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小学生数学概念形成的教学流程新探 小学生数学概念形成的教学流程新探黎静芳 一、小学数学概念教学的重要性 数学概念是数学知识结构中的基本材料，也是数学认知结构的重要组成部分。在数学教学中，使学生正确 掌握数学概念是理解掌握数学原理、形成基本技能的关键，也是培养学生数学能力、发展学生智力的基础。 这就要求教师必须十分重视小学数学概念教学，把它放在极端重要的地位。 二、小学生学习数学概念的心理过程 概念形成与概念同化，是儿童获得概念的两种基本形式。 （一）小学生数学概念形成的心理过程 所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的 一种形式。概念形成的心理过程主要包括辨别、分化、抽象、概括等心理活动。下面以“分数的初步认识”为 例来加以说明。 1.辨别不同的事例：教师提供不同的事例，让学生在直观上进行辨 1 别认识。例如，辨认把一张长方形的纸对折，每份是这张长方形纸的-； 2 1 一块圆形纸片平均分成3份，每份是这块纸片的-；把1米长的线段平 3 1 均分成5份，每份是这条线段的-。 5 2.分化出各种事例的属性：例如，纸片是纸质的，可写字画图，是 1 图形，平均分成了3份，其中1份是它的-；线段是粉笔画出的图形，平 3 1 均分成了5份，其中1份是它的-。 5 3.抽象出各种事例的共同的本质属性：通过上述事例的比较，舍去一些非本质的个别属性，抽象出它们的 共同的本质属性。例如，它们都是把一个“物体”平均分成了几份，其中的1份就是几分之一。 4.概括：把上述事例的本质属性推广到一切同类事例中去，形成概 1 1 1 念，并用定义表示。上例受小学生思维限制，分数定义为“像-、-、-、 2 3 4 1 1 1 -、这样的数都叫做分数”。 5 10 15 需要指出的是，概念形成的心理过程中的这些心理活动的区分，是为了叙述的方便而划分的，在学生的概 念形成过程中，某些心理活动往往是交织在一起，反复进行的，不一定具有那么明晰的步骤顺序。另外，这里 只谈了概念形成过程中的一些主要心理活动，在教学某些数学概念中，还可能发生另一些心理活动，如提出假 设与检验假设等。 （二）小学生数学概念同化的心理过程 概念的同化是小学生掌握数学概念的又一种基本形式。它是指利用学生认知结构中原有的概念，以定义的 方式直接向学生揭示新概念的本质特征，从而使小学生获得概念的方式。 例如，教学“梯形”概念时，一般是通过概念同化的形式进行的。教师直接把梯形的定义“只有一组对边 平边的四边形叫做梯形”告诉学生，并把梯形分为等腰梯形与直角梯形两类。教师这样的教学必须确认学生已 具备学习这一新概念的条件。在学生方面也不是被动地接受新知识，而必须积极进行认知活动：他们必须将“ 梯形”与自己认知结构中的原有概念（四边形、互相平行等）联系起来，把新概念纳入原有概念之中；他们还 必须把“梯形”与原有有关概念（三角形、任意四边形）进行分化，能辨认肯定例证和否定例证；最后还需实 际应用强化概念，把“梯形”纳入四边形的概念系统中，组成整体结构。 小学生到了中、高年级，随着年龄的增长，认知结构中知识和经验的不断积累和智力的不断发展，概念同 化的方式逐渐成为他们获得新概念的主要形式。 三、小学数学概念教学基本流程的探讨 基于小学生学习数学概念的心理过程，在实施素质教育的今天，对概念教学也有新的观念和方法。下面以 “分数的初步认识”为例，来探讨概念教学的一般流程。 （一）问题的提出：创设情境，提出问题，使学生主动地投入学习。问题：为什么要引进分数。 教师：把2个苹果平均分给二人，每人得1个，把1个苹果平均分给二人，每人得到多少？ 学生：半个 教师：半个该怎么写呢？ 学生：半个我会写（在黑板上写“半个”） 教师：有没有更清楚、更准确的表示方法呢？把一个苹果平均分成2份，每份是半个，也就是这个苹果 的二分之一，可以这样表示， 1板书：-。 2 这个数有个名字叫“分数”。现在咱们一起来学习“分数的初步认识”。（板书课题：分数的初步认识） 小学生从整数到认识分数，是认知上的一个飞跃，分数的概念，是比较抽象的，它不像以前学过的数那样 可以一个一个地数出来，而是对一个确定的单位进行等分，既要表示等分的份数，又要表示所取的几份，是一 种新的数。 因此，这样创设情境，既形象生动，又通俗易懂。 （二）问题的探讨：进入新课，通过学生的操作，从具体到抽象，引导学生探索概念的含义。 1 1.认识- 2 (1)把一块饼平均分成两份，每份是它的二分之一，“二分之一” 1写作-。 2 (2)操作（每人手中的长方形纸面积相等，分别折出这张纸的二分之一）。 附图图 1 提问：图中3个-所表示的大小相等吗？（学生讨论：略） 2 1 (3)判断下面图形的阴影部分是否是原图形的-。（说出理由） 2 附图图 1 2.认识- 3 教师边演示边提出问题：这是一个圆，请同学们认真观察，老师把这个圆分成了几份？是怎么分的？每一 份是这个圆的几分之一？ （依次出示下列图片） 附图图 通过观察讨论使学生知道这里把一个圆平均分成了三份（强调平均分），每份是这个圆的三分之一。 1 板书：把一个圆平均分成三份，每一份是它的三分之一，写作-， 3 1 指导读写-。 3 附图图 1 1 教师提问：你能在这个圆里找到几个-？数一数。3个-合起来是多 3 3 少？（及时反馈） 1 1 3.认识-、- 4 5 1 1 1 1 (1)教师提问：同学们认识了-、-，你们还想认识-、-吗？请打开 2 3 4 5 课本，自学例3、例4后，将合适的数填在括号中，学生自学讨论。 1 1 1 (2)及时反馈：在米尺上指出1米的-，1米的-是-米。 5 5 5 1 (3)辨析：下面哪个图里的阴影部分是-，在括号里画“”，并说明理由。 4 附图图 图(2)(5)将阴影部分旋转或移动，证明每份面积大小相同，是“平 1 均分”，可以用-表示。 4 图中将阴影部分平移，证明“不是平均分”，因而阴影部分 1 不是-。 4 小结：判断用分数表示是否正确，首先要观察是否“平均分”，再看平均分成几份。如果是平均分，每一 份就是它的几分之一。 4.概括、类推 教师引导学生概括：把一个圆平均分成6份，每份是它的六分之一， 1 平均分成8份，每份是它的-。让学生闭上眼睛想一想：把一个圆平均分 8 1 成10份，每份是它的十分之一；平均分成12份，每份就是它的从 12而类推出：把一个圆平均分成几份，每1份 就是它的几分之一。 1 1 1 1 这样认识-、-、-、-既重视让学生动手操作，指出整体与部分， 2 3 4 6 强调对整体的平均分，边认识分数，边读、写分数，又注意逐步抽象， 1 1 1 让学生闭上眼睛想象出、等，让学生从外部感知，逐步内化成 10 12 15 自己的认知，然后概括出这些数都是分数，从而达到让学生探索知识，培养学生逻辑思维能力的目的。 （三）问题的解决：是以上问题探讨的继续和深化 1 1 1 1 1 1 (1)让学生得出结论：像 -、-、-、-、这样的数都叫做分数。 2 3 4 5 10 15 (2)认识分数各部分的名称： 1 1 以-为例，“-是一个数，它的各部分： 5 5 附图图 这条短横线叫分数线，表示平均分；分数线下面是分母，表示要分的份数；分数线上面是分子，表示份数 。 此过程，教师要贯穿主动性、达标性原则，达到结论正确，学生初步形成认知结构的目的。 四、结论的应用与发展 这是教学流程的升华阶段，既巩固新知和应用新知解决简单的实际问题，又在实践中对新知的理解有新的 见解或发现。 1.用分数表示下面图中的阴影部分： 附图图 1 1 1 1 1 1 2.读出下面的分数：-、-、-、 5 8 9 11 22 25 3.折一折 1 拿几张同样的长方形纸，分别折叠出它的-，你能折叠出几种不同 8 的图形来吗？ 附图图 4.说一说 学生联系生活中的实际说出分数。 5.讲故事 1 有一个西瓜，分给甲、乙、丙三个小朋友吃，甲分得它的-，乙分 2 1 1 得-，丙分得-，哪个小朋友分得最多？哪个最少？这个问题留给同学们 3 6 思考。 练习设计要考虑应用性与思考性的原则，从看图写分数、读分数，动手折出几分之一，到动口说出生活中 用到的分数，使学生多种感官参与学习。特别是最后，初学分数的儿童容易误解，留给学生课后去思考，也为 后面分数大小比较作了伏笔。这样就达到了既培养学生解决问题的能力，又发展学生智力的目的。