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七年级上册变量之间的关系练习题七年级上册变量之间的关系练习题一选择题（共7小题）1如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD2某商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y（元）与销售量x（支）的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为（）A25%B33.3%C37.5%D50%3地铁6号线匀速通过千厮门大桥时，地铁在桥上的长度y（m）与地铁进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（）ABCD4如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=3cm，则下列结论正确的个数有（）图1中BC长4cm；图1中DE的长是3cm；图2中点M表示4秒时的y值为6cm2；图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2A1个B2个C3个D4个5一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）ABCD6如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是（）A11B15C16D247下列作图语句正确的是（）A作线段AB，使=ABB延长线段AB到C，使AC=BCC作AOB，使AOB=D以O为圆心作弧二填空题（共4小题）8已知等式2x+y=4，则y关于x的函数关系式为 9某种储蓄的年利率为1.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ，3年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）10已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长度是 （2）图乙中A所表示的数是 （3）图甲中的图形面积是 （4）图乙中B所表示的数是 11为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水x t（x10），应交水费y元，则y关于x的关系式 三解答题（共5小题）12“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由13“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？14如图，在长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒b cm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图中提供的信息，a= ，b= ，c= （2）点P出发后几秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？15如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED、EAB、EDC的关系并说明理由（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F图2中分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF的关系（不要求说明理由）16如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（1）若DEF=20，请你求出图3中CFE度数；（2）若DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中CFE的度数2018年04月12日185*9415的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D2【解答】解：降价后每支钢笔的价格为（1000600）（8040）=10（元），降价后每支钢笔的利润率为（108）8100%=25%故选：A3【解答】解：根据题意可知地铁进入桥的时间x与地铁在桥上的长度y之间的关系具体可描述为：当地铁开始进入桥时y逐渐变大，地铁完全在桥上一段时间内y不变，当地铁开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B故选：B4【解答】解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了2cm，因而CG=2cm，BC=4cm，故正确；根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了3cm，因而DE=3cm，故正确；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=2cm，面积y=34=6cm2，故正确；图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，ABP的面积是cm2四个结论都正确故选：D5【解答】解：由题意，得y=205x0y20，0205x20，0x4，y=205x的图象是一条线段k=50，y随x的增大而减小，y=205x是降函数，且图象为1条线段故选：C6【解答】解：x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，PN=3，同理可得QP=5，矩形的周长为2（3+5）=16故选：C7【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作AOB，使AOB=，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误故选：C二填空题（共4小题）8【解答】解：由2x+y=4，得y=2x+4故答案是：y=2x+49【解答】解：依题意有：y=10001.5%x（120%）+1000=12x+1000，当x=3时，y=123+1000=1036故答案为：y=12x+1000，103610【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒4秒=8cm故图甲中BC的长度是8cm；（2）由（1）可得，BC=8cm，则：图乙中A所表示的数是：BCAB=86=24（cm2）故图乙中A所表示的数是24；（3）由图可得：CD=22=4cm，DE=23=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲中的梯形面积为ABAFCDDE=61446=60（cm2）故图甲中的图形面积为60cm2；（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），其速度是2cm/秒，342=17（秒）故图乙中B所表示的数是17故答案为8cm；24；60cm2；1711【解答】解：该市每户居民5月份用水x t（x10），应交水费y元关于x的关系式为：y=102.2+2.8（x10）=2.8x6故答案为：y=2.8x6三解答题（共5小题）12【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=450.1x；（2）当x=280时，Q=450.1280=17（L）答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L（3）（453）0.1=420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家13【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米150030=50（米）乌龟每分钟爬50米（3）70050=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米=48000米 4800060=800（米/分）（1500700）800=1（分钟）30+0.512=28.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟14【解答】解：（1）依函数图象可知： 当0xa时，S1=8a=24 即：a=6 当ax8时，S1=861+b（86）=40 即：b=2 当8xc时，当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1=810=40（cm2）一定，所需时间是：82=4（秒）当点P从C点运动到D点：所需时间是：102=5（秒） 所以c=8+4+5=17（秒） 故答案为：a=6，b=2，c=17 （2）长方形ABCD面积是：108=80（cm2）当0xa时，8x=80 即：x=5； 当12x17时，82（17x）=80 即：x=14.5点P出发后5秒或14.5秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一15【解答】解：（1）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=30，D=40，1=A=30，2=D=40，AED=1+2=70；过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=20，D=60，1=A=20，2=D=60，AED=1+2=80；猜想：AED=EAB+EDC理由：过点E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1=EAB，2=EDC（两直线平行，内错角相等），AED=1+2=EAB+EDC（等量代换）（2）如图2，当点P在区域时，ABCD，BEF+CFE=180，PEF+PFE=（PEB+PFC）180PEF+PFE+EPF=180，EPF=180（PEF+PFE）=180（PEB+PFC）+180=360（PEB+PFC）；当点P在区域时，如图3所示，ABCD，BEF+CFE=180，EPF+FEP+PFE=180，EPF=PEB+PFC16【解答】解：（1）矩形对边ADBC，CFDE，图1中，CFE=180DEF=18020=160，矩形对边ADBC，BFE=DEF=20，图2中，BFC=16020=140，由翻折的性质得，图3中CFE+BFE=BFC，图3中，CFE+20=140，图3中，CFE=120（2）矩形对边ADBC，CFDE，图1中，CFE=180DEF=180a，矩形对边ADBC，BFE=DEF=a，图2中，BFC=1802a，由翻折的性质得，图3中CFE+BFE=BFC，图3中，CFE+a=1802a，图3中，CFE=1803a第15页（共15页）