七年级上册-有理数的认识(知识点+习题).doc

七年级上册-有理数的认识(知识点+习题)

1.1有理数
知识点
一、 正数和负数
1. 负数的由来
为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。
2. 正数和负数
正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+0.5，，……就是1,0，，……。在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如
—1,—0.5,,……。一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。
例1：
对于“0”的说法正确的有（ ）
0是正数与负数的分界点；0度是一个确定的温度；0为正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数
例2：
七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？

例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？
———，———，……
———，———，……
二、 有理数
1. 整数、分数、有理数
例4：
下列四个结论中，错误的是（ ）
A 存在最小的自然数 B 存在最小的正有理数
C 不存在最大的正有理数 D 不存在最大的负有理数
例5：
把进行分组
正数集： 正整数集：
非负数集： 负分数集：

2. 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
例6：
A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（ ）

例7：
某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？

3. 相反数
（1） 相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
（2） 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（3） 相反数的表示方法以及多重符号的化简
数a 的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。
多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。
例8：
化简下列各数的符号：

4. 绝对值
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。
绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。
例9：求下列各数的绝对值

例10：
一个数的绝对值是8，求这个数。
例11：
计算
5. 有理数的大小比较
利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小
（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2） 两个负数，绝对值大的反而小。
例12：比较的大小

例13：将有理数按从小到大的顺序排列。

例14：比较下列每组数的大小：
（1） ；（2）；（3）；（4）

习题精讲
一、判断题
1.　 一个数，如果不是正数，必定就是负数。　　　　　　　　　　　　（　　　）
2.　正整数和负整数统称整数。　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
3.　绝对值最小的有理数是0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
4.　－a是负数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
5.　若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． 　　（　　　）
6.　若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． 　　（　　　）
7.　一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。　　　　　　　　　　（　　　）
8.　 一个数必小于它的绝对值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
二、填空
1、 如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________。
2、 如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 ；
3、 有理数中，最大的负整数是________，小于3的非负整数有____________________。
4、 把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－, 28, 0, 4, , －5.2.
整数集合{ ……} 正数集合{ 　 ……}
负分数集合{ ……}
5、在下列数中，有理数有 　　 个；负整数有 　　　 个。
7， ， －6， 0， 3.1415， －， －0.62， －11.
6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是　　　　　。
7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
8、用“<”连结下列各数：0，－3.4，,－3，0.5 _____________________________。
9、－7的绝对值的相反数是________。－0.5的绝对值的相反数是________。
10、－（－2）的相反数是________。
11、－a的相反数是________．－a的相反数是－5，则a= 。
12、在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是__　　　_点．
13、在数轴上距离原点为2.5的点所对应的数为___ 　__，它们互为__　　　___．
14、若|－x|=，则x的值是_______．如果|x－3|=0，那么x=________．
三、比较大小、化简
1、比较大小（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1　　　　（2）－3.2_____－4.3
（3）－_____－　　　（4）－_____0
2、　－|－|=_______，　－（－）=_______，　　－|+|=_______，
－（+）=_______，+|－（）|=_______，　+（－）=_______．
四、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A. 0既不是正数也不是负数；　 　B.一个有理数不是整数就是分数；
C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　）
A.1个 　　　　　B.2个 　　　　　C. 3个 　　　 D.无穷多个
3、 下列各式中，正确的是（ ）
A. 　 B. 　　 C.－>－ 　 D.
4、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
（A）+a和－（－a）互为相反数 （B）+a和－a一定不相等
（C）－a一定是负数 　（D）－（+a）和+（－a）一定相等
5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

6、如图所示，点M表示的数是（ ）

A. 2.5 B. C. D. 2.5
7、下列说法错误的是( )
A. 0是非负数； B. 0是最小的正整数；
C. 0的绝对值等于它的相反数； D. 0的绝对值等于本身。
8、关于相反数的叙述错误的是（　　）
A．两数之和为0，则这两个数互为相反数
B．在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数
C．符号相反的两个数，一定互为相反数
D．零的相反数为零
9、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（　　　　）
A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0　　C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a
10、|a|=－a，则a一定是（　　　　）
A．负数 　 B．正数　　　　　C．零或负数　 D．非负数

五、
1、在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
－2，4.5，0，3，－3.5，|－1|，－（－1）

2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？

3、已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）×b的值．

六、附加题
1.观察下面的一列数：，－，，－……
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

2.若已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，试讨论a，－a，b，－b四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．

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