一次函数动点问题.doc

一次函数动点问题

一次函数动点问题
1如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．

2 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B

① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
② 当t=2时，____________;当t=3时，____________;
③ 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
④ 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

3 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为。

第33题图

（1）求线段AC的长和的度数。
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个
单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始
在线段OA上以每秒个单位长度的速度向点A移动，
（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。
①设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，
并求出当t为何值时，S有最小值。
②是否存在这样的时刻t，使得与相似，并说明理由？
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）

5如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

[来源:学。科。网]

6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

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答案

1答案：解：（1）由，令，得．．．-------2分
（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．
直线的解析表达式为．----------------------5分
（3）由解得．-------------------------------------------6分
，．-------------------------------------------------------7分
（4）．

2 解：①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=故M点坐标为

① 过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为
② 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线求得DF=，显然r＜DF，故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.
综上所述，满足要求的M点或

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4 答案：（1）令得 ∴A点坐标为（0，1）
令得 ∴ C点坐标为（，0）
∴
在中，∵ ∴
（2）P、Q两点同时开始移动t秒时
① ∵， t
∴
t
∵
∴
∴当 时，最大为
②ⅰ假设存在∽ ∴ ∴
ⅱ∽∴∴
（3），，，，，

5 答案：（1）；
（2）；
（3）.

6. 解：
（1）(3,4)；
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当时，如图l，M点的坐标是（）．
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC
∴，∴，∴，
∴Q点的坐标是（），∴PE=
∴S=
②当时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，
∵，∴OF=
∴Q点的坐标是（），∴PF=
∴S=
③当点Q与点M相遇时，，解得。
③当时，如图3，MQ=，MP=4.
S=
①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)
评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对
才可得1分．
(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

解：① 当时，
∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴ 当时，S随t的增大而增大。
∴ 当时，S有最大值，最大值为．
②当时，。∵，抛物线开口向下．
∴当时，S有最大值，最大值为．
③当时，，∵．∴S随t的增大而减小．
又∵当时，S=14．当时，S=0．∴．
综上所述，当时，S有最大值，最大值为。
评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
解：当时，△QMN为等腰三角形．

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