答案--一次函数的动点题型.doc

一次函数动点问题
1、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

2、直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、B不重合的动点。
（1）求直线的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？
若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
O
B
A

3、直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求的值；
（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

4、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y= -x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）若△OMB的面积为3，求点M的坐标
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；

5、如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，
使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为                       ，点B的坐标为                         ；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标

6、如图，直线L1：y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0）．
（1）求k的值；
（2）求直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式；
（3）直线L2上是否存在点P，使△POA的面积为3 ？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7、已知，一次函数 的图象与x轴y轴交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段AB的长度；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由

8、如下图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动。
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△COB的面积；
（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标

9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），
三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出 发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，
动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式
（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），
使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．

10、

求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；
(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；
(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；
(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；
(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
求动点的轨迹方程的基本方法
1、直接法：
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；
用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。
2、定义法：
利 用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两 定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；
3、相关点法：
动 点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可 先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类 的轨迹问题，都可用相关点法。
4、参数法：
求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使 x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、 定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能 整体处理时，方程个数可减少）。
5、交轨法：
求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引 入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去 参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。