初中数学一次函数和动点问题2018年.doc

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初中八年级数学动点与函数图像问题2018.6
一、单选题（共8题；共16分）
1.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（   ）A. 60°                 B. 65°                 C. 70°                                       D. 75°
1题图2题图4图
2.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ）
A.           B. C.          D. 
3. 图2
如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、D匀速运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所
示，则△ABC的面积是（ ）
A、10 B、16 C、18 D、20

4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（    ）A. 点C                 B. 点O                              C. 点E                       D. 点F
5.如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是（    ）
A.        B.         C.         D. 
6.如图，点 、 、 在直线 上，点 ， ， ， 在直线 上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合时停止运动．在运动过程中， 与矩形 （ ）重合部分的面积 随时间 变化的图象大致是（   ）
A.      B.   C.   D. 
7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（   ）
A.         B. C.       D. 
8.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（   ）

A.    B.    C.   D. 
二、填空题（共4题；共4分）
9.（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
9题图10题图
10.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为________

12.如图， ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将 CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．

三、综合题（共3题；共48分）
13.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值
x
10
11
12
13
14
15
16
y
________
________
________
________
________
________
________
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？

14. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动时间为　　s，在CD上运动的速度为　　cm/s，△APD的面积S的最大值为　　 cm2；
（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为　　s时，△APD的面积为10cm2．

15.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

16. 如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）
（1）填空：BQ=　　，PB=　　（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
二、填空题
9.【答案】12
10.【答案】6
11.【答案】（ ， ）
12.【答案】3、、
三、综合题
13.【答案】（1）解：梯形面积y与上底长x之间的关系式y=4x+60
（2）100；104；108；112；116；120；124
（3）解：当x每增加1时，y增加4
（4）解：当x=0时，y等于60？此时它表示的是三角形
14.【答案】（1）解：（0，5）
（2）证明：EG∥x轴，
∴∠OCE＝∠CEH.
由折叠可知∠OCE＝∠ECH.
∴∠CEH＝∠ECH.
∴EH＝CH.
（3）解：（如图③）连接ET，

由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中点，∴AE＝EO.
∴AE＝ED.
在Rt△ATE和Rt△DTE中，

∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.
∴AT＝DT.
设 ，则 ， ，
在Rt△BTC中， ,
即 ，
解得 ，即 .
15.【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，
∵B（0，4），C（-3，0），
∴ ，
解得：
∴直线BC解析式为：y= x+4.
（2）解：依题可得：AM=AN=t，
∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，
∴四边形AMDN为菱形，
作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，

∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3,OB=4，
∴AB=5,
∴M（3-t，0），
又∵△ANF∽△ABO，
∴ = = ,
∴ = = ,
∴AF= t，NF= t，
∴N（3- t， t），
∴O′（3- t, t），
设D（x,y）,
∴ =3- t， = t，
∴x=3- t,y= t，
∴D（3- t， t），
又∵D在直线BC上，
∴ ×（3- t）+4= t，
∴t= ，
∴D（- ， ）.
（3）①当0<t≤5时（如图2），

△ABC在直线MN右侧部分为△AMN，
∴S= = ·AM·DF= ×t× t= t ,
②当5<t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM，如图3

∵AM=AN=t，AB=BC=5，
∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，
又∵△CNF∽△CBO，
∴ = ,
∴ = ,
∴NF= （10-t），
∴S= - = ·AC·OB- ·CM·NF，
= ×6×4- ×（6-t）× （10-t），
=- t + t-12.
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