1、小学生数学概念形成的教学流程新探 小学生数学概念形成的教学流程新探黎静芳 一、小学数学概念教学的重要性 数学概念是数学知识结构中的基本材料,也是数学认知结构的重要组成部分。在数学教学中,使学生正确 掌握数学概念是理解掌握数学原理、形成基本技能的关键,也是培养学生数学能力、发展学生智力的基础。 这就要求教师必须十分重视小学数学概念教学,把它放在极端重要的地位。 二、小学生学习数学概念的心理过程 概念形成与概念同化,是儿童获得概念的两种基本形式。 (一)小学生数学概念形成的心理过程 所谓概念形成,是指学生从许多具体事例中,以归纳的方式概括出一类事例的本质属性,从而获得概念的 一种形式。概念形成的心
2、理过程主要包括辨别、分化、抽象、概括等心理活动。下面以“分数的初步认识”为 例来加以说明。 1.辨别不同的事例:教师提供不同的事例,让学生在直观上进行辨 1 别认识。例如,辨认把一张长方形的纸对折,每份是这张长方形纸的-; 2 1 一块圆形纸片平均分成3份,每份是这块纸片的-;把1米长的线段平 3 1 均分成5份,每份是这条线段的-。 5 2.分化出各种事例的属性:例如,纸片是纸质的,可写字画图,是 1 图形,平均分成了3份,其中1份是它的-;线段是粉笔画出的图形,平 3 1 均分成了5份,其中1份是它的-。 5 3.抽象出各种事例的共同的本质属性:通过上述事例的比较,舍去一些非本质的个别属性
3、,抽象出它们的 共同的本质属性。例如,它们都是把一个“物体”平均分成了几份,其中的1份就是几分之一。 4.概括:把上述事例的本质属性推广到一切同类事例中去,形成概 1 1 1 念,并用定义表示。上例受小学生思维限制,分数定义为“像-、-、-、 2 3 4 1 1 1 -、这样的数都叫做分数”。 5 10 15 需要指出的是,概念形成的心理过程中的这些心理活动的区分,是为了叙述的方便而划分的,在学生的概 念形成过程中,某些心理活动往往是交织在一起,反复进行的,不一定具有那么明晰的步骤顺序。另外,这里 只谈了概念形成过程中的一些主要心理活动,在教学某些数学概念中,还可能发生另一些心理活动,如提出假
4、 设与检验假设等。 (二)小学生数学概念同化的心理过程 概念的同化是小学生掌握数学概念的又一种基本形式。它是指利用学生认知结构中原有的概念,以定义的 方式直接向学生揭示新概念的本质特征,从而使小学生获得概念的方式。 例如,教学“梯形”概念时,一般是通过概念同化的形式进行的。教师直接把梯形的定义“只有一组对边 平边的四边形叫做梯形”告诉学生,并把梯形分为等腰梯形与直角梯形两类。教师这样的教学必须确认学生已 具备学习这一新概念的条件。在学生方面也不是被动地接受新知识,而必须积极进行认知活动:他们必须将“ 梯形”与自己认知结构中的原有概念(四边形、互相平行等)联系起来,把新概念纳入原有概念之中;他们
5、还 必须把“梯形”与原有有关概念(三角形、任意四边形)进行分化,能辨认肯定例证和否定例证;最后还需实 际应用强化概念,把“梯形”纳入四边形的概念系统中,组成整体结构。 小学生到了中、高年级,随着年龄的增长,认知结构中知识和经验的不断积累和智力的不断发展,概念同 化的方式逐渐成为他们获得新概念的主要形式。 三、小学数学概念教学基本流程的探讨 基于小学生学习数学概念的心理过程,在实施素质教育的今天,对概念教学也有新的观念和方法。下面以 “分数的初步认识”为例,来探讨概念教学的一般流程。 (一)问题的提出:创设情境,提出问题,使学生主动地投入学习。问题:为什么要引进分数。 教师:把2个苹果平均分给二
6、人,每人得1个,把1个苹果平均分给二人,每人得到多少? 学生:半个 教师:半个该怎么写呢? 学生:半个我会写(在黑板上写“半个”) 教师:有没有更清楚、更准确的表示方法呢?把一个苹果平均分成2份,每份是半个,也就是这个苹果 的二分之一,可以这样表示, 1板书:-。 2 这个数有个名字叫“分数”。现在咱们一起来学习“分数的初步认识”。(板书课题:分数的初步认识) 小学生从整数到认识分数,是认知上的一个飞跃,分数的概念,是比较抽象的,它不像以前学过的数那样 可以一个一个地数出来,而是对一个确定的单位进行等分,既要表示等分的份数,又要表示所取的几份,是一 种新的数。 因此,这样创设情境,既形象生动,
7、又通俗易懂。 (二)问题的探讨:进入新课,通过学生的操作,从具体到抽象,引导学生探索概念的含义。 1 1.认识- 2 (1)把一块饼平均分成两份,每份是它的二分之一,“二分之一” 1写作-。 2 (2)操作(每人手中的长方形纸面积相等,分别折出这张纸的二分之一)。 附图图 1 提问:图中3个-所表示的大小相等吗?(学生讨论:略) 2 1 (3)判断下面图形的阴影部分是否是原图形的-。(说出理由) 2 附图图 1 2.认识- 3 教师边演示边提出问题:这是一个圆,请同学们认真观察,老师把这个圆分成了几份?是怎么分的?每一 份是这个圆的几分之一? (依次出示下列图片) 附图图 通过观察讨论使学生知
8、道这里把一个圆平均分成了三份(强调平均分),每份是这个圆的三分之一。 1 板书:把一个圆平均分成三份,每一份是它的三分之一,写作-, 3 1 指导读写-。 3 附图图 1 1 教师提问:你能在这个圆里找到几个-?数一数。3个-合起来是多 3 3 少?(及时反馈) 1 1 3.认识-、- 4 5 1 1 1 1 (1)教师提问:同学们认识了-、-,你们还想认识-、-吗?请打开 2 3 4 5 课本,自学例3、例4后,将合适的数填在括号中,学生自学讨论。 1 1 1 (2)及时反馈:在米尺上指出1米的-,1米的-是-米。 5 5 5 1 (3)辨析:下面哪个图里的阴影部分是-,在括号里画“”,并说
9、明理由。 4 附图图 图(2)(5)将阴影部分旋转或移动,证明每份面积大小相同,是“平 1 均分”,可以用-表示。 4 图中将阴影部分平移,证明“不是平均分”,因而阴影部分 1 不是-。 4 小结:判断用分数表示是否正确,首先要观察是否“平均分”,再看平均分成几份。如果是平均分,每一 份就是它的几分之一。 4.概括、类推 教师引导学生概括:把一个圆平均分成6份,每份是它的六分之一, 1 平均分成8份,每份是它的-。让学生闭上眼睛想一想:把一个圆平均分 8 1 成10份,每份是它的十分之一;平均分成12份,每份就是它的从 12而类推出:把一个圆平均分成几份,每1份 就是它的几分之一。 1 1 1
10、 1 这样认识-、-、-、-既重视让学生动手操作,指出整体与部分, 2 3 4 6 强调对整体的平均分,边认识分数,边读、写分数,又注意逐步抽象, 1 1 1 让学生闭上眼睛想象出、等,让学生从外部感知,逐步内化成 10 12 15 自己的认知,然后概括出这些数都是分数,从而达到让学生探索知识,培养学生逻辑思维能力的目的。 (三)问题的解决:是以上问题探讨的继续和深化 1 1 1 1 1 1 (1)让学生得出结论:像 -、-、-、-、这样的数都叫做分数。 2 3 4 5 10 15 (2)认识分数各部分的名称: 1 1 以-为例,“-是一个数,它的各部分: 5 5 附图图 这条短横线叫分数线,
11、表示平均分;分数线下面是分母,表示要分的份数;分数线上面是分子,表示份数 。 此过程,教师要贯穿主动性、达标性原则,达到结论正确,学生初步形成认知结构的目的。 四、结论的应用与发展 这是教学流程的升华阶段,既巩固新知和应用新知解决简单的实际问题,又在实践中对新知的理解有新的 见解或发现。 1.用分数表示下面图中的阴影部分: 附图图 1 1 1 1 1 1 2.读出下面的分数:-、-、-、 5 8 9 11 22 25 3.折一折 1 拿几张同样的长方形纸,分别折叠出它的-,你能折叠出几种不同 8 的图形来吗? 附图图 4.说一说 学生联系生活中的实际说出分数。 5.讲故事 1 有一个西瓜,分给甲、乙、丙三个小朋友吃,甲分得它的-,乙分 2 1 1 得-,丙分得-,哪个小朋友分得最多?哪个最少?这个问题留给同学们 3 6 思考。 练习设计要考虑应用性与思考性的原则,从看图写分数、读分数,动手折出几分之一,到动口说出生活中 用到的分数,使学生多种感官参与学习。特别是最后,初学分数的儿童容易误解,留给学生课后去思考,也为 后面分数大小比较作了伏笔。这样就达到了既培养学生解决问题的能力,又发展学生智力的目的。