高考数学必修巩固练习《解三角形》全章复习与巩固基础.doc-.docx

高考数学必修巩固练习《解三角形》全章复习与巩固基础.doc
1、【稳固练习】一、选择题1．已知△ABC中，，，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°2．△ABC中，已知(a+c)(a-c)＝b2+bc，则角A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的样子是〔　　〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．(2021海南校级二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．B．C．D．35．在中，，，，则解的状况〔  〕A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则cosA的值等于()A．B．C．D．7．
2、在△ABC中，若，则这个三角形是()A．底角不等于45°的等腰三角形B．锐角不等于45°的直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.〔2021荆州校级一模〕在中，AB=2，AC=3，，D为BC边上的点且2BD=DC,则|AD|=〔〕A.2B.C.D.二、填空题9．(2021安徽高考文)在△ABC中，，∠A=75°，∠B=45°，则AC=。10.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.11.在锐角中，则的值等于_________，的取值范围为_________12.设的内角所对的边为;则以下命题正确的选项是①若;则②若;则③若;则④若;则⑤若;则三、解答题13．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝,(Ⅰ)求cos∠CAD的值；
3、(Ⅱ)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长.14.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船马上前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？15.(2021衡水一模)在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足(1)求角A；〔2〕若，且，求边。【答案与解析】1．【答案】　C【解析】由正弦定理，得，可得，又，所以A＜B，所以A＝45°．2．【答案】C【解析】由(a+c)(a-c)＝b2+bc，得，即，故，又由于0°＜A＜180°，所以A＝120°．3.【答案】C【解析】∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2
4、+b2＜c2，由余弦定理可得∴△ABC是钝角三角形，应选C4.【答案】C【解析】由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，又由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6．∴S△ABC＝．应选：C．5.【答案】A【解析】由于，A为锐角，又，故无解.6．【答案】B【解析】由正弦定理得，∴，∵，∴，应选B．7．【答案】D【解析】由正弦定理得．故，，∴sin2B＝sin2C，故B＝C或2B＝π－2C，即．∴这个三角形为直角三角形或等腰三角形．8.【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，,则由余弦定理得，由得，在中，由余弦定理得=应选：C。9．【答案】2【解析】由正弦定理可知：。10.【答案】【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,
5、最大角的余弦值为11.【答案】2；【解析】:设由正弦定理得由锐角得，又，故，12.【答案】①②③【解析】①②③当时,与冲突④取满足得:⑤取满足得:13．【解析】(Ⅰ)cos∠CAD＝＝．(Ⅱ)∵cos∠BAD＝－，∴sin∠BAD＝＝，∵cos∠CAD＝，∴sin∠CAD＝∴sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×＋×＝，∴由正弦定理知＝，∴BC＝•sin∠BAC＝×＝314.【解析】由题意知〔海里〕，∠DBA＝90°-60°＝30°，∠DAB＝90°-45°＝45°，∴∠ADB＝180°-(45°+30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得，∴〔海里〕，又∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝30°+(90°-60°)＝6
6、0°，〔海里〕，在△DBC中，由余弦定理得，∴CD＝30〔海里〕，则需要的时间〔小时〕．答：救援船到达D点需要1小时．15.【解析】〔1〕在中，由题意可得，结合正弦定理可得，即;〔2〕
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