容量n)得比值叫做这一小组得频率.第三节 函数一、 平面直角坐标系 、各象限内点得坐标得特征 点P（x，y）在第一象限 ;点（x，y）在第二象限 ；点（x，y)在第三象限 ;点P（，y)在第四象限 ;2、坐标轴上得点得特征点P(x,y）在轴上 ；点P（x,y）在y轴上 ； 点P（x，y)既在x轴上,又在轴上 ;、两条坐标轴夹角平分线上点得坐标得特征点（,y）在 x与相等点P(,y)在 x与y互为相反数、与坐标轴平行得直线上点得坐标得特征位于平行于x轴得直线上得各点 。位于平行于轴得直线上得各点 。5、关于轴、y轴或远点对称得点得坐标得特征点P与点p关于x轴对称 点与点关于轴对称 点P与点p关于原点对称 、点到坐标轴及原点得距离点P(x，y）到坐标轴及原点得距离：（）点（x，y)到轴得距离等于 （2）点P（x，y)到y轴得距离等于 （3)点（x,）到原点得距离等于 、中点坐标公式与坐标距离公式点A（,y）与点B(X2，y）：中点坐标为 两点AB= 若B平行x轴或y轴，则AB= 二、 正比例函数与一次函数一次函数得图像就是经过点(0， )得直线;正比例函数得图像就是经过原点(0，0)得直线。得符号得符号函数图像图像特征k0b图像经过 象限，y随得增大而 。b图像经过 象限，y随x得增大而 。00 图像经过 象限,y随得增大而 。0时,函数图像得两个分支分别在 象限。在每个象限内，y随x 得增大而 。x得取值范围就是 ， y得取值范围就是 ；当k0时，函数图像得两个分支分别在 象限。在每个象限内，y随x 得增大而 。反比例函数中反比例系数得几何意义过反比例函数图像上任一点作x轴、y轴得垂线,则所得得矩形得面积= 四、 二次函数 1、二次函数得解析式有三种形式:（1）一般式： ，对称轴就是 （2）顶点式: ，对称轴就是 （3)交点式 ,对称轴就是 2、二次函数中,得含义：表示开口方向：0时, ;时, 与对称轴有关：对称轴为 ,口诀 表示抛物线与y轴得交点坐标: 3、 二次函数与一元二次方程得关系 一元二次方程得 就是其对应得二次函数得图像 交点坐标。因此一元二次方程中得，在二次函数中表示图像与轴就是否有交点。当 时，图像与x轴有两个交点；当 时,图像与轴有一个交点；当a0 x y 性质(）抛物线开口 ,并向上无限延伸;（2)对称轴就是 ,顶点坐标就是 ；（)在对称轴得左侧,即当 时,y随x得增大而减小；在对称轴得 ,即当x时，随得增大而增大,简记左减右增；(4）抛物线有最 点，当x=时，y有最小值 （1)抛物线开口 ,并向下无限延伸;（）对称轴就是 ，顶点坐标就是 ;(3）在对称轴得左侧,即当 时，y随得增大而增大;在对称轴得右侧,即当 时，y随得增大而减小，简记左增右减;（4）抛物线有最 点,当x=时，y有最 值 4、函数平移规律