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数学新教材的教学现状分析与教学实践摘要：数学探究性学习是新课标赋予于学生的一种全新的学习方式，真正实现在教与学之间架起师生互动的“桥梁”。由于受传统教育中不正确观念的影响，加上教师对教材的不当处理，学生探究能力的培养存在着一定的问题。探究能力的培养应落实在对数学知识“生长过程”的研究之中，教学要借助探究性学习着力培养学生探究能力、创新能力和探究精神，启迪学生数学思维；使学生在新授课和例、习题课的学习中体验、探索数学知识的形成过程，获得大量的过程性知识，提高学生数学探究能力，改变数学教学“只重结果，不重过程”的局面。关键词：新教材教学、知识“生长过程”、探究能力一、问题提出我国于2001年颁布了全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总目标，将其分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度共4个子类。在每一类中都渗透“过程性目标”的思想，用“经历、体验、探索”三个动词刻画数学活动水平。“经历、体验、探索”就是要学生通过主动参与特定的数学活动，对知识的产生、发展、结果、应用与拓展进行个体体验、群体合作交流，形成全新的探究学习观。数学探究性学习，是学生在教师创设的数学学习情境中，采用数学探究技能，经历数学探究过程，解决数学问题，获取数学知识的学习方式与策略。探究学习过程一般都要经过：形成问题、建立假说、制定方案、检验假设、作出判断、深入探究、得出结论的活动过程。它的终极目标是重在培养学生的探究能力和探究精神，使学生学会自己学习，有终身学习的能力。这就需要教师在平时数学教学中引导、指导学生开展探究性学习，在探究性学习中着力培养学生的数学探究能力。而实际教学中通过开展探究性学习提高学生的探究能力的教学状况存在着很多问题。由于教师对探究性学习缺乏实质性理解，忽视了在数学新授课中引导学生开展探究性学习，而是把相关知识结论“抛”给学生，匆匆结束新课，强化练习，教师讲得累，学生学得累。有“经验”的教师会把具有探究性的问题一块一块地分类，一学期在适当时机引导学生开展几次探究活动，搞几个专题训练，结果探究问题成了“探究题海”。或仅限于探究性学习的“一招一式”，其操作流于形式。加上师生在探究中仍比较重视存在于书本或问题中的大量的结果性知识的获得，忽略了大量的结果性知识在其“生长过程”中所蕴涵着的丰富的过程性知识及过程性知识的“认知模式”，抑制了过程性知识发挥空间，形成了“只重结果，不重过程”的局面。数学课程的改革，给数学课程注入了全新的知识资源，现行的实验教材已把原来旧教材中陈述性、过分演绎推理的知识变成了以呈现与学生实际生活密切相关的问题情景。编写注重知识形成的背景材料的呈现，设置了“观察、思考、探究、讨论、归纳”等环节，或以“想一想”、“议一议”、“做一做”等活动的形式出现，但没有全部把知识“生长过程”开发、展现出来。面对这样的数学教材，由于我们部分数学教师不转变教育教学观念，没有引导学生在动手实验、动脑猜想、合情推理、类比归纳等活动中主动探究学习。而用旧的教学方法搞实验，便感到新教材教学不好操作，只好简单照本宣科，导致学生学习感到很“轻松”，课堂热闹非凡，到了考试时，学生考不好，成绩不理想。于是一部分教师“大胆”搞改革：“两手”一齐抓 一手抓传统教材，一手抓实验教材，来了一个“二合一”。最后达成共识：实验教材不好教。在上述数学教育模式下培养出的学生，自然是数学探究能力、创新能力、数学应用能力显得不强，只会做见过的或做过的题目，自己不善于、也不会发现和提出数学问题，更谈不上质疑问题。而当问题以探究型、开放型等新面孔出现，学生就束手无策。久而久之，学生厌恶、恐惧数学学习，致使数学探究能力和创新能力十分欠缺，这已成为当前中学数学教育的一大忧虑。二、原因分析出现上述问题的原因是多方面的，现从两个方面作出分析。传统教育中不正确的观念的影响不正确的传统教育观念中唯书本、唯经验；教师讲、学生听；教师安排任务、学生机械训练等影响着教师的教学活动。传统的一堂“好课”的评价方式影响着、制约着教师的良性发展；左右着传统的教学质量评价观；限制了师生的教与学活动。导致课堂上教师“独玩”“杂技”的多，学生“独玩”或“合玩”“杂技”的寥寥无几。现如今课程要改革了，势必有点不适应，能否保留、发挥传统教育教学中优良的成分，汲取一些新型的教育教学理念呢？这要取决于我们一线教师对课程改革理念的理解与实践。数学教师对数学教材的理解和处理不当传统数学教材中叙述的数学知识大多已不是它们发生、发展的本来面目，而是经过多少人、多少次加工整理而成的。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理等，几乎所有的内容都是从已经形式化地组织好的数学对象开始。这种形式地、演绎地呈现出来的数学对象，看上去确实是冷冰冰的，而我们特别关心的、最富教育意义的发现它们的背景、思维活动和过程都没有了。只有学术形态，失去了教育形态，没有了知识形成过程的“火热思考”。现行新课标实验教材的内容素材的选取，以问题情景、问题分析、结论导出、概括与归纳、探究与延伸等程序呈现。贴近了学生的生活实际和社会现实，注重了知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感的体验过程，为构建丰富的学习环境提供了重要资源。但要是这些资源变成教育形态得以实施，需要我们教师通过创造性的劳动把这些“过程”开发、展现出来。如果我们错误地认为实验教材的设置学生一看就懂，教师只需照本宣科，把数学教材中的概念、定理、法则、推理证明提出来抛给学生，这样做虽然获得了大量的结果性知识，却丢掉了大量的过程性知识。显然是重了结果，而轻了过程。由于过程表征探究过程与探究方法，结论表征探究结果。二者是相互作用，相互依存，相互转化的关系。什么样的探究过程和方法论对应着什么样的探究结论，结果性知识的获得依赖于特定的探究过程和方法论。如果说结果性知识是数学的“肉体”，那么探究过程和探究方法就是数学的“灵魂”，两者结合起来才体现数学的整体内容和思想。因此，探究过程和方法论都具有重要的教育价值，而这种重要的价值就在于它们是学生数学探究能力构成因素的重要组成部分。若教师在教学中重“硬”教学结论的传授，轻获取结论的思想方法和思想观念的渗透，不善于把结果性知识形成的过程“开发”、“展现”出来。这样，在教师的影响下，学生的数学学习观念只能是重“学会”，轻“会学”，重在接受知识、积累知识，以提高解决当前问题的能力为目的；轻掌握获取知识的科学探究技能和探究方法。那么，从教学的角度来讲只是一种形式上走了捷径，把形成结论的生动过程变成了刻板的条文背诵，它从源头上剥离了知识与能力的内在联系；从学习的角度来看，学生就被剥夺了将一个非数学的题材形成为数学内容的“数学化”的机会，使得大量的结果性知识充斥大脑。失去了研究数学知识“生长过程”的体验，那么，学生数学学习中最宝贵的过程性知识的获得会失之瞬间，对学生智力开发、探究能力培养大有益处的大量的过程性知识被无情地摒弃了。自然也就失去了培养学生探究能力的最佳契机。那么，新一轮的课程改革因会此在我们一线教师漫不经心的实践中失去意义。三、教学实践“如果学生头脑不活动起来，是很难学习到什么东西的，也肯定学习不到更多的东西；学习东西的最好途径是亲身去发现它。”；“一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反思主动建构”。也就是说，教师教的数学，必须经过学生主体感知、消化、改造，使之适合他们自己的数学结构，才能被理解、掌握。并且经过反思，与环境交流，进一步改善自己的数学结构。这已说明学生学习必须由他自己积极参与，借助自己的探究能力和探究精神去探究发现,在获取知识和技能的同时，提升自己的探索、发现、创造的能力。这也正是张孝达先生在漫谈探究教学和第十一届全国数学教研年会上谈的“三个馒头一起吃”的教育境界。现行的几种课标实验教材很大程度上都注重了数学知识的呈现方式，加大了数学知识与社会发展、新科技文化、学生的生活经验等的紧密联系；注重学生身边的数学问题，以问题情景为呈现方式；改进栏目设置、版面设计、图文选配等。用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大探索空间。安排了具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，借以激发学生的学习兴趣，着实的体现了数学思维规律，起到引导学生积极探索，使他们经历“观察、猜想、实验、比较、归纳、推理、反思”等理性思维活动的目的。同时，实验教材以问题情景为呈现方式，将概念和规律、问题解决方法融于对问题情景的分析和解决之中。学生通过数学活动来“做数学”，真正经历知识的“再发现”、“再发明”、“再创造”的过程。新课标为我们提供了广阔的课革新理念；实验教材重视了知识发生发展过程的编写；天真无邪、求知若渴的学生具有很强的可塑性。培养具有创新能力和创造能力的新型人才的教育教学机遇摆在我们面前，作为一线数学教师，我们肩负着课程改革的神圣使命。应该如何做？从何作起呢？首先，我们应从教育观念转变上做起，积极行动起来，认真学习新课标、新课程理念，树立以学生发展为根本的人文教育观，着眼于学生的长远发展，注重培养学生的理性精神和创新意识，为学生创新品质的形成提供自由、宽松的空间。这就需要教师在数学教学中要善于激发发学生学习数学的好奇心和求知欲，为学生构建开放的学习环境，获得亲身参与研究、探索的体验。通过独立思考，不断追求新知、发现和提出问题、分析并创造性地解决问题。为学生提供多渠道获取新知识，并将新知识加以综合应用于实践中的机会，达到保持和发展学生与生俱来的持续探究的兴趣，使之不会因后天繁重的知识学习而丧失；促使学生在与他人合作学习、分享经验的过程中，形成独立思考、合作研究意识；形成尊重事实的科学态度、合作共享的个性品质。其次，数学过程性知识的存在性、动态性，以及其对学生探究能力培养的开启性，召唤我们数学教师要对数学过程性知识看重一眼。作为教师，我们应很清醒地认识到这一点，不惜牺牲过去我们认为很宝贵的时间，合理开发，正确引导，切实做好在这一过程中提高学生探究能力的研究工作。数学概念、定理、公式、性质、法则等结果性知识，它们是解决数学问题的起点，其本身的形成过程就富有很强的探索性。新课标实验教材已加大了数学知识与生活的紧密联系，注重学生身边的数学问题，注重对数学情境的开发、展现。这为数学知识的发生、发现、发展提供了丰厚的“生长”基础。但新教材并没有把知识形成的具体过程开发、展现，这正是数学课程改革的精华点所在，它把这一过程推给老师。作为教师应清楚虽然数学知识的“生长过程”表面上是消失了，而数学作为人类活动的痕迹，它的实质、精神、故事往往凝结在数学的对象、方法之中。 教师要借助数学史、数学哲学和数学方法论等研究成果，从数学概念、命题、法则、公式、性质，甚至数学符号中， 推知其“生长过程”。创造性地使用教材，设计合理的问题情景。用教材设置的“观察、思考、探究、讨论、归纳”等栏目的提示，重组教材，“返璞归真”，要把诸方面综合安排成一个完整的教学过程，设计出自然可信的、模拟的知识“生长过程”。同时，随着社会生产科学的进步，那些丢失了“生长过程”的知识，更容易在当今的生产生活中再找回一个新的“生长过程”片断给予“回放”，为这些知识提供一个新的“生长”场境。便于学生发现并提出问题，使学生领悟数学对象本质，恢复原始的火热的思考过程。我们还要注意数学教材中的大部分例题与习题的结论，它们反映着相关的数学理论本质属性，蕴涵着丰富的数学思想方法和思维精髓。教师应对教材中例题、习题作系统处理，设计好例题、习题的探究学习过程，拓展探究能力“生长”空间，发挥教材的扩张效应，使例题、习题的学习也成为学生探究能力的新“生长”点。笔者以一元一次方程应用的数学活动第100页至101页的数学活动三）作了有益的尝试，下面是活动过程的片断设计。活动过程探索杠杆平衡原理1问题情景，提出猜想 师：小明和小红在玩跷跷板的游戏，可是小红比小明轻，要使跷板平衡，你能想出办法来吗？生1：我认为让小明往前坐一点，就可以解决问题。生2：也可以在小红这边增加一点重量，就可以使跷跷板平衡。 师：那么小明往前坐到什么位置？在小红这端增加多少重量？2设计实验，探索规律师：怎么办呢？下面我们来做一个实验，看能不能帮助我们思考跷跷板问题。大家拿出木条、直尺、三角支点木块、一些象棋子。自由结合，3人一个小组按下列要求动手实验。并把实验报告填好交上来。(1)把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。(2)在直尺的两端各放一枚棋子，看看直尺是否仍然平衡，记录支点到左右两端距离a和b。(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。(4)在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。师：下面我们观察这个小组的实验报告单，你们发现什么结论呢？实验报告单直尺处于平衡时支点到左端点的距离a与支点到右端点的距离b之间的关系左端放棋子数右端放棋子数00a=b11a=b12a=2b13a=3b14a=4b1na=nb3分析比较，建立模型生3：我们通过比较、分析得出当直尺平衡时，若右端棋子数目是左端棋子数目的n倍，则支点到左端点的距离a是支点到右端点的距离b的n倍，即a=nb。是一个一元一次方程。 师：好！其他同学的结论呢？生4：我们的结论与生3的结论一样，只不过写法不一样：b=a/n4拓展应用，解决问题 师：为进一步大家加深对实验所得规律的认识，在小组内讨论并解决如下问题。如果直尺长为L，且在直尺的左端放1枚棋子，右端放n枚棋子，当直尺平衡时，支点应在直尺的什么位置？在刚才的实验中，若直尺左端放m枚棋子，右端放n枚棋子，当直尺平衡时，a、m、b、n之间有何关系？请用一个等式表示出来。结合所学一元一次方程的知识以及分析所得的规律，对跷跷板问题的解决加以表述。 5回顾全程，畅谈活动心得生活中处处有数学，数学能帮助我们解决实际生活中的问题。观察现象、发现问题、合理猜想、动手实验、分析归纳等是我们从事数学活动的基本方法。从上面可以看出，只要教师设计富有挑战性、开放性、探究性的数学活动，把知识形成的具体过程开发、展现，让学生在动手实验中去感知、发现；在动脑思考中去分析比较、归纳整理；在动口表述中去合作交流、发表见解。通过师生互动，在活动参与中去体验、去发明、去发现知识的“生长过程”，去感知大量的数学过程性知识，引导学生在分析解决情景问题时，把隐藏于分析解决问题过程中的许多基础知识和基本技能进行归纳整理。避免为了纯粹的数学活动而忽视基础知识和基本技能的获得，真正实现学生在获得基础知识和基本技能的同时，又使自己的独立获取知识的能力和探索、发现、创造等能力得以提升。最后，探索知识发生发展过程，意味着师生要面临问题和困惑，挫折和失败；意味着可能花了很长时间和精力，结果却所获甚少。但是，这正是学生的学习、生存、生长、发展、创新所必须经历的过程，正是学生的创造力得以培养的关键过程。作为教师应给学生提供帮助，主要是指引、点拨、鼓励，树立学生勇于探索的自信心。在这里，张孝达先生给我们打了一个很形象的比方：应当像妈妈教自己的孩子学走路那样，既不是抱着不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌到了扶一下，不走了哄一下，真走不动了，这次训练就完成了。所以，我们在教学过程中可安排一系列的教学措施，变换花样促学生积极参与，如指导学生提出问题，观察实验，启迪学生思考、讨论，作出类比、联想、猜想，通过学生合作建模、画图、计算、搜集材料、运用图表整理资料、操作计算机、给出证明等。引导学生归纳整理数学知识，使学生动手、动口、动脑，成为学习的主人。学生只有在经历了“情境设置、问题提出、结论的猜想、概念的建立、定理和证明的探索发现及应用、题目求解方案的制定和执行、对解答的回顾检验和反思评价、对方法的归纳及综合整理、拓展应用”等过程性知识完整的“生长过程”，才会由合作活动把隐藏于课本中的数学知识挖掘出来，了解知识被想到、被发现的“动因”和过程，实现自己“再发现、再发明、再创造”数学知识的愿望。他们才会主动地借助观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等数学思想方法和思维方式获得较为丰富的动态型过程性知识，形成探究性学习的“雏形”。在对知识的“生长过程”的全程研究中，学生获得的就不仅仅是对一个数学问题的解决 ，一种数学思想方法的掌握中形成的那种狭义的过程性知识，而可能就是一个以整体意义上对数学活动的领悟，一个竭力使自己获取大量的动态的过程性知识的同时，并使自己的数学探究、创新、应用等能力得以提升。学生的智力、探究能力的提高才更具有长期效益。参考文献1中华人民共和国教育部基础教育教材发展中心，义务教育阶段国家数学课程标准M。北京：北京师范大学出版社，2001。张奠宙冰冷的美丽、火热的思考，天津：数学教育学报，2002。余文森树立与新课程相适应的教学观念，教学研究，2002。张孝达漫谈探究教学，中小学数学，2002。人民教育出版义务教育课程标准实验教材数学培训资料。杨世明，周春荔，徐沥泉，王光明，郭璋MM教育方式、理论与实践，香港新闻出版社，227。