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初中数学公式、定理大全
第一节 图形
一、 点、线、角
１ 有且只有一条直线 2 两点之间 最短
3 补角定理: 4 余角定理：
5 过一点有 与已知直线垂直 ﻫ6 直线外一点与直线上各点连接得所有线段中, 最短
二、 平行
7 平行公理 经过直线外一点, ﻫ8 如果两条直线都与第三条直线平行,那么 ﻫ９ 平行线判定定理：
ﻫ１0 平行线性质定理：
三、 三角形内角
1１三边关系： 定理 推论
12 三角形内角与定理 ；直角三角形得两个 ﻫ１3 外角推论： 推论１ 三角形得一个外角
ﻩﻩ推论2 三角形得一个外角
四、 全等三角形
14 全等三角形得性质：
； ; ﻫ15全等判定:
（简称 ） ：有 得两个三角形全等
（简称 ） :有 得两个三角形全等
（简称 ) :有 得两个三角形全等 ﻫ④ (简称 ） ：有 得两个三角形全等 ﻫ⑤ （简称 ） :有 得两个 三角形全等
五、 角平分线
16 角平分线定理： ﻫ 逆定理:
17 角得平分线就是 所有点得集合
六、 等腰三角形
1８ 等腰三角形得性质定理 ：
(即 ）
推论1 等腰三角形顶角得
ﻫ19 等边三角形得性质定理：
20 等腰三角形得判定定理 ：
( ）
２1等边三角形得判定： 就是等边三角形
就是等边三角形
七、 直角三角形
22 30°直角三角形： 三边关系:
２３ 4５°直角三角形三边: ; １20°等腰三角形三边
２4 直角三角形斜边中线定理:
25 勾股定理 :
勾股定理得逆定理 ：
八、 轴对称
２６ 轴对称性质定理：
定理1 关于某条直线对称得两个图形就是 形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是
定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在 ﻫ27 线段垂直平分线定理 ：
逆定理 :
28线段得垂直平分线可瞧作 得所有点得集合
九、 多边形内、外角与
２9多边形内角与定理 ： ﻫ３0多边形外角与定理 ：
31 正n边形求一个外角公式 ;一个内角等于 或
十、 平行四边形
32平行四边形性质定理：：
33推论 夹在两条平行线间得平行线段 ；平行线间得距离处处 ﻫ34平行四边形判定定理：
④ ⑤
十一、 矩形
35矩形性质定理： ﻫ36矩形判定定理：
④
十二、菱形
37菱形性质定理：
3８菱形面积= = ﻫ３9菱形判定定理:
十三、 正方形
40正方形性质定理 ：
ﻫ41正方形判定定理：
十四、 中心对称
4２定理１ 关于中心对称得两个图形就是 得
定理2 关于中心对称得两个图形,对称点连线都经过对称中心，并且被 平分
逆定理 如果两个图形得 都经过某一点，并且被这一点 ，那么这两个图形关于这一点对称
十五、等腰梯形
4３等腰梯形性质定理
44等腰梯形判定定理 ﻫ45平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其她直线上截得得线段
推论1 经过梯形一腰得中点与底平行得直线,必 另一腰 ﻫ 推论2 经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必 第三边
十六、 中位线
46 三角形中位线定理 ﻫ47 梯形中位线定理
十七、比例性质
48 （1)比例得基本性质 如果a：b=c：d，那么 如果ａd=bc,那么
（2）合比性质 如果 ，那么
（3)等比性质 如果（ｂ+d+…+n≠0），那么
十八、 相似
49 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得得对应线段 ﻫ 推论 平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线)，所得得对应线段 ﻫ 定理 如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段 ,那么这条直线平行于三角得第三边
５0平行于三角形得一边,并且与其她两边相交得直线,所截得得三角形得三边与原三角形三边
51 定理 平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线)相交，所构成得三角形与原三角形
52 相似三角形判定定理:
判定定理１ 两三角形相似(简称 ）
判定定理2 ，两三角形相似（简称 ) ﻫ判定定理3 ，两三角形相似(简称 ）
53 直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形
射影定理：在Rｔ△ABC中，∠ACB＝９０°，CD⊥AB交ＡB于点D,则有 ；
; ;ﻫ54 性质定理1 都等于相似比 ﻫ 性质定理2 等于相似比
性质定理３ 相似三角形面积得比等于
十九、 三角函数
Sｉｎ（ )= Ｃos（余弦）= Tan （正切)=
55 任意锐角得正弦值等于 得余弦值,任意锐角得余弦值等于它得余角得 ﻫ5６ 平方关系
一些特殊角得三角函数值
三角函数
３0°
45°
60°
sinα
cosα
ｔanα
二十、圆
５7圆得定义：圆就是 得点得集合;
到定点得距离等于定长得点得轨迹,就是 得圆 。ﻫ５8到两条平行线距离相等得点得轨迹,就是与这两条平行线 得一条直线
（1）弦：连接 任意两点得线段叫做弦。
（2）直径： 叫做直径。直径等于半径得２倍。
（3）半圆:圆得任意一条 得两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧: 任意两点间得部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点得弧记作“ "，读作“圆弧ＡＢ”或“弧AB"。大于半圆得弧叫做 （多用 字母表示）；小于半圆得弧叫做劣弧（多用 字母表示）
5９过三点得圆
1、过三点得圆: 得三个点确定一个圆。
2、三角形得外接圆: 得圆叫做三角形得外接圆.
3、三角形得外心:三角形得外接圆得圆心就是 ,它叫做这个三角形得外心。
４、圆内接四边形性质（四点共圆得判定条件）：
６0垂径定理及其推论
垂径定理: 。
推论１:（1）平分弦（不就是直径）得直径垂直于弦，并且 。
(2) ，并且平分弦所对得两条弧。
（3)平分弦所对得一条弧得 垂直平分弦,并且 .
推论2:圆得两条平行弦所夹得弧 。
垂径定理及其推论可概括为：
直径 知二推三
6１ 圆就是以 为对称中心得中心对称图形。圆还就是就是 图形,
就是它得对称轴。
６2弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理
1、圆心角: 得角叫做圆心角.
2、弦心距：从 叫做弦心距.
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理
在 中，相等得圆心角所对得 ，所对得 ，所对得弦得 相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆得 中有一组量相等，那么它们所对应得其余各组量都分别相等。
63圆周角定理及其推论
1、圆周角： 得角叫做圆周角.
2、圆周角定理: 。
推论1：同弧或等弧所对得圆周角 ;同圆或等圆中，相等得圆周角所对得弧 。
推论2: 所对得圆周角就是直角；９０°得圆周角 。
推论３：如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是 。
64点与圆得位置关系
设⊙O得半径就是r， 得距离为d,则有：
点P在⊙O ; 点Ｐ在⊙O ; 点P在⊙O 。
65直线与圆得位置关系
直线与圆有三种位置关系，具体如下：
(１）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆得割线，公共点叫做交点;
(2)相切:直线与圆有 公共点时,叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆得切线，
(3）相离:直线与圆 公共点时,叫做直线与圆相离.
如果⊙O得半径为r，圆心Ｏ到 得距离为d，那么：
直线l与⊙O ; 直线ｌ与⊙Ｏ ； 直线l与⊙O ；
66切线得判定与性质
１、切线得判定定理： .
2、 切线得性质定理:圆得切线 得半径。
3、 切线得判定方法： ； 。
67切线长定理
１、切线长：在经过圆外一点得圆得切线上, 得线段得长叫做这点到圆得切线长。
2、切线长定理:
6８三角形得内切圆
1、三角形得内切圆： 得圆叫做三角形得内切圆.
2、三角形得内心：三角形得内切圆得圆心就是 ,它叫做三角形得内心。
69 正多边形与圆
直角三角形
等边三角形
正方形
外接圆半径Ｒ
内切圆半径r
任意三角形面积、周长、内切圆半径关系：Ｓ△＝
正三角形面积＝
７0弧长与扇形面积
1、弧长公式： ；扇形面积公式： 其中n就是 ,R就是 ，就是 。
2、圆锥得侧面积:
其中就是圆锥得 ，ｒ就是 。
71、相交弦定理
⊙O中，弦AB与弦CＤ相交与点E，则
72、弦切角定理
弦切角:圆得切线与经过切点得弦所夹得角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹得弧所对得 。
P
A
D
B
C
如图 即：∠ =∠
73、切割线定理
ＰA为⊙O切线，ＰBC为⊙O割线，则
74、割线定理
PAＤ与PBC为⊙O割线,则
第二节 数与式、统计
１、无理数估算
求一个无理数得整数部分或小数部分，必须先把无理数放缩在两个相邻得整数之间，可以采用先将无理数做平方，使得平方放缩在两个相邻整数得平方之间。若a就是一个无理数,m,n就是相邻得两个整数,且,则ａ得整数部分为 ，小数部分为 。
2、相反数
从数轴上瞧，互为相反数得两个数所对应得点 ，到 得距离相等。
如果a与ｂ互为相反数，则有
3、若｜a｜=a,则a 0；若|a|=—a，则a ０。
４、倒数
（1）如果a与ｂ互为倒数,则有 ，反之亦成立.倒数等于本身得数就是 。 没有倒数。
（2)若 Û a、b互为负倒数、
5、平方根
正数有 平方根，且她们互为 ;零得平方根就是 ； 没有平方根。正数a得平方根记做“ ".
6、 相关公式：①；② ；③;④、
７、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时,从
都叫做这个数得有效数字。
8、科学记数法:把一个数写做得形式，其中 ，ｎ就是整数,这种记数法叫做科学记数法。
９、幂得运算（逆运算同样成立）:
；；； ；
10、 乘法公式：完全平方 ； ；
平方差 ；
立方与差 ；
11、 因式分解得一般步骤:口诀:一提 。
12、 乘法公式与因式分解 平方差公式 a2－b2＝（a+b)(a-b）
完全平方公式 a2+２ａｂ+ｂ2=(ａ+b)2 变形为 a2+b２=
a2—２ab＋ｂ２=（ａ－b)2 变形为 ａ２+ｂ2=
十字相乘法分解因式:ax2＋bx+c= 其中x1、x２就是方程ax2+bx+c＝0得两个根
１3、分式有意义得条件：
分式有得值为0：① ，② 。
分式有得值为正数，则 .
分式有得值为整数,则 。
14、 一元二次方程得求根公式:
根得判别式：
根与系数得关系 注：又叫韦达定理,前提必须化成一般形式ax２＋bx＋ｃ=0
以x1、x２为根得一元二次方程就是：
15、平均数得概念
（1)平均数：一般地,如果有n个数那么, 叫做这n个数得平均数。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次,…，出现次（这里）,那么,根据平均数得定义，这n个数得平均数可以表示为 ，这样求得得平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
１6、众数：在一组数据中, 得数据叫做这组数据得众数。
17、中位数:将一组数据按 ,把处在 位置得一个数据（或
得平均数)叫做这组数据得中位数.
１8、方差：在一组数据中，各数据与它们得平均数得差得平方得平均数,叫做这组数据得方差.通常用“”表示,即
19、频率分布得有关概念
①极差: ②频数:落在各个小组内得数据得 ③频率：每一小组得 (样本容量n)得比值叫做这一小组得频率.
第三节 函数
一、 平面直角坐标系
１、各象限内点得坐标得特征
点P（x，y）在第一象限 ;点Ｐ（x，y）在第二象限 ；
点Ｐ（x，y)在第三象限 ;;点P（ｘ，y)在第四象限 ;
2、坐标轴上得点得特征
点P(x,y）在ｘ轴上 ；
点P（x,y）在y轴上 ；
点P（x，y)既在x轴上,又在ｙ轴上 ;
３、两条坐标轴夹角平分线上点得坐标得特征
点Ｐ（ｘ,y）在 x与ｙ相等
点P(ｘ,y)在 x与y互为相反数
４、与坐标轴平行得直线上点得坐标得特征
位于平行于x轴得直线上得各点 。
位于平行于ｙ轴得直线上得各点 。
5、关于ｘ轴、y轴或远点对称得点得坐标得特征
点P与点p’关于x轴对称
点Ｐ与点ｐ’关于ｙ轴对称
点P与点p’关于原点对称
６、点到坐标轴及原点得距离
点P(x，y）到坐标轴及原点得距离：
（１）点Ｐ（x，y)到ｘ轴得距离等于
（2）点P（x，y)到y轴得距离等于
（3)点Ｐ（x,ｙ）到原点得距离等于
７、中点坐标公式与坐标距离公式
点A（ｘ１,y１）与点B(X2，y２）：中点坐标为
两点AB=
若ＡB平行x轴或y轴，则AB=
二、 正比例函数与一次函数
一次函数得图像就是经过点(0， )得直线;正比例函数得图像就是经过原点(0，0)得直线。
ｋ得符号
ｂ得符号
函数图像
图像特征
k〉0
b＞０
图像经过 象限，y随ｘ得增大而 。
b＜０
图像经过 象限，y随x得增大而 。
Ｋ＜0
ｂ〉0
图像经过 象限,y随ｘ得增大而 。
ｂ<0
图像经过 象限,y随x得增大而 .
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数,正比例函数就是一次函数得特例。
三、反比例函数
反比例函数
k得符号
k＞0
ｋ＜０
图像
y
O x
y
Ｏ ｘ
性质
①x得取值范围就是 ，
y得取值范围就是 ;
②当k>0时,函数图像得两个分支分别
在 象限。在每个象限内，y
随x 得增大而 。
①x得取值范围就是 ，
y得取值范围就是 ；
②当k<0时，函数图像得两个分支分别
在 象限。在每个象限内，y
随x 得增大而 。
反比例函数中反比例系数得几何意义
过反比例函数图像上任一点作x轴、y轴得垂线,则所得得矩形得面积=
四、 二次函数
1、二次函数得解析式有三种形式:
（1）一般式： ，对称轴就是
（2）顶点式: ，对称轴就是
（3)交点式 ,对称轴就是
2、二次函数中,得含义：
表示开口方向：＞0时, ; <０时,
与对称轴有关：对称轴为 ,口诀
表示抛物线与y轴得交点坐标:
3、 二次函数与一元二次方程得关系
一元二次方程得 就是其对应得二次函数得图像 交点坐标。
因此一元二次方程中得，在二次函数中表示图像与ｘ轴就是否有交点。
当 时，图像与x轴有两个交点；当 时,图像与ｘ轴有一个交点；
当<0时，图像与ｘ轴没有交点.
函数
二次函数
图像
a>０
a〈0
ｙ
０ x
y
０ ｘ
性质
(１）抛物线开口 ,并向上无限延伸;
（2)对称轴就是 ,顶点坐标就是 ；
（３)在对称轴得左侧,即当 时,y随x得增大而减小；在对称轴得 ,即当x>时，ｙ随ｘ得增大而增大,简记左减右增；
(4）抛物线有最 点，当x=时，y有最小值
（1)抛物线开口 ,并向下无限延伸;
（２）对称轴就是 ，顶点坐标就是 ;
(3）在对称轴得左侧,即当 时，y随ｘ得增大而增大;在对称轴得右侧,即当
时，y随ｘ得增大而减小，简记左增右减;
（4）抛物线有最 点,当x=时，y有最 值
4、函数平移规律
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