极坐标与参数方程知识点总结大全.pdf

(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下,点 P(x，y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。2。极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点，叫做极点,自极点引一条射线，叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位（通常取弧度）及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注：注：极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可。但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系。(2)极坐标设 M 是平面内一点,极点与点 M 的距离OM|叫做点 M 的极径，记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作。一般地,不作特殊说明时，我们认为可取任意实数.特别地，当点在极点时,它的极坐标为(0，)（R)。和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)如果规定,那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。3。极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是()，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下，由确定角时，可根据点所在的象限最小正角。4。常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为，半径为 的圆(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)圆心为,半径为的圆过极点，倾斜角为的直线（1)(2）过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注：注：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同。所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式，其中,只有的极坐标满足方程。二、参数方程二、参数方程1.参数方程的概念1.参数方程的概念(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)一般地，在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数 的函数，并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数 叫做参变数，简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2。参数方程和普通方程的互化2。参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。(2)如果知道变数中的一个与参数 的关系，例如,把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.注:注:普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3圆的参数3圆的参数如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设,则。这就是圆心在原点，半径为 的圆的参数方程，其中 的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为 的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4椭圆的参数方程4椭圆的参数方程(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)以坐标原点为中心，焦点在 轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为0，2）。注:注:椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外(即在 到的范围内)，在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时,相应地也有，在其他象限内类似。5双曲线的参数方程5双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在 轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为,其中焦 点 在轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是其 参 数 方 程 为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6抛物线的参数方程6抛物线的参数方程以 坐 标 原 点 为 顶 点，开 口 向 右 的 抛 物 线的 参 数 方 程 为7直线的参数方程7直线的参数方程(完整)极坐标与参数方程知识点总结大全(word 版可编辑修改)经过点，倾斜角为的直线 的普通方程是而过,倾斜角为的直线 的参数方程为.注：注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线 的参数方程为，其中 表示直线 上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，0；当点在下方时，0;当点与重合时,=0.我们也可以把参数 理解为以为原点，直线 向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。