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一次函数动点问题 一次函数动点问题1如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标2 如图,以等边OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.xyOABxyOABxyOAB 点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2时，_;当t=3时，_; 设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。3 如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）过点P做PMOA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。 4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为。第33题图（1）求线段AC的长和的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。是否存在这样的时刻t，使得与相似，并说明理由？（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。） 5如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？来源:学。科。网 6如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线经过O、C两点点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线的解析式为_(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值 7 8 答案1答案：解：（1）由，令，得-2分（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，直线的解析表达式为-5分（3）由解得-6分，-7分（4）2 解：，过P作PMPQ交y轴于M点，过M作MNAC于N，则MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有即，得PN=，MO=NC=故M点坐标为 过Q作MQPQ交y轴于M点，通过MOQQCP，求得M坐标为 以PQ为直径作D，则D半径r为，再过P作PEy轴于E点，过D作DFy轴于F点，由梯形中位线求得DF=，显然rDF，故D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得MPQ为直角三角形.综上所述，满足要求的M点或 34 答案：（1）令得 A点坐标为（0，1）令得 C点坐标为（，0）在中， （2）P、Q两点同时开始移动t秒时 ， t t 当时，最大为假设存在 （3），5 答案：（1）； （2）； （3）.6. 解：（1）(3,4)；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论： 当时，如图l，M点的坐标是（）过点C作CDx轴于D，过点Q作QE x轴于E，可得AEOODC，Q点的坐标是（），PE=S=当时，如图2，过点q作QFx轴于F，OF=Q点的坐标是（），PF=S=当点Q与点M相遇时，解得。当时，如图3，MQ=，MP=4.S=中三个自变量t的取值稹围(8分) 评分说明：、中每求对l个解析式得2分，中求对解析式得l分中三个自变量t的取值范围全对 才可得1分(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。解： 当时，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，S随t的增大而增大。 当时，S有最大值，最大值为当时，。，抛物线开口向下当时，S有最大值，最大值为 当时，S随t的增大而减小又当时，S=14当时，S=0综上所述，当时，S有最大值，最大值为。评分说明：各1分，结论1分；若中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则与结论不连续扣分，只扣1分；中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分 （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值解：当时，QMN为等腰三角形7821